高三最新 贵州省遵义四中届高三毕业班第二.docx
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高三最新贵州省遵义四中届高三毕业班第二
遵义四中高三年级第二次月考(文科)数学试卷
一、选择题(下列各题只有一个正确答案,每题5分,共60分)
1.全集集合等于
A.{1}B.{2}C.{4}D.{1,2,4}
2.函数的单调递减区间是
A.B.C.D.
3.已知条件条件的充分不必要条件,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.函数的定义域为
A.B.C.D.
5.若函数的图象与的图象关于对称,则
A.B.C.D.
6.定义在R上的函数上是增函数,且函数的图象的对称轴是直线则
A.B.C.D.
7.与直线平行的抛物线的切线方程是
A.B.C.D.
8.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为
A.B.C.D.
9.设是奇函数,则使的取值范围是
A.B.(0,1)C.D.
10.若==2,且(-),则与的夹角是
A.B.C.D.
11.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选择到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A.B.C.D.
12.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立,则的最小值为
A.0B.-2C.D.-3
二、填空题(每题5分,共20分,填空必须完整,否则得零分)
13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:
3:
5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=
14.等差数列的前n项和为,且,则公差
15.函数的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中则的最小值为
16.若定义在上的函数是偶函数,且,时,,则时,
三、解答题(17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程)
17.(10分)已知全集集合,
,求
18.(12分)已知函数
(1)写出的单调区间;
(2)设在上的最大值。
19.(12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同。
已知该题被甲或乙解出的概率为0.36。
求:
(I)甲独立解出该题的概率。
(II)恰有1人解出该题的概率。
20、(12分)如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点。
(1)求直线AD与平面PBC的距离。
(2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
21.(12分)已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减。
(1)求实数的值.
(2)设,关于的方程的解集恰有3个元素,求实数的取值范围。
22、设
(1)若且对任意实数均有成立,求的表达式;
(2)在
(1)条件下,当是单调递增,求实数k的取值范围。
第二次月考数学参考答案(文理兼用)
一、选择题
1、B2、B(文B)3、D4、D(文D)5、D6、A
7、C8、C9、A10、B11、D12、C
二、填空题。
13、理:
(文:
80)14、215、8
16、理:
文:
17、解:
,………………
………………………………1
…………………………………1
……………………………81
…………………………101
18、解:
①………………31
增区间(闭区间正确)
减区间(1、2)…………………………………………………61
(2)根据函数图象
……………………………………81
时,最大=1……………………………………101
……………………………………121
19、设数学题被甲解出为事件A,数字题被乙解出为事件B,
(1)设甲或乙解出为事件C
…………………文61(理科四分)
或
(2)(文科)恰有1人解出数学题为事件D
…………………………………………………8`
2×0.2×0.8=0.32…………12`
(理科),解出该题的人数为=0、1、2……………6`
…………………………7`
……8`
…………………………9`
0
1
2
0.64
0.32
0.18
0×0.64+1×0.32+2×0.18=0.4…………………………12`
20、解
(1)如图
(1),在矩形ABCD中,AD∥BC,从而AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的
距离为点A到平面PBC的距离(2分)。
因为PA⊥AB,由PA=AB知PAB为等腰直角三角形,又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB,又在矩形ABCD中,BC⊥AB,而AB是PB在底面ABCD内和射影,由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥PAB(4分)。
故BC⊥AE,从而AE⊥平面PBC,故AE的长即为直线AD与平面PBC的距离,在RtPAB中,PA=AB=,所以。
……………………………………6`
(2)过点D作DF⊥CE,交CE于F,过点F作FG⊥CE,交AC于G,则∠DFG为所求的二面角的平面角。
……………………………………………8`
由
(1)知BC⊥平面PAB,又AD⊥平面PAB,又AD∥BC,得AD⊥平面PAB,故AD⊥AE,从而DE=。
在RtCBE中,.由CD=,知CDE为等边三角形,故F为CE的中点,且
因为AE⊥平面PBC,故AE⊥CE。
又FG⊥CE,知从而,且G点为AC的中点,连接DG,则在中,…………………………………………10`
所以
所以二面角A-EC-D的平面角的余弦值为。
…………………………12`
解法2:
(1)如图
(2),以A为坐标原点,
射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴
正半轴,建立空间直角坐标系A-。
设………2`
因此,,则所以AE⊥平面PBC。
……………………4`
又由AD∥BC加AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为………………………………………………6`
(2)因为
设平面AEC的法向量
又
所以…………8`
设平面DEC的法向量
则
又故
所以……………………10`
故…………………………………………12`
所以三角形A-EC-D的平面角的余弦值为。
21、解
理科(I)………………2`
…………3`
曾区间………………6`
(II)时,设
………………8`
由(I)知:
在取极小值。
……10`
为增函数
…………12`
文科:
(1)…………2`
在递增,在递减,则在处取极大值。
………………4`
时,取极大值……………………6`
(2)
有不同于的两根
………………10`
………………………………12`
22、理科
(1)
…………2`
……………………4`
处取极值
……………………6`
(2)
……………………8`
递增
…………………………10`
设在递增,
………………………………………………12`
文科:
(1)
………………………………………………2`
则…………………………4`
(2)
……………………………………8`
…………………………………………10`
设,在上的极小值
……………………
……………………………………12`
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