人教版初中数学总复习资料.docx

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人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料

㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数：

有限或不限循环性数（无理数：

无限不循环小数）

⑵数轴：

“三要素”

⑶相反数

⑷绝对值：

│a│=a（a≥0）│a│=-a（a<0）

⑸倒数

⑹指数

1零指数：

=1（a≠0）②负整指数：

（a≠0,n是正整数）

⑺完全平方公式：

⑻平方差公式：

（a+b）（a-b）=

⑼幂的运算性质：

①

·

=

②

÷

=

③

=

④

=

⑤

科学记数法：

（1≤a＜10,n是整数）

⑾算术平方根、平方根、立方根、

⒉方程与不等式

⑴

一元二次方程

①定义及一般形式：

②解法：

1.直接开平方法.

2.配方法

3.公式法：

4.因式分解法.

③根的判别式：

＞0，有两个解。

＜0，无解。

＝0，有1个解。

④维达定理：

⑤常用等式：

⑥应用题

1.行程问题：

相遇问题、追及问题、水中航行：

;

2.增长率问题：

起始数（1+X）=终止数

3.工程问题：

工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题

⑵分式方程（注意检验）

由增根求参数的值：

①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

⑶不等式的性质

①a>b→a+c>b+c

②a>b→ac>bc（c>0）

③a>b→ac

④a>b,b>c→a>c

⑤a>b,c>d→a+c>b+d.

⒊函数

⑴一次函数

①定义：

y=kx+b（k≠0）

②图象：

直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

③性质：

k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限。

当b=0时，直线通过原点。

当b<0时，直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况：

⑵正比例函：

①定义：

y=kx（k≠0）

②图象：

直线（过原点）

⑶反比例函数

①定义：

（k≠0）.

②图象：

双曲线（两支）

③性质：

k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。

k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。

;

④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数.

①定义：

②图象：

抛物线

顶点：

顶点：

（h,k）

③性质：

⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

⑵当a与b同号时（ab>0），对称轴在y轴左边；当a与b异号时（ab<0），对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。

（左同右异）

⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。

④平行移动的规律：

当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a（x-h）

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a（x-h）+k

当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a（x-h）+k

当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a（x-h）+k

当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a（x-h）^2+k

（二）空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式：

底乘以高除以2

⑵“四心”：

①垂心：

三角形三条高的交点。

②内心：

三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。

③重心：

三角形三条中线的交点。

④外心：

三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系：

两边之和大于第三边。

（较短的两条边）

两边之差小于第三边。

（最长的边和最小的边）

⑷三角形内角和、外角与内角的关系：

三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑸证明

判定及性质

直

角

三

角

形

①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。

①直角三角形两个锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2。

等腰

三角形

①等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

等边三角形

①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

相

似

三角形

①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

②相似三角形周长的比等于相似比。

③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

全

等

三

角

形

①三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

（HL）

⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三角形

中位线

①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

⒉特殊的角：

⑴对顶角

⑵余角

⑶补角

⒊线段

定理

垂直平分线

①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

梯形中位线

①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

平行线

①内错角相等。

②同旁内角互补。

③同位角相等。

垂线段

①点到直线的距离，垂线段最短。

角平分线

①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

⒋三角函数

⑴锐角三角函数：

正弦：

sinA=

余弦：

cosA=

正切：

tanA=

⑵互余两角的三角函数：

①sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）

②tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）

⑶同一锐角的三角函数关系：

sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=

⑷特殊角的三角函数值：

三角函数

sinα

cosα

tanα

30°

45°

1

60°

⑸对实际问题的处理：

①坡度：

SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。

②方位角（上北下南左西右东）

③俯、仰角：

⒌四边形

⑴面积公式：

①梯形，上底加下底的和乘以高除以2

②菱形，对角线乘以对角线除以2

③平行四边行，底乘以高

⑵

判定

性质

平

行

四

边

形

①两组对边分别平行。

②两组对边分别相等。

③两组对角分别相等。

④两条对角线互相平分。

⑤一组对边平行且相等。

⑥一组对角相等且一组对边平行。

①对角相等。

②两组对边平行且相等。

③两组对角线互相平分。

菱

形

①有一组邻边相等的平行四边形。

②两条对角线互相垂直的平行四边形。

③四条边都相等的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

②四条边都相等。

③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。

④既是轴对称图形，也是中心对称图形。

矩

形

①有一个角是直角的平行四边形。

②对角线相等的平行四边形。

③有三个角是直角的四边形。

①具有平行四边形的一切性质。

②四个角都是直角。

③对角线相等。

④既是轴对称图形，也是轴对称图形。

正方形

①有一组邻边相等的矩形。

②有一个角是直角的菱形。

③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

④对角线互相垂直平分且相等的四边形。

①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

②对角线互相垂直、平分且相等。

③既是轴对称图形，也是中心对称图形。

等

腰

梯

形

①一组对边平行且另一组对边相等。

②同一底上的两个底角相等的梯形。

①两条腰相等。

②对角线相等。

⑶顺次连结各边中点得到的图形：

①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。

④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。

⒍圆

⑴垂径定理：

过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。

（知二推三）

⑵与圆有关的角：

圆心角

圆周角

定义

顶点在圆心的角

顶点在圆周上的角

性

质

圆心角的度数等于它的弧度。

直径所对的圆周角为90度。

在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。

关系

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

⑶圆和圆的位置关系：

（圆心距d，半径分别为Rr且R>r）

外离：

d>R+r外切：

d=R+r相交：

R-r

d=R-r内含：

d

⑷直线和圆的位置关系：

（半径为r，圆心O到直线l的距离为d）

相离：

d>R相切：

d=R相交：

d

⑸点和圆的位置关系：

（半径为r，某一点到圆心O的距离为d）

点在圆外：

d>r点在圆内：

d

d=R

⑹计算公式：

①圆周长公式：

②圆面积公式：

③扇形面积公式：

④弧长公式：

⑺概念：

弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

⒎尺规作图要求

⑴作一条线段等于已知线段

⑵作一个角等于已知角

⑶作角的平分线

⑷作线段的垂直平分线

⑸作三角形

①已知三边作三角形

②已知两边及其夹角作三角形

③已知两角及其夹边作三角形

④已知底边及底边上的高作等腰三角形

⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆

⒏视图与投影

⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

⑵轴对称图形：

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆

⑶中心对称图形：

矩形、圆、

⑷图形的平移和旋转

⑸图形的相似：

（三）概率与统计

⒈统计

⑴重要概念

①总体：

考察对象的全体。

②个体：

总体中每一个考察对象。

③样本：

从总体中抽出的一部分个体。

④样本容量：

样本中个体的数目。

⑤众数：

一组数据中，出现次数最多的数据。

⑥中位数：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。

⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图

⑶计算方法

①平均数：

②加权平均数：

③样本方差：

⑴

④样本标准差：

⑤极差：

最大的数减去最小的数

⒉概率

①列表法、画树状图法

初中数学公式大全

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=（a+b）÷2S=L×h

83

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d

84

（2）合比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,那么

（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）

④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4

144弧长计算公式：

L=n兀R／180

145扇形面积公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

147完全平方公式：

（a+b）^2=a^2+