第二章精讲笔记.docx
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第二章精讲笔记
高一数学必修三第二章《统计》精讲笔记
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学队:
姓名:
知识点1随机抽样——简单随机抽样
1.简单随机抽样的含义
一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个__________抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________,那么这种抽样方法叫做简单随机抽样
每个个体被抽到的概率相等,均为_________.
2.简单随机抽样方法——抽签法和随机数法
(1)抽签法(抓阄法):
它的步骤如下:
①编号:
将总体的N个个体进行编号;
②制签:
将1~N个编号写在大小、形状都相同的号签上;
③均匀搅拌:
将写好的号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀;
④抽签:
从容器中每次抽取一个号签,连续抽____次,并记录其__________;
⑤确定样本:
从总体中找出与号签上的________对应的个体,组成样本.
(2)随机数法:
利用随机数表或计算机产生的随机数进行抽样.其步骤如下:
①编号:
将总体的N个个体进行编号;
②选定初始数:
为保证所选数字的随机性,在面对随机数表之前就应该指出开始数字的纵横位置及__________;
③选号:
从选定的数字开始按照选定的方向读下去,得到的号码不在编号中或已被选用,则跳过,直到选满n个号码为止;
④确定样本:
按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体,组成样本.
互改互签:
_________
题型1简单随机抽样的概念
例1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )
A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些
D.每个个体被抽中的可能性无法确定
练习1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?
为什么?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;
(4)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.
例2某市为了了解本市4600名高三理科毕业生的数学成绩,要从中抽取200名进行数据分析,那么这次考察的总体为________,样本容量为________.
练习2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号 ②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向⑤抽取样本
这些步骤的先后顺序应为( )
A.①②③④⑤B.①③④②⑤C.③②⑤①④D.⑤④③①②
互改互签:
_________
题型2抽签法的应用
例1某班有30名学生,要从中抽取6人参加一项活动,请用合适的抽样方法写出抽样的过程.
练习某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤.
互改互签:
_________
题型3随机表法的应用
例1、某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本?
写出抽样步骤.
练习1假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60颗进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695556719 98105071751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
练习2某校高一年级有36名足球运动员,要从中抽出7人调查学习负担情况.试用两种简单随机抽样方法分别取样.
互改互签:
_________
知识点2随机抽样——系统抽样
1、系统抽样的定义:
一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成_______的若干部分,然后按照预先制定的_______,从每一部分抽取_______个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的N个个体_____(有时可直接利用个体自身所带的号码,如学生证、准考证号等).
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当________(n是样本容量)是整数时,取k=____.否则先随机剔除几个个体,使得___是整数
(3)在第1段用_________确定起始个体编号l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上______得到第2个个体编号__________,再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获得整个样本.
互改互签:
_________
题型1系统抽样概念的理解
例1下列抽样中不是系统抽样的是( )
A.从号码为1~15的15个球中任选3个作为样本,先在1~5号球中用抽签法抽出i0号,再将号码为i0+5,i0+10的球也抽出
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间的过程中,检查人员从传送带上每5min抽取一件产品进行检验
C.搞某项市场调查,规定在商店门中随机地抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止
D.某电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
练习1:
某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法:
从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法
练习2:
从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:
先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()
A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为
D.都相等,且为
互改互签:
_________
题型2系统抽样方案的设计
例1:
为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程.
练习1:
(1)将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一组编号000,001,…,019,如果在第一组随机抽取的号码为015,则第30个号码为________.
(2)为了了解高二2013名学生中使用数学教辅的情况,请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本.
练习:
某工厂有一线职工650人,管理人员25人,现从一线职工中抽取25人,从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习,在这个抽样过程中,最适合的抽样方法为( )
A.随机数表法 抽签法B.随机数表法
C.系统抽样法 抽签法D.抽签法
练习2:
中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励,要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众.先用简单随机抽样从2014人中剔除14人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人,则在2014人中,每个人被抽取的可能性( )
A.均不相等B.不全相等
C.都相等,且为
D.都相等,且为
互改互签:
_________
知识点3随机抽样——分层抽样
1.分层抽样
一般地,抽样时,将总体分成________的层,然后按照一定的________,从各层独立地抽取一定数量的个体,再将各层抽出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.分层抽样的步骤
(1)分层:
按某种特征将总体____分成若干部分.
(2)按比例____确定每层被抽取的个体个数.
(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.
(4)综合每层抽样,组成样本____.
互改互签:
_________
题型1分层抽样的概念
【例1】设广州亚运会主体育场馆有由学生、工人和其他人组成的志愿者共2008人,其中学生1600人,
工人303人,现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的________
(将你认为正确的选项的序号填上).①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样
练习1:
为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.简单的随机抽样B.按性别分层抽C.按学段分层抽样D.系统抽样
练习2:
已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20∶15∶2,若教师人数为120人,现在用分层抽样的方法对从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查,若应从高中学生中抽取60人,则n=________.
互改互签:
_________
题型2分层抽样的计算问题
例2具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,那么A,B,C三种元素分别抽取()
A.12,6,3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6
练习1:
一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.12,24,15,9B.9,12,12,C.8,15,12,5D.8,16,10,6
练习2:
某政府机关有在编人员100人,其中科级以上干部10人,科员70人,办事员20人.上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,并写出具体的抽样过程.
互改互签:
_________
知识点四用样本估计总体——用样本的频率分布估计总体分布
1.频数与频率
将一批数据按要求分为若干个组,各组内数据的个数,叫做该组的______.每组频数除以全体数据的总数,得该组
的________.
2.频率分布表
当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表.
3.频率分布直方图在频率分布直方图中,纵轴表示________,数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示,各小长方形的面积的总和等于________.
4.绘制频率分布直方图的一般步骤
(1)求极差(极差=最大值-最小值).
(2)决定组距与组数.(组数=极差/组距,组距求整)
(3)决定分点,并将数据分组.
(4)________________________________________
(5)绘制频率分布直方图
5.频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的______,就得到频率分布折线图.
6.总体密度曲线
频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则
相应的频率分布折线图将越来越接近于一条光滑曲线y=f(x),统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
互改互签:
_________
题型1频率分布的概念
例1用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是()
A.总体容量越大,估计越精确B.总体容量越小,估计越精确
C.样本容量越大,估计越精确D.样本容量越小,估计越精确
练习:
1.频率分布直方图中,各小矩形面积的和等于( )
A.0B.
C.1D.不确定
2.在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则该组的频率是( )
A.
B.
C.
D.不确定
互改互签:
_________
题型2用频率分布表、频率分布直方图表示数据
例抽查100袋洗衣粉,测得它们的重量如下(单位:
g):
494498493505496492487483508511
495494483485511493505485501503
493509512484509510495497498509
504498483510503497502511497500
493509510493491497515503515518
510514509499493499509492505489
494501509498502500508491509509
499495493509496509505499486491
492496499508485498496496495505
499505493501510496487511501496
(1)列出样本频率分布表;
(2)画出频率分布直方图.
练习:
为了解某中学高一年级男生的体重情况,抽取了同年级40名男生的体重,数据如下(单位:
千克):
62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56
56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54
54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 5150 50 49 48
列出样本的频率分布表,绘出频率分布直方图,并估计体重在58千克以上的男生比例.
互改互签:
_________
7.茎叶图
统计中还常用茎叶图表示数据.茎是数据的高位,叶为数据低位.通常数据为两位整数时,茎为________,叶为________;当数据由整数部分和小数部分组成时,可以把整数部分作为________,小数部分作为________.
茎叶图的优点:
(1)________________________________________
(2)________________________________________
茎叶图的分析:
应用茎叶图对两组数据进行比较时,要从数据分布的_______、_______、_______等几方面来比较.
互改互签:
_________
题型3茎叶图的画法及应用
例:
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:
甲的得分:
95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:
83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
练习:
某篮球运动员在2014赛季各场比赛得分情况如下:
12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.
制作茎叶图,并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度.
练习.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46、45、56B.46、45、53C.47、45、56D.45、47、53
互改互签:
_________
题型4茎叶图与频率分布直方图的综合应用
例:
某学校随机抽取20个班,调查各班中有网购经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )
练习:
某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图1和女生身高情况的频率分布直方图2.已知图1中身高在170cm~175cm的人数为16.
问:
在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
互改互签:
_________
知识点五用样本估计总体——用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.众数、中位数、平均数
(1)一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的_______反映了该组数据的_______
(2)把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处在____________的一个数据(或中间两个数据的平均数)
称为这组数据的中位数.
注意:
在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积________,由此可以估计中位数的值.
平均数的估计值等于________
(3)如果有n个数x1,x2,…,xn,那么_________________叫做这n个数的平均数.
(4)样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.
2.标准差、方差
(1)统计量标准差的作用是考察样本数据的______程度的大小。
标准差(方差)越大,离散程度越大。
(2)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,计算公式s=___________________________________.
3)标准差的平方s2叫做方差,即s2=________________
互改互签:
_________
题型1众数、中位数、平均数的求法
例1在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数/名
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.
练习:
1.某食品厂对某天生产的瓶装饮料抽查了10瓶,样本净重如下(单位:
mL):
342,348,346,340,344,341,343,350,340,342则样本的平均数是________.
2.在广雅中学“十佳学生”评选的演讲比赛中,图2-2-13是七位评委为某学生打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为()
A.85,85B.84,86C.84,85D.85,86
互改互签:
_________
题型2平均数、方差的应用
例2有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取10个样本检查它们的抗拉强度(单位:
kg/mm2),数据如下:
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
x
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
y
已知:
甲、乙两种钢筋的平均数都等于125.
(1)求x,y的值;
(2)哪种钢筋的质量较好?
练习:
从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株,分别测它们的株高如下:
(单位:
cm)甲:
25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:
27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问:
(1)哪种玉米的苗长得高?
(2)哪种玉米的苗长得齐?
互改互签:
_________
题型3频率分布直方图、折线图的应用
例3某加工厂在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量),共有100个数据,其频率分布直方图如下.
(1)画出频率分布折线图;
(2)估计纤维产品纤度的平均值;
(3)估计数据落在[1.38,1.50]范围的概率
练习:
1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],加以统计,得到如图2-2-5所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()
A.588人B.480人C.450人D.120人
互改互签:
_________
知识点六变量间的相关关系
1.相关关系的概念
相关关系是指变量之间存在某种程度上的________关系,即当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的________.
2.两个变量的线性相关
(1)散点图:
将样本中n个数据点(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.
(2)正相关、负相关的概念:
如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也是由小变大,那么这种相关称为__________;反之,如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值是由大变小,那么这种相关称为__________.
(3)回归直线方程:
定义:
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么我们就称这两个变量之间具有______________,这条直线叫做____________.其方程为________其中,
是回归方程的________,
是回归方程在y轴上的________.计算公式为________________;________。
回归直线方程过样本的中心点______。
2、求回归直线方程的步骤:
(1)第一步:
_______________设为(xi,yi),(i=1,2,…,n)(数据一般由题目给出).
(2)第二步:
作出__________确定x,y具有线性相关关系.
(3)第三步:
把数据制成表格xi,yi,x
,xiyi.
(4)第四步:
计算_______________
(5)第五步,代入公式计算b,a的值;
(6)第六步,写出回归直线方程.
互改互签:
_________
题型1相关关系的概念
【例1】下面两个变量之间的关系是相关关系的是(
A.正四面体的棱长与体积
B.电压一定时,电流与电阻
C.两地距离一定,车辆运行的平均速度与运行的时间
D.数学成绩与物理成绩
2.观察下列散点图,①正相关,②负相关,③不相关,与下列图形相对应的是( )
A.①②③B.②③①
C.②①③D.①③②
互改互签:
_________
题型2求线性回归方程
例2一车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了实验,收集数据如下表:
零件数x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
加工时间
y/分钟
62
68
75
81
89
95
102
108
(1)画出散点图;
(2)求回归方程;
(3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?
练习:
1.已
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