理论力学试题动力学3.docx
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理论力学试题动力学3
一、
一、填空题(每小题5分,共10分)
1、如图,若弹簧在Q作用下的静位移st20=∆冲击时的最大动位移mmd60=∆为:
3Q。
2、在其它条件相同的情况下,用内直径为d实心轴,若要使轴的刚度不变的外径D。
二、二、选择题(每小题5分,共10分)
1、
置有四种答案:
(A截面形心;(B)竖边中点A(C)横边中点B;(D)横截面的角点正确答案是:
C
2、足的条件有四种答案:
(A);zyII=(A);zyII>(A);zyII<(A)yzλλ=。
正确答案是:
D
三、
1、(15P=20KN,[]σ解:
ABMn=ABmaxM=危险点在A
2、图示矩形截面钢梁,A端是固定铰支座,B端为弹簧支承。
在该梁的中点C处受到的重
解:
(1)求stδ、maxstσ。
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处,点C的挠度为stδ、静应力为maxstσ,
惯性矩
(12016.004.0124
33mbhI⨯==
由挠度公式
2(21483KP
EIPlst+=δ得,8
3339
3
10365.112
10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
stδ
mmm1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+
mmm1001.0==
根据弯曲应力公式
zstWM=max
σ得,其中4PlM=,62bhWz=
代入maxstσ得,
MPabh
st124
01.004.06
8.0402
2max=⨯⨯⨯⨯==
σ
(2)动荷因数Kd
12160
2121=⨯+
+=+
+=Kst
dh
δ
(3)梁内最大冲击应力
MPastdd1441212max=⨯=K=σσ
3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比21/((crcrPP。
并指出哪根杆的稳定性较好。
解:
由
2
22212λπλπσE
Ecr==即:
22
221111ililμλμλ===;
∴
又:
4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI相同。
试求钢架横截面上的最大弯矩,
基本静定系。
多余的约束反力为X1。
由01111=∆+pXδ应用图乘法求系数:
EIaaaaaaaEI3
112(33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EIqaaaqaEIp32212231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆将计算结果代入方程:
01111=∆+pXδ;得:
0224
13=-EIqaXEIa
因此解得:
qaX31
1=
将计算结果代入方程:
01111=∆+PXδ得:
Mq图
a
a
2qa2图
0224
13=-EIqaXEIa
因此解得:
qaX31
1=
如图:
最大弯矩为2
qa在AD322(22max
qaaqM=
-=5、(15分)一根在Ap均为已知:
杆在B端有一不计自重的刚性臂,在C截面处有一固定指针。
当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。
如在刚性臂端部加一向下的载荷P,同时在D、E处作用有扭转力偶矩TD和TE,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的TD和TE。
M
由0==CABCφφ;及
PGIMl
=
φ;;
((0;
3;2(0P
DEPECAEPPEBCGIaTTPbGIaTPbPbTGIaPbGIaTPb+-+-===∴⋅+-==
pbTD4=∴
6、(10应力圆。
2/(;
(3072.735(72.77354031max32122MPaRRR=-=-=-=-==+==+=σστσσσ
MnPb-TE
材料力学模拟试题
(二)解答
一、一、填空题(共15分)1、1、(5分)一般钢材的弹性模量E=GPa;吕材的弹性模量E=70GPa
2、2、(10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G,该杆的
manτ
1、(5(A)各向同性材料;(B(C)向异性。
正确答案是。
2、(5分)边长为d杆
(1)是等截面,杆(2荷系数dk和杆内最大动荷应力dσ论:
(A)((,((1max21dddkkσ<<(B)((,((1max21dddkkσ><(C)((,((1max21dddkkσ<>(D)2max1max21((,((ddddkkσ>>。
正确答案是A。
三、三、计算题(共75分)
(1)直径比21/dd;(2扭
BCABφφ/。
AC轴的内力图:
(105;(10355NmMNmBC⨯=⨯=
由最大剪应力相等:
8434
.05//;16
/1050016/10300213
23313max
==⨯=⨯==ddddWMnnππ
由
594.0(213232;4122
124
2
4
11=∙∙=∙=⇒∴⋅=ddMMMdGdGaMGIlMnnnnBCABPnππφφφ;
(2)
2、(15分)直径为d的圆截面钢杆处于水平面内,AB垂直与CD,铅垂作用力P1=2KN,P2=6KN,如图。
已知d=7cm,材料MPa110][=σ。
试用第三强度理论校核该杆的强度。
解:
1.作内力图,确定危险截面
杆AB的A
弯矩分别为
(1800
3.02NmPMn=⨯=(30003.060006.02000MA=⨯+⨯=2.强度计算
32/07.0180030003222
23πσ+=
+=
WMMn
r9.1031002.107754.11196=⨯=MPa
110][=≤σMPa
3、(15分)用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角B。
EI=常数。
略去轴力及剪力对变形的影响。
解:
各构件受力如图:
2/qayyBA==2/2qa
分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法:
]
43
1(231[(321(221]21(832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qaaqaaqaaEIBθ
]}
2(222[(2
⨯⨯⨯+qaa
EIqa3143=
jdσ和
stdh
δ21+
+=K
:
zzstWPa
WM2max=
=
σ;
EIPaEIj6483
3=
=δ将上式子整理得:
312121PaEIh
h
st
d+
+=+
+=KδzstddWPa
Pa
EIhK2121(3
maxmax+
+==σσmaxdσ与P不成线性关系,所以结
论不正确。
5、(20分)AB和BD材料相同,直径均为d,且1/30/=dl,BD杆Pλ=100,求当BD
杆达到临界状态时P的数值。
点挠度为零。
解除B由力法:
111+Xδ确定系数
EIlEIl3832(3311
==δ
lPllP((21[1+⨯⨯-=∆
代入上式:
31X=计算BD由==il
μλpλλ≥∴
(2
21lEIXμπ=临界状态时:
Pcr
6、(10分)泊松比ν
解A其中
tPD21=
σtPD42=
σ(122σεε=
=Ex所以
21(4νε-=
DEtPx
σ
2
四、一、填空题(每小题51
2、简支梁AC在B点与钢索钢索中轴力所需的变形EIlNEANlTl482(3
=
-α。
五、二、选择题(每小题51、1、(A(B正确方式是D
2个柔度最大,哪个柔度最小?
有四种答案:
正确答案是B。
(A)aλ大,cλ
(B)bλ大,dλ(C)bλ大,cλ(D)aλ大,bλ六、三、证明题(重物Q证明:
gv22
=
dK+=∴1即:
K
1、(
2、(15分矩形截面简支梁如图。
测得在载荷P作用下,点A处纵向线应变4
101-⨯-=xε。
已知材料的E=200Gpa,试求P值。
解:
梁的内力如图:
A点处正应力:
I
PlI
My16
/02.0-
=-
=σ
忽略切应力影响,由虎克定律:
Exx/1014
σε=⨯-=-(KN7.21
.002.01
1206.004.010
20035
=⨯⨯⨯=∴P
3、(15分)如图示砂轮传递的力偶矩m=20.5N.m,砂轮直径D=25cm,砂轮重量Q=275N磨削力Py:
Pz=3:
1
用第四强度理论选择砂轮轴直径。
解:
(1外力分析。
轴受力如图,由扭转平衡有
m=
2
D
Pz
=20.5N.m,则
Pz=DM
2
=41/0.25=164(N)Py=3Pz=1643⨯=492(N)
(2)画内力图确定危险截面
由内力图知,截面A弯矩:
MZA=275492(13.0-⨯=28.21(Nm
MYA=13.0164⨯=21.32(Nm)
(36.3522NmMMMYA
ZA
AMAX=+=
扭矩:
Mx=20.5(Nm)(3)强度计算
在圆轴弯扭组合变形下,
根据第四强度理论的强度条件有
[]
σ≤+W
MMx
2
275.0σ2
275.0x
MMW+≥
6
2
2310605.2075.036.353214.3⨯⨯+≥⨯d63106057
.393214.3⨯≥⨯d(10887.1106014.33257.392
6
md-⨯=⨯⨯⨯≥取d=19mm.
4、(15分)图示结构,1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面,2杆为圆环截面(7.022
=dD。
l=1200mm,A=900mm2
,材料的E=200Gpa,λP=100,λS=61.4,临界应力经验公式(12.1304MPacrλσ-=,求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷Pcr。
解:
(1)研究AB
221PQQ=
=
(2)计算Q1Cr
mmdmmAd9.3314.3900
49004
12
2
1=⨯=
∴==π
KNAEQdl
Cr
p6.889006.14110200100
6.141914
.331200
12922211
1=⨯⨯⨯=⨯=∴==⨯=
=πλπλμλ
(3)计算Q2Cr
mm
DmmADD4.477.01(14.3900
49007.01(41(4
22
22
22
2
2=-⨯⨯=∴==-=
-παπ
KNNAQDilcrps190101909008312.1304(12.1304(100
4.6183
7.074.4120044
12001322222
22=⨯=⨯⨯-=-=∴=<<==+⨯⨯=+⨯==λλλλαμλ
(4)结构失稳载荷为:
KNPcr2.177Q21cr==
5、(10
解:
(1(2(3(4)(5y∴σxy∴τ
材料力学模拟试题(四)解答
八、
一、填空题(3道题,共15分)
1.(5分)表示交变应力情况的5个量值:
ζm、ζa、r及ζmax、ζmin,其中只有2个
(A)“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系A;
(B)“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律;(C)“平面假设”使物理方程得到简化;(D)“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是B。
2.(5分)平面应力状态如图,设α=45º,求沿n方向的正应力ζα和线应变εα。
(E、ν分别表示材料的弹性模量和泊松比)有四种答案:
(A)τσ
σα+=2
,E/2(
τσ
εα+=
(B)τσ
σα-=
2
,
E
/2
(
τσ
εα-=
(C)
τ
σ
σα+=
2
,
E
νσ
νεα1(
1(++-=(D)τ
σ
σα-=
2,
Eσ
νεα1(2
1(+--=正确答案是D。
九、三、计算题(5道题,共75分)
1.(10分)皮带传动轴由电机带动而匀速转动时,尺寸和受力如图所示,皮带轮重G=1KN,直径D=1200mm,
轴的[ζ]=50Mpa,mml1600=,T=6KN,t=3KN。
试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解:
1.外力分析
皮带轮轴受力如图:
P=T+t-G=6+3-1=8KN(18002/(NmDtTMe=-=
NA=NB=4(KN)
2.作内力图,判断危险截面
危险截面在中间C处,其
(1800
NmMMex==
(3200
46
.180004maxplM=⨯==
3.强度计算
圆轴弯扭组合变形,第四强度理论的强度条件:
[]
σ≤+W
MMn
2
275.0
σπ2
23
75.032
x
MMdW+≥
=
=
662210505.35591050180075.03200⨯=
⨯⨯+2
610
986.8105014.3325.3559-⨯=⨯⨯⨯≥∴d(m)
取mmd90=
2.(15分)结构如图所,试求最大弯矩及其作用位置(不计轴力及剪力的影响)。
解:
由于不计轴力及剪力的影响,杆BC无弯矩,去掉约束后,结构C点的位移主要由梁的弯曲变形产生。
则由变形比较法知
EIlNEIPlEIPlyCB32(23(033
3-
+==∴NC=5P/16
作结构的弯矩图:
165PlMD=
83PlMA=
∴83max
PlMMA=
=(作用在A截面)
3.(15分)已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度K。
试用能量法求截面C的挠度。
解:
计算AB梁的外力:
NA=2P/3;NB=P/3;由图乘法求截面C的挠度:
A
B
Mmax=3200B
C
NC
CPCKCPyyy+=
⎥⎦⎢⎣⎡⨯⨯⨯
⨯+⨯⨯⨯⨯=93(932(9232(9232
1(1lPllEIyCP
EIPl24343=
3B
CPCKCPCyyyyy+=+=
KPEIPl924343+
=
B022222=⋅-+aNqaqaA
qaNA2=,qaNBy2=,qaNBx2-=
(2)绘制内力图。
2qa
5.
面为矩形的简支梁,中间受集中载荷
εα,若α
、E、ν为已知。
试求载荷P
解1.求约束力
221PRR==
2.作剪力图
过A2P
FQ=
3.A点的应力状态情况
由于A点在中性轴上,故A点弯曲正应力为零,切应力为
bhPbh
FQ4323=
=
τ
则斜截面上正应力为
2sin(](2sin[ατατσα=--=-
2sin(]90(2sin[0900
ατατσα-=--=-
4.利用广义虎克定律,求P
][1
090ααανσσε---=
E
1(2sinνατ-=E1(2sin43νατ-=EbhP
因此,有
ανεα
sin1(34-=
bhEP
τ
材料力学模拟试题(五)解答
十、一、填空题(2道题,共10分)
1.(5分)利用叠加法求杆件组合变形的条件是:
1.为;2.材料处于。
2.(5分)一直径为D的实心轴,另一内外直径之比d2/D2=0.8的空心轴,两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同,则空心轴与实心轴的重量比W1/W2=。
十一、二、选择题(3道题,共15分)1.(5分)判断下列结论的正确性:
(A)杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和;(B)杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值;(C)应力是内力的集度;(D)内力必大于应力。
正确答案是C。
1.(10分)静不定梁AB受力如图所示。
试用力法求约束反力偶MA。
梁的抗弯刚度EI已知。
EIlEi31]132121[(111=⨯⨯⨯⨯=
δ
EIqlllqlEIp
24]21(832[(1321-
=⨯⨯⨯-=∆
83242
31qllEIEIqlMA=
⨯=X=∴
BR和力偶Bm。
θB=0,试求BR与Bm的关系,并求此
yB;
yB=0,试求BR与Bm的关系,并求此时
解:
(1)如果θB=0,试求BR与Bm的关系,并求此时的yB
在BR与Bm作用下,B点的转角为
EIlREIlmBBB22
+
=θ
当θB=0时,即
EIlREIlmBBB22
+
=θ=0,得2l
RmB
B-=
此时
EIlREIlREIlREIlREIlmyBBBBBB1234323
333=
+-=+=(方向与RB一致)
(2)若yB=0,试求BR与Bm的关系,并求此时的θB
在BR与Bm作用下,B点的挠度为
EIlREIlmyBBB323
2+
=
当yB=0时,即
EIlREIlmyBBB323
2+
==0,得32l
RmB
B-=
lRlRlRlRlmBBBBB22
222
3.(15
由扭转计算公式
pnGIl
M=
φ得:
]2(2(2([324
14004112011RRlRlGT
GIlMGIlMpnpnA--==+=πφ(24
4041
llTA-=
φ]
43231(3221([121llqlllFlEI⨯⨯⨯+⨯⨯-=δ
BC段受力后在C点的位移
]3221[(12llFlEI⨯⨯=
δ
由协调条件有:
21δδ=
即:
]3221[(1]43231(3221([12llFlEIllqlllFlEI
⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯-解之得:
ql
F163=
求A、B处的支反力略。
qlRAy1613=
;2165qlmA=;qlRBy163=;2163qlmB=。
(2)绘制梁的Q图和M图。
5.(
,
Nm
d
PMNmMBnC24002.01200021602.0800212=⨯===⨯==
2.作AB杆的内力图
危险截面是A截面,其轴力、扭矩和弯矩分别为
KNFN12=;
22d
PMn=
Nm1602.0800=⨯=
=
M21
maxd
PM=Nm6405.080002.012000=⨯+⨯=3.强度计算
该处横截面上危险点的应力为
2302.01200004.032640⨯+⨯⨯=+=
ππσAFWMNMPa1020.09102=+=MPa
WMnn27.104.016163
=⨯⨯==πτ
由第三强度理论的强度条件,有
MPa
MPas
r1202
][1024223==
<=+=σστσ
杆件ACB满足强度条件。
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