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优化设计报告
优化设计实习报告
指导老师:
姓名:
学号:
2013年10月
约束优化问题
拉格朗日乘子法
题目:
用拉格朗日乘子法求解约束优化问题
minf(X)=x1^2+x2^-x1*x2-10*x1-4*x2+60
s.t.x1+x2-8=0
一、源程序
symsx1x2fjklamdalsy;
y=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;%定义目标函数
f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60+lamda*(x1+x2-8);%构造拉格朗日函数
%求偏导数
j=diff(f,x1);
k=diff(f,x2);
l=diff(f,lamda);
p=solve(j,k,l);
%赋值
px1=p.x1
px2=p.x2
lamda=p.lamda
iflamda~=0;%判断lamda是否为零
s=subs(y,{x1,x2},{px1,px2})
end
二、运行结果
三、工作空间截图
四、优化结果
因为λ≠0,可知X*=【5,3】T和f(X*)=17是此约束问题的最优解。
无约束优化问题
梯度法
题目:
用梯度法求解下列无约束优化问题,已知X(0)=【4,4】,ε=0.1。
Minf(X)=xi^2+2*yi^2-2*xi*yi-4*xi
一、源程序
functionf=conjugate_grad_2d(x0,t)
%x0为起始点,t为收敛精度
x=x0;
symsxiyia;%设置系统变量
f=xi^2+2*yi^2-2*xi*yi-4*xi;%定义目标函数
%求偏导数及函数值
fx=diff(f,xi);
fy=diff(f,yi);
fx=subs(fx,{xi,yi},x0);
fy=subs(fy,{xi,yi},x0);
fi=[fx,fy];
count=0;
while(double(sqrt(fx^2+fy^2))>t)%梯度准则
s=-fi;%负梯度方向
ifcount<=0%第一次迭代
s=-fi;
else%新的迭代方向
s=s1;
end
x=x+a*s;%在s方向进行一维搜索
f=subs(f,{xi,yi},x);
f1=diff(f);%求导求极值
f1=solve(f1);%求解a值
iff1~=0%a值不为0
ai=double(f1);
else
break
x,f=subs(f,{xi,yi},x),count
end
x=subs(x,a,ai);
%把a值带入X中
f=xi^2+2*yi^2-2*xi*yi-4*xi;
fxi=diff(f,xi);
fyi=diff(f,yi);
fxi=subs(fxi,{xi,yi},x);
%把xi值带入f的偏导数中
fyi=subs(fyi,{xi,yi},x);
fb=[fxi,fyi];
%迭代点的梯度
s1=fb;
%把新的搜索方向给s
count=count+1;
fx=fxi;
fy=fyi;
end
x,f=subs(f,{xi,yi},x),count
二、运行结果
三、工作空间截图
四、优化结果
最优解为X*=【4,2】T,f(X*)=-8。
心得体会
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