高考物理一轮复习热点题型专题02相互作用.docx

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高考物理一轮复习热点题型专题02相互作用

2020年高考物理一轮复习热点题型专题02—相互作用

题型一　弹力的“四类模型”问题

题型二　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题

题型三　摩擦力的分析与计算

题型四　摩擦力和三类突变

题型五　共点力的合成

题型六　力分解的两种常用方法

题型一　弹力的“四类模型”问题

1．弹力

（1）方向

（2）计算弹力大小的三种方法

①根据胡克定律进行求解．

②根据力的平衡条件进行求解．

③根据牛顿第二定律进行求解．

2．弹力有无的判断“三法”

（1）假设法：

假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．

（2）替换法：

用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力．

（3）状态法：

由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力．

【模型1】　物体与物体间的弹力

（2018·山西省太原市上学期期末）历经一年多的改造，2017年10月1日，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少．如图1乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为（　　）

A.

B．sinθC.

D.

【答案】　C

【解析】　对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值

＝

，故C正确．

【模型2】　绳的弹力

如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为（　　）

A．2mgB.

mgC．mgD.

mg

【答案】　C

【解析】　对B点处的小球受力分析，如图所示，则有

FTsin60°＝FNsin60°

FTcos60°＋FNcos60°＝mg

解得FT＝FN＝mg，故C正确．

【模型3】　弹簧的弹力

如图所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（　　）

A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为1∶3

B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1

C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1

D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为

∶2

【答案】　D

【解析】　设轻弹簧A、B的伸长量都为x，小球a的质量为m，则小球b的质量为2m.对小球b，由平衡条件知，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件知，竖直方向上，有kBx＋mg＝kAxcos60°，联立解得kA＝3kB，选项A、B错误；水平方向上，轻绳上拉力FT＝kAxsin60°，则

＝

，选项C错误，D正确．

【模型4】　杆的弹力

（2019·湖南省怀化市博览联考）如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为

mg（g表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为（　　）

A.

mgB.

mgC.

mgD.

mg

【答案】　D

【解析】　小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝

＝

mg，选项D正确．

题型二　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题

【类型1】　“活结”和“死结”问题

1．活结：

当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．

2．死结：

若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．

【例题1】（2016·全国卷Ⅲ·17）如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（　　）

A.

B.

mC．mD．2m

【答案】　C

【解析】　如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对．

【类型2】　“动杆”和“定杆”问题

1．动杆：

若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．

2．定杆：

若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．

【例题2】（2019·天津市南开中学月考）如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图（a）、（b）中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是（　　）

A．Fa＝FbB．Fa>Fb

C．Fa

【答案】　A

【解析】　对题图中的A点受力分析，则由图（a）可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝

mg

由图（b）可得tan30°＝

则Fb＝Fb′＝

mg

故Fa＝Fb.

题型三　摩擦力的分析与计算

1．静摩擦力的分析

（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．

（2）物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．

2．滑动摩擦力的分析

滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：

（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．

（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．

3．静摩擦力的有无和方向的判断方法

（1）假设法：

利用假设法判断的思维程序如下：

（2）状态法：

先判断物体的状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F合＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．

（3）牛顿第三定律法：

先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．

【例题1】（2017·全国卷Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为（　　）

A．2－

B.

C.

D.

【答案】　C

【解析】　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos60°＝μ（mg－Fsin60°），联立解得，μ＝

，故选项C正确．

【例题2】（2019·湖南省永州市教研室名师筛选高考信息卷）如图所示，一足够长的斜面

体静置于粗糙水平地面上，一小物块沿着斜面体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的力

F，当物块运动到最低点之前，下列说法正确的是

A．物块与斜面体间的弹力不变

B．物块与斜面体间的摩擦力增大

C．斜面体与地面间的弹力不变

D．斜面体与地面间的摩擦力始终为0

【答案】BD

【解析】AB、设斜面的倾角为α，不加推力F时，滑块匀速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根据共点力平衡条件，支持力N=mgcosα，摩擦力f=mgsinα，故动摩擦因数μ=f/N=tanα；对小物块施加一水平向右的恒力F后，支持力N′=mgcosα+Fsinα，变大；滑动摩擦力f′=μN′，也变大；故A错误，B正确；CD、不加推力F时，根据平衡条件，滑块受的支持力和摩擦力的合力竖直向上；故根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力竖直向下，故斜面体相对地面没有滑动趋势，故斜面体不受摩擦力；加上水平推力后，滑块对斜面体的摩擦力和压力同比例增加，其合力方向依旧是竖直向上（大小变大，方向不变）；同理，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力依旧是竖直向下（大小变大，方向不变），故斜面体相对地面仍然没有滑动趋势，故斜面体仍然不受摩擦力，但对地压力变大了；故C错误，D正确；故选BD。

题型四　摩擦力和三类突变

【类型1】　“静—静”突变

物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变．

【例题1】（2019·福建省三明市质检）如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动，则（g＝10m/s2）（　　）

A．物体A相对小车向右运动

B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变

D．物体A受到的弹簧的拉力增大

【答案】　C

【解析】　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．

【类型2】　“静—动”突变

物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．

【例题2】在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是（　　）

A．可求出空沙桶的重力

B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D．可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）

【答案】　ABC

【解析】　t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A选项正确；t＝50s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将做匀加速运动，D选项错误．

【类型3】　“动—静”突变

在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．

【例题3】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10m/s2）（　　）

【答案】　B

【解析】　滑块上升过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ，联立得Ff＝6.4N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ＜μmgcosθ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsinθ，代入可得Ff′＝6N，方向沿斜面向上，故选项B正确．

题型五　共点力的合成

1．两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．

2．三个共点力的合成

（1）最大值：

三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

（2）最小值：

任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．

3．几种特殊情况的共点力的合成

类型

作图

合力的计算

互相垂直

F＝

tanθ＝

两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

两力等大，夹角为120°

合力与分力等大

F′与F夹角为60°

4.力合成的方法

（1）作图法

（2）计算法

若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：

F＝

tanα＝

.

【例题】（2019·山东省临沂市一模）如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力FN与拉力F的合力方向是（　　）

A．水平向右B．向上偏右

C．向下偏左D．竖直向下

【答案】　B

【解析】　对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，FN＝mg＋Fsinθ，支持力FN与F在竖直方向的分力之和Fy＝mg，方向向上，F在水平方向的分力Fx＝Fcosθ，故合力F合＝

＝

，方向向上偏右，故B正确．

题型六　力分解的两种常用方法

1．效果分解法

按力的作用效果分解（思路图）

2．正交分解法

（1）定义：

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

（2）建立坐标轴的原则：

一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

（3）方法：

物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小F＝

合力方向：

与x轴夹角为θ，则tanθ＝

.

【例题】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端

的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比

为（　　）

A.

B．2C.

D.

【答案】　C

【解析】　解法一（力的效果分解法）：

钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cosθ＝

＝

，又由几何关系得cosθ＝

，联立解得

＝

.

解法二（正交分解法）：

绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由几何关系得cosθ＝

，联立解得

＝

.