届云南中考数学复习针对训练专题2 实际应用型问题.docx
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届云南中考数学复习针对训练专题2实际应用型问题
第二部分 专题二实际应用型问题
类型1 购买、销售、分配类问题
1.(2018·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.
(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克.
(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?
解:
(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,
根据题意,得
解得
答:
该店5月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克.
(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120-a)千克,
根据题意,得w=10a+20(120-a)=-10a+2400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,
∴a≤3(120-a),解得a≤90.
∵k=-10<0,∴w随a值的增大而减小,
∴当a=90时,w取最小值,最小值为-10×90+2400=1500.
答:
6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.
2.(2018·泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍.若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?
(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?
(购进的两种图书全部销售完)
解:
(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元.
由题意,得
-
=10,解得x=20.
检验:
当x=20时,1.4x≠0,所以x=20是原方程的解,且符合题意.
所以,甲种图书售价为每本1.4×20=28(元).
答:
甲种图书的售价为每本28元,乙种图书的售价为每本20元.
(2)设甲种图书进货a本,总利润w元,则
w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800.
又∵20a+14×(1200-a)≤20000,
解得a≤
,
w随a的增大而增大,
∴当a=533时,w最大,
此时,乙种图书进货本数为1200-533=667(本).
答:
甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时能获得最大利润.
3.某商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元?
(2)若该商场一次购进A,B两种商品共34件,全部售完后所得利润不低于4000元,那么该商场至少需要购进多少件A种商品?
解:
(1)设每件A种商品利润为x元,每件B种商品利润为y元.
由题意,得
解得
答:
每件A种商品利润为200元,每件B种商品利润为100元.
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.
由题意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.
答:
商场至少需购进6件A种商品.
4.某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘菠萝,任务都是完成720千克菠萝的采摘、运送、包装三项工作.已知每个同学每小时完成同项工作的工作量一样,且知每人每小时可采摘60千克.
(1)周六时甲班将工作做如下分配:
6人采摘,8人运送,6人包装,发现刚好各项工作完成的时间相等,那么每人每小时运送、包装各多少千克?
(2)得知相关信息后,周日乙班将分配方案调整如下:
20人一起完成采摘任务后,然后自由分成两组,第一组运送,第二组包装,发现当第一组完成了任务时,第二组在相等的时间内还有80千克的菠萝还没有包装,于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务,试问自由分成的两组各多少人?
解:
(1)设采摘了x小时,根据题意,得
6×60×x=720,解得x=2,
故每人每小时包装:
720÷(6×2)=60(kg),
每人每小时运送720÷(8×2)=45(kg).
答:
每人每小时运送60kg、包装45kg.
(2)设负责运送的人数为y人,则包装人数为(20-y)人,
根据题意,得
=
,解得y=12,
检验:
当y=12时,45y≠0,20-y≠0,所以y=12是原方程的根,且符合题意,
可知自由分成的两组中,第一组12人,第二组为20-12=8(人).
答:
自由分成的第一组12人,第二组8人.
类型2 工程、生产、行程类问题
1.(2018·昆明盘龙区模拟)一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地,事发突然,加速为原速的1.5倍,结果比计划提前40分钟到达B地,求原计划平均每小时行驶多少千米?
解:
设原计划平均每小时行驶x千米,则加速后平均每小时行驶1.5x千米,
根据题意,得
-
=
,
解得x=90,
经检验,x=90是原分式方程的根,且符合题意.
答:
原计划平均每小时行驶90千米.
2.(2018·威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了
,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
解:
设升级前每小时生产x个零件,根据题意,得
-
=
+
.
解得x=60.
检验,当x=60时,(1+
)x≠0,所以x=60是原方程的解且符合题意.
∴60×(1+
)=80(个).
答:
软件升级后每小时生产80个零件.
3.(2018·抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
解:
(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为
x米,
根据题意得
-
=3,解得x=40,
检验:
当x=40时,
x≠0,所以x=40是原分式方程的解,且符合题意,
x=
×40=60.
答:
乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.
(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作
天,
根据题意得7m+5×
≤145,
解得m≥10.
答:
至少安排甲队工作10天.
4.(2018·官渡区二模)列方程(组)及不等式解应用题
某种型号油、电混合动力汽车,从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元;从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元.已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元.
(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元?
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
解:
(1)设用纯电行驶1千米的费用为x元,则用纯油行驶1千米的费用为(x+0.5)元,
根据题意得
=
,解得x=0.26,
检验,当x=0.26时,x+0.5≠0,所以x=0.26是原分式方程的解.
答:
用纯电行驶1千米的费用为0.26元.
(2)设从A地到B地用电行驶y千米,
根据题意得0.26y+(0.26+0.5)(
-y)≤39,解得y≥74.
答:
至少用电行驶74千米.
类型3 增长率问题
1.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
解:
(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,由题意,得
10×(1+x)2=12.1,
解得x1=10%,x2=-210%(舍去).
答:
该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)不能,4月:
12.1×1.1=13.31(万件),
21×0.6=12.6<13.31,
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务.
∵22<
<23,∴至少还需增加2名业务员.
答:
不能,至少需要增加2名业务员.
2.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
解:
(1)设该企业从2014年到2016年利润平均增长率为x.根据题意得2(1+x)2=2.88,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:
该企业从2014年到2016年利润平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88(1+20%)=3.456,
3.456>3.4,
答:
该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
3.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按
(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?
解:
(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,
根据题意得5000(1+x)2=7200,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
答:
该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元),
设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,
根据题意得3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%,
解得m≤880.
答:
2018年最多可购买电脑880台.
类型4 方案设计问题与最值问题
1.(2018·怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
解:
(1)根据题意,得y=90x+70(21-x)=20x+1470,
∴y与x的函数表达式为y=20x+1470.
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,
∴21-x
又∵y=20x+1470,且x取整数,
∴当x=11时,y有最小值为1690,
答:
使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.
2.(2018·恩施)某学校为改善办学条件,计划采购A,B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;
(2)若学校计划采购A,B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在
(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?
解:
(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元,
由题意得
解得
答:
A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元.
(2)设购买A型空调a台,则购买B型空调(30-a)台,
解得10≤a≤12
,
∴a=10,11,12,共有三种采购方案,
方案一:
采购A型空调10台,B型空调20台,
方案二:
采购A型空调11台,B型空调19台,
方案三:
采购A型空调12台,B型空调18台.
(3)设总费用为w元,
w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,
∴当a=10时,w取得最小值,此时w=210000,
答:
采购A型空调10台,B型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元.
3.(2018·梧州)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A,B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.
(1)求A,B两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元,设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;
(3)该商店如何进货才能获得最大利润?
此时最大利润是多少元?
解:
(1)设A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x+500)元.
由题意得
=
,解得x=2500,
检验:
当x=2500时,x(x+500)≠0,所以x=2500是分式方程的解,且符合题意,此时x+500=3000.
答:
A,B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元,3000元.
(2)∵购进A型电动自行车m辆,
∴购进B型电动自行车(30-m)辆.
根据题意得y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=-200m+15000.
(3)根据题意得,2500m+3000(30-m)≤80000,
解得m≥20.
又∵m<30,∴20≤m<30,
由
(2)得y=-200m+15000,
∵-200<0,∴y随m的增大而减小,
∴当m=20时,y取最大值,最大值为-200×20+15000=11000(元).
此时30-m=10.
答:
当购进A种型号电动自行车20辆,B种型号电动自行车10辆时,能获得最大利润,此时最大利润是11000元.
4.(2018·湘西)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0 解: (1)根据题意, y=400x+500(100-x)=-100x+50000. (2)∵100-x≤2x,∴x≥ =33 . ∵y=-100x+50000中k=-100<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x为正数,∴当x=34时,y取得最大值,最大值为46600, 答: 该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元. (3)据题意得,y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000, 33 ≤x≤60 ①当0 ∴当x=34时,y取最大值, 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大. ②当a=100时,a-100=0,y=50000, 即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤60的整数时,均获得最大利润; ③当1000,y随x的增大而增大, ∴当x=60时,y取得最大值. 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大. 类型5 图象类问题 1.(2018·上海)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示. (1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米? 解: (1)设该一次函数的解析式为y=kx+b,将(150,45),(0,60)代入y=kx+b中, 解得 ∴该一次函数的解析式为y=- x+60. (2)当y=- x+60=8时,解得x=520. 即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升. 530-520=10千米, 油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站10千米. ∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是10千米. 2.(2018·衡阳)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少? 解: (1)设y与x的函数解析式为y=kx+b, 将(10,30),(16,24)代入,得 解得 所以y与x的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16). (2)根据题意知,W=(x-10)y =(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, ∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大. ∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144, 答: 每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元. 3.为更新果树品种,某果园计划新购进A,B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种树苗的单价为7元/棵,购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y与x的函数关系式; (2)若在购买计划中,B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用. 解: (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b, 当0≤x<20时,把(0,0),(20,160)代入y=kx+b中, 得 解得 此时y与x的函数关系式为y=8x; 当x≥20时,把(20,160),(40,288)代入y=kx+b中, 得 解得 此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32. 综上可知: y与x的函数关系式为 y= (2)∵B种树苗的数量不超过35棵,但不少于A种树苗的数量, ∴ ∴22.5≤x≤35, 设总费用为W元,则W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347, ∵k=-0.6,∴W随x的增大而减小, ∴当x=35时,W总费用最低,W最低=-0.6×35+347=326(元). 答: 当B种树苗为35棵树,总费用最低为326元. 4.春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 租车公司: 按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费. 共享汽车: 无固定租金,直接以租车时间(时)计费. 如图是两种租车方式所需费用y1(元),y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题: (1)分别求出y1,y2与x的函数表达式; (2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案. 解: (1)由题意,设y1=kx+80, 将(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15, 则y1与x的函数表达式为y1=15x+80; 设y2=mx,将(5,150)代入,得150=5m,解得m=30, 则y2与x的函数表达式为y2=30x. (2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x= ; 由y1 ; 由y1>y2得,15x+80>30x,解得x< .故当租车时间为 小时时,两种选择一样; 当租车时间大于 小时时,选择租车公司合算; 当租车时间小于 小时时,选择共享汽车合算.
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