上海复旦附中自招考试中涉及的一些全等三角形.docx
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上海复旦附中自招考试中涉及的一些全等三角形
三角形
[知识要点]
一、全等三角形
1.判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边(SAS)、角边角(ASA)
角角边(AAS)、边边边(SSS)
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等(HL)
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
例1如图,∠E=∠F=90。
,∠B=∠C,AE=AF,给出下
列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;
④CD=DN,其中正确的结论是(把你认为所
有正确结论的序号填上)
例2在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是()
A.1 例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上 (1)求证: AB⊥ED (2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明 例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由 例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数 1.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 2.如图,0A=0B,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于 3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1: ∠2: ∠3=28: 5: 3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中: ①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是() A.①②B。 ②③C.①③D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于(). A: DCB.BCC.ABD.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有()对 A.5B.6C.7D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断: ①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证: 10.在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证: DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证: DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问: DE、AD、BE有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系,并加以证明 11.在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC= 12.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED= 13.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断: ①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正确命题的个数是 14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是 15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论: ①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是() A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD C.AB-AD 17.考查下列命题: ①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有(). A.4个B.3个C.2个D.1个 18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且 求∠ABC+∠ADC的度数。 19.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论. 20.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积 21.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证: AC=AE+CD. 22.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC. (1)求证: AD=CE,AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则 (1)中结论是否仍成立? 请证明 23.如图,在△ABC中,∠ABC=100º,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数 24.如图,在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数. 25.如图,已知∠BAC=90º,AD⊥BC,∠1=∠2,EF⊥BC,FM⊥AC,说明FM=FD的理由 26.如图22,已知AD是△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求证: (1)AD是∠BAC的平分线; (2)AB=AC. 27.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E. 求证∠CDA=∠EDB.
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