春湘教版七年级数学下册44平行线的判定.docx
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春湘教版七年级数学下册44平行线的判定
4.4平行线的判定
第1课时平行线的判定方法1
要点感知两条直线被第三条直线所截,如果同位角__________,那么这两条直线平行.简单说成:
同位角__________,两直线平行.
预习练习如图,如果∠1=∠2,则a与b的位置关系是__________,依据是:
______________________;若∠1=130°,当∠3=_______°时,a∥b;若∠1=130°,当∠4=__________°时,a∥b.
知识点1平行线的判定方法1
1.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是()
A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC
2.如图,下列条件能判定AB∥CD的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠2D.以上都可以
3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()
A.同位角相等,两直线平行B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补D.两直线平行,同位角相等
4.如图,要得到EB∥AC,则需要条件()
A.∠C=∠ABEB.∠C=∠ABDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠DBE
5.如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.
知识点2平行线的判定与性质的综合运用
6.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=()
A.80°B.70°C.60°D.50°
7.(2013·随州)如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是()
A.35°B.70°C.90°D.110°
8.如图,请你添加一个条件__________,使AD∥BC.
9.如图,∠EAD=∠B,∠D=75°,则∠C=__________.
10.如图,已知AB∥DE,且有∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:
BC∥EF.
11.如图,直线a,b被c所截,下面能判定a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3=∠1D.∠3=∠2
12.如图,∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有____________________.
13.
(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行);
(2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行).
14.如图,已知:
∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由.
15.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:
a∥c.
16.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB,EF相交于M,试判断BC,EF是否平行,并说明理由.
17.如图,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,试说明DE与AB的位置关系.
18.如图,已知AB∥DC,∠D=125°,∠CBE=55°,AD与BC平行吗?
为什么?
19.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问:
CD平分∠ACB吗?
为什么?
挑战自我
20.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.
参考答案
课前预习
要点感知相等相等
预习练习a∥b同位角相等,两直线平行50130
当堂训练
1.C2.C3.A4.D5.平行6.A7.D8.∠B=∠EAD9.105°
10.因为AB∥DE(已知),
所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
所以∠2=∠4(等量代换).
所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
课后作业
11.B12.AB∥CD,EF∥CG
13.
(1)BCAD
(2)BECD
14.因为∠1+∠BEF=180°(平角的定义),∠1=120°(已知),
所以∠BEF=60°.
又因为∠C=60°(已知),
所以∠BEF=∠C(等量代换).
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
15.因为∠1=∠2,
所以a∥b.
因为∠3=∠4,
所以b∥c.
所以a∥c.
16.BC∥EF.
理由:
因为AB∥ED,
所以∠DEF=∠AMF.
又因为∠ABC=∠DEF,
所以∠ABC=∠AMF.
所以BC∥EF.
17.DE∥AB,
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAC=2∠1.
因为EF平分∠DEC,
所以∠DEC=2∠2.
因为∠1=∠2,
所以∠BAC=∠DEC,
所以DE∥AB.
18.AD∥BC.
因为AB∥DC(已知),
所以∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠D=125°(已知),
所以∠A=180°-∠D=55°.
因为∠CBE=55°(已知),
所以∠A=∠CBE.
所以AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
19.CD平分∠ACB.
理由:
因为∠1=∠B,
所以DE∥BC.
所以∠2=∠DCB.
又因为∠2=∠3,
所以∠DCB=∠3.
所以CD平分∠ACB.
20.因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,
所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2,即∠QMN=∠PNF.
所以MQ∥NP.
第2课时平行线的判定方法2、3
要点感知1两条直线被第三条直线所截,如果内错角__________,那么这两条直线平行.简单说成:
内错角__________,两直线平行.
预习练习1-1如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.
要点感知2两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角__________,那么这两条直线平行.简单说成:
同旁内角__________,两直线平行.
预习练习2-1如图,若∠ABC+∠__________=180°,则AB∥CD.
知识点1平行线的判定方法2、3
1.(2013·铜仁)如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是()
A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD
2.(2013·永州)如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5
3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是()
A.若∠5=70°,则AB∥CDB.若∠3=70°,则AB∥CD
C.若∠4=70°,则AB∥CDD.若∠4=110°,则AB∥CD
4.如图,点E是AB上一点,点F是DC上一点,点G是BC延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?
请说明理由;
(2)如果∠DCG=∠D,可以判断哪两条直线平行?
请说明理由;
(3)如果∠DFE+∠D=180°,可以判断哪两条直线平行?
请说明理由.
知识点2平行线的判定与性质的综合运用
5.如图,若∠DAC=∠ECA,∠ADB=35°,B在CE上,则∠DBE=()
A.35°B.135°C.145°D.大小不能确定
6.如图,∠1=60°,∠2=∠3,则∠ADC=__________.
7.如图,BD平分∠ABC,∠D=∠1=35°,则∠A=__________°.
8.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明:
BE∥CF.
9.如图,下列条件:
①∠1=∠5;②∠2=∠C;③∠3=∠4;④∠3=∠5;⑤∠4+∠5+∠BDE=180°中,能判断DE∥BC的是()
A.只有②④B.只有①②C.只有②④⑤D.只有②
10.(2013·恩施)如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于()
A.70°B.80°C.90°D.100°
11.(2013·广安)如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=__________.
12.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?
为什么?
13.(2013·厦门)如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.试说明:
AB∥CD.
14.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
15.如图,为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线,小明同学在直线AB上取一点C,在直线AB外取一点E,恰好量得∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,这时,小明说AB与DE平行了,他说得对吗?
为什么?
16.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试问BD是否与CE平行?
为什么?
挑战自我
17.如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°.要使AB∥EF,∠4应为多少度?
说明理由.
参考答案
课前预习
要点感知1相等相等
预习练习1-1平行
要点感知2互补互补
预习练习2-1BCD
当堂训练
1.A2.C3.C
4.
(1)因为∠B=∠DCG,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)因为∠DCG=∠D,
所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
(3)因为∠DFE+∠D=180°,
所以AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
5.C6.60°7.110
8.因为AB∥CD,
所以∠ABC=∠BCD.
因为∠1=∠2,
所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF.
所以BE∥CF.
课后作业
9.C10.D11.63°30′
12.对.
因为AB,CD可以看作两条线段,由于∠ABC和∠BCD是同旁内角,且∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可知AB∥CD.
13.因为∠ACD=70°,∠ACB=60°,
所以∠BCD=130°.
又因为∠ABC=50°,
所以∠BCD+∠ABC=180°.
所以AB∥CD.
14.平行.
理由:
因为∠1=∠2,
所以a∥b.
又因为∠3+∠4=180°,
所以b∥c.
所以a∥c.
15.对.
理由:
因为∠2=80°,∠1=∠3,
所以2∠1+∠2=180°.
所以∠1=∠3=50°.
又因为∠D=50°,
所以∠1=∠D.
所以AB∥DE.
16.BD∥CE.
理由:
因为∠A=∠F,
所以DF∥AC.
所以∠D=∠DBA.
又因为∠C=∠D,
所以∠DBA=∠C.
所以BD∥CE.
17.∠4应为100°.
理由是:
因为∠1=∠2=60°,
所以AB∥CD.
当∠4=100°时,
因为∠3=100°,
所以∠4=∠3=100°,
所以CD∥EF.
又因为AB∥CD,
所以AB∥EF.
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