北师大初二下数学期中练习卷含答案.docx

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北师大初二下数学期中练习卷含答案

2014年北师大初二下期中练习卷

一．选择题（共15小题）

1．（2004•温州）不等式组

的解在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若方程组

的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）

A．

0＜k＜8

B．

﹣1＜k＜0

C．

﹣4＜k＜0

D．

k＞﹣4

3．（2003•镇江）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件

元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（　　）

A．

赚钱

B．

赔钱

C．

不赚不赔

D．

无法确定赚和赔

4．如图所示，在等边三角形ABC中，高AD、BE相交于点F，连接DE，则∠FED的度数是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

25°

D．

30°

5．（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．

x＞3

B．

﹣2＜x＜3

C．

x＜﹣2

D．

x＞﹣2

6．（2012•孝感）若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是（　　）

A．

a≥1

B．

a＞1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

7．（2010•徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）

A．

点M

B．

格点N

C．

格点P

D．

格点Q

8．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．

7cm

B．

10cm

C．

12cm

D．

22cm

9．（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．

AE=BE

B．

AC=BE

C．

CE=DE

D．

∠CAE=∠B

10．（2004•郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．

x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2

B．

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C．

x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

D．

x﹣1=x（1﹣

）

11．多项式x2﹣mx+25可以因式分解成（x+n）2，则m的值是（　　）

A．

10

B．

﹣10

C．

±10

D．

12．下列因式分解正确的是（　　）

A．

mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）

B．

6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．

3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）

D．

3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

13．若关于x的不等式

整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）

A．

3≤m＜4

B．

3＜m＜4

C．

3＜m≤4

D．

3≤m≤4

14．下列不等式中，一元一次不等式有（　　）

①x2+3＞2x②

﹣3＞0③x﹣3＞2y④

≥5π⑤3y＞﹣3

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

15．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

A．

4

B．

﹣4

C．

±2

D．

±4

二．填空题（共7小题）

16．如图所示，∠BAC=100°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC．若BC=10cm，则△APQ的周长为　_________　，∠PAQ=　_________　．

17．（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　_________　．

18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　_________　，n=　_________　．

19．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是　_________　

解：

原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A

=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B

=（x﹣2）（x﹣2+4）…C

=（x﹣2）（x+2）…D．

20．（2003•重庆）已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是　_________　．

21．（2008•聊城）已知关于x的不等式组

的整数解共有6个，则a的取值范围是　_________　．

22．（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　_________　．

三．解答题（共8小题）

23．（2010•南宁）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：

CF=EF．

24．如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a．将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，连接PP′，得到△PBP′．

（1）求证：

△PBP′是等腰直角三角形；

（2）猜想△PCP′的形状，并说明理由．

25．（2013•常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，点E是BC边上的一点，ED⊥AB于D，且ED=EC．求证：

BE=2EC．

27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：

AD垂直平分EF．

28．（2011•桂林）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？

（用含x的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？

最多有多少名老人？

29．

（1）计算（2ab2﹣b3）2÷2b3

（2）分解因式3x3﹣12xy2

（3）分解因式（2a+b）（b﹣2a）﹣b（5b﹣8a）

（4）化简求值：

（4x﹣3y）2﹣（5x+y）2﹣（3x+2y）（4y﹣3x），其中

，y=6

（5）已知a﹣b=1，a2+b2=7，求ab的值．

30．（2013•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：

∠CBP=∠ABP；

（2）求证：

AE=CP；

（3）当

，BP′=5

时，求线段AB的长．

2014年北师大初二下期中练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2004•温州）不等式组

的解在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1863781

专题：

计算题．

分析：

分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀求交集即可．

解答：

解：

由②得x≤2，所以解集为﹣3＜x≤2．

故选D．

点评：

数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别．

2．若方程组

的解x、y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）

A．

0＜k＜8

B．

﹣1＜k＜0

C．

﹣4＜k＜0

D．

k＞﹣4

考点：

二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．1863781

专题：

计算题．

分析：

方程组两方程相加，表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．

解答：

解：

方程组两方程相加得：

4x+4y=k+4，即x+y=

，

根据题意得：

0＜

＜1，即0＜k+4＜4，

解得：

﹣4＜k＜0，

故选C

点评：

此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

3．（2003•镇江）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件

元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（　　）

A．

赚钱

B．

赔钱

C．

不赚不赔

D．

无法确定赚和赔

考点：

列代数式．1863781

专题：

应用题；压轴题．

分析：

应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：

20a+30b，总售价为

×（20+30）=25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．

解答：

解：

根据题意可知：

总进价为20a+30b，总售价为

×（20+30）=25a+25b

∴25a+25b﹣（20a+30b）=5a﹣5b，

∵a＞b，

∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，

∴他赚了．

故选A．

点评：

列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．

4．如图所示，在等边三角形ABC中，高AD、BE相交于点F，连接DE，则∠FED的度数是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

25°

D．

30°

考点：

等边三角形的性质．1863781

专题：

计算题．

分析：

由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，每一个内角为60°，再由AD、BE分别为高，利用三线合一得到E、D分别为AC、BC的中点，BE为角平分线，求出∠ABE的度数，即DE为三角形ABC的中位线，利用三角形的中位线定理得到ED与AB平行，利用两直线平行内错角相等可得出∠FED的度数．

解答：

解：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=60°，AB=BC=AC，

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴E、D分别为AC、BC的中点，BE为∠ABC的平分线，

∴∠ABE=30°，ED为△ABC的中位线，

∴ED∥AB，

∴∠FED=∠ABE=30°．

故选D

点评：

此题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．

5．（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．

x＞3

B．

﹣2＜x＜3

C．

x＜﹣2

D．

x＞﹣2

考点：

一次函数与一元一次不等式．1863781

专题：

压轴题．

分析：

看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．

解答：

解：

∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0），

∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，

故选：

D．

点评：

此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．

6．（2012•孝感）若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是（　　）

A．

a≥1

B．

a＞1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

考点：

解一元一次不等式组．1863781

分析：

首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．

解答：

解：

，

由①得：

x＞a，

由②得：

x＜1，

∵不等式组无解，

∴a≥1，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7．（2010•徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）

A．

点M

B．

格点N

C．

格点P

D．

格点Q

考点：

旋转的性质．1863781

专题：

压轴题；网格型．

分析：

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．

解答：

解：

如图，连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；

故选B．

点评：

熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．

8．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．

7cm

B．

10cm

C．

12cm

D．

22cm

考点：

翻折变换（折叠问题）．1863781

分析：

首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．

解答：

解：

根据折叠可得：

AD=BD，

∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，

∴AD+DC=17﹣5=12（cm），

∵AD=BD，

∴BD+CD=12cm．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

9．（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．

AE=BE

B．

AC=BE

C．

CE=DE

D．

∠CAE=∠B

考点：

线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．1863781

分析：

根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°，则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．

解答：

解：

A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确；

B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；

C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°．

则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确；

D、根据C的证明过程．故该选项正确．

故选B．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．

10．（2004•郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．

x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2

B．

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C．

x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

D．

x﹣1=x（1﹣

）

考点：

因式分解的意义．1863781

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、右边不是积的形式，错误；

B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

C、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；

D、结果不是整式的积，错误．

故选C．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

11．多项式x2﹣mx+25可以因式分解成（x+n）2，则m的值是（　　）

A．

10

B．

﹣10

C．

±10

D．

考点：

因式分解-运用公式法．1863781

分析：

多项式x2﹣mx+25可以因式分解成（x+n）2，说明多项式x2﹣mx+25是一个完全平方式，所以m=±10．

解答：

解：

由于x2﹣mx+25=（x+n）2，

所以x2﹣mx+25是一个完全平方式，

所以m=±2×1×5=±10．

故选C．

点评：

本题考查了公式法分解因式，若一个多项式可以分解成（x+n）2，则可以说明多项式是一个完全平方式．

12．下列因式分解正确的是（　　）

A．

mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）

B．

6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q﹣1）

C．

3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）

D．

3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）

考点：

因式分解-提公因式法．1863781

分析：

把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．

解答：

解：

A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1），故原选项正确；

B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1），故原选项错误；

C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故原选项错误；

D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y），故原选项错误．

故选：

A．

点评：

此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．

13．若关于x的不等式

整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）

A．

3≤m＜4

B．

3＜m＜4

C．

3＜m≤4

D．

3≤m≤4

考点：

一元一次不等式组的整数解．1863781

专题：

压轴题．

分析：

首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

解答：

解：

解得不等式组的解集为：

2≤x＜m，

因为不等式组只有2个整数解，

所以这两个整数解为：

2，3，

因此实数m的取值范围是3＜m≤4．

故选：

C．

点评：

本题考查了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键．

14．下列不等式中，一元一次不等式有（　　）

①x2+3＞2x②

﹣3＞0③x﹣3＞2y④

≥5π⑤3y＞﹣3

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

一元一次不等式的定义．1863781

分析：

根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．

解答：

解：

①存在二次项，错误；

②字母在分母上，错误；

③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；

④⑤是一元一次不等式．

①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．

故选B．

点评：

本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：

①不等式的两边都是整式；

②只含1个未知数；

③未知数的最高次数为1次．

15．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

A．

4

B．

﹣4

C．

±2

D．

±4

考点：

因式分解-运用公式法．1863781

分析：

利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab计算即可．

解答：

解：

∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故选D．

点评：

本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．

二．填空题（共7小题）

16．如图所示，∠BAC=100°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC．若BC=10cm，则△APQ的周长为　10cm　，∠PAQ=　20°　．

考点：

线段垂直平分线的性质．1863781

分析：

由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，继而求得△APQ的周长=BC；

由三角形内角和定理，可求得∠B+∠C，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAQ，继而求得答案．

解答：

解：

∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，

∴AP=BP，AQ=CQ，

∵BC=10cm，

∴△APQ的周长为：

AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10（cm）；

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵AP=BP，AQ=CQ，

∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，

∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°，

∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=20°．

故答案为：

10cm，20°．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

17．（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　

　．

考点：

轴对称-最短路线问题．1863781

专题：

压轴题；动点型．

分