北京市和平街一中学年九年级下学期数学阶段测试.docx

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北京市和平街一中学年九年级下学期数学阶段测试

九年级综合练习数学试卷

（考试时间90分钟，满分为100分）

学校

一、选择题

姓名

成绩

第1—4题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．

1．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

3

…

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于

GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；

（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；

（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．

根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：

①CE＝CD；

②BC＝BE＝BF；

③S四边形CDFB＝

CF•BD；

④∠BCF＝∠BCE．

所有正确结论的序号为（　　）

（A）①②③（B）①③（C）②④（D）③④

3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若

AC=1，则△BDE的面积为

（A）1

24

（C）1

12

（B）1

16

（D）1

8

C

AEB

4.对于正整数k定义一种运算：

f（k）＝[

]﹣[

]，例：

f（3）＝[

]﹣[

]，[x]表示不超过x的最大整数，例：

[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（　　）

A．f

（1）＝0B．f（k）＝0或1

C．f（k+4）＝f（k）D．f（k+1）≥f（k）

二、填空题

5.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在为《九章算术》作注时提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的

内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S-S1＝．

6．若点（m，m）,（n，n）（m≠n）都在抛物线y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，则c的取值范围是

．

7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），点P在直线y=

3x上，若

△ABP是直角三角形，则点P的坐标为．

8．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作，与视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组，这样的友好整数组一共有组．

三、解答题

9．已知关于x的一元二次方程x2-（k+4）x+4k=0.

（1）求证：

无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；

11

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，满足

12

=3，求k的值；

4

（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1，x2，求Rt△ABC

的内切圆半径.

10．地铁某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪PQ测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的长度．

参考数据：

sin14︒≈0.24，tan14︒≈0.25，cos14︒≈0.97.

11．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用m{a，b，c}表示这三

个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝1+2+9＝4，m{1，2，-3}＝-3，m{3，1，1}＝1．请

3

结合上述材料，解决下列问题：

（1）①M{（-2）2，22，-22}＝，

②m{sin30°，cos60°，tan45°}＝；

（2）若m（3-2x，1+3x，-5}＝-5，则x的取值范围为；

（3）若M{-2x，x2，3}＝2，求x的值；

（4）如果M{2，1+x，2x}＝m{2，1+x，2x}，求x的值．

12．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC=3，AE=DE=1，求

⊙O半径的长．

13.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝

；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+

．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第　　象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数y＝

（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+

的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．

（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象

在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？

请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　　．

14.对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n＝

．

（1）计算：

3∧（﹣1）；

（2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）；

（3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值．

15．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：

将一个函数的图象在y轴左侧的部分沿x

轴翻折，其余部分不变，两部分组成的函数图象，称为这个函数的变换图象．

（1）点A（-1，4）在函数y=x+m的变换函象上，求m的值；

（2）点B（n，2）在函数y=-x2+4x的变换图象上，求n的值；

（3）将点C（-1，1）向右平移5个单位长度得到点D．当线段CD与函数y=-x2+4x+t

2

的变换图象有两个公共点，直接写出t的取值范围．

16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是⊙O上一动点，且与点C分别位于

直径AB的两侧，

tan∠CPB=4，过点C作CQ⊥CP交PB的延长线于点Q；

3

（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

C

AB

17.如图，AB为⊙O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线连接DB并延长至F点，且BE=BF，过F做CF⊥DF

（1）判别直线CF与圆的位置关系并加以证明

（2）若CF=3，求OF长.

C

F

A

D

18.已知∠MON=120度，点A，B分别在射线OM，ON上且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到射线OM1，旋转角为α（α大于0度小于120度且不等于60度），做点A关于OM1的对称点C，画直线BC交OM1于D点，连接AC、AD

（1）求证：

∠BDO+∠ACD=90ο

（2）求∠ACB=？

（3）当α=？

时，三角形ACD的面积最大并求出最大值

19.在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=α，∠BCD=β，点

E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF=1α，∠ECF=1β，连接BE，EF，FD．

22

（1）如图1，当α=β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系（直接写出即可）

D

AD

AC

BCB

图1

备用图

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）（m≠0）．将点

A绕点P顺时针旋转90°，得到点M，将点O绕点Q顺时针旋转90°，得到点N，连接MN，称线段MN为线段AO的伴随线段．

（1）如图1，若m=1，则点M，N的坐标分别为，；

（2）对于任意的m，求点M，N的坐标（用含m的式子表示）；

（3）已知点B（-

2，t），C（2，t），以线段BC为直径，在直线BC的上方作半圆，

若半圆与线段BC围成的区域内（包括边界）至少存在一条线段AO的伴随线段MN，直接写出t的取值范围．

图1备用图