初一线段的长度计算问题汇编.docx
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初一线段的长度计算问题汇编
如图所示,已知AC∶CD∶DB=2∶3∶4,若E为AC的中点,F为DB的中点,E和F两点间的距离为5.4cm,求AB的长。
如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,M、N分别是AB、CD的中点,且MN=6cm,BC=1cm,求AD的长。
如图,点C是线段AB延长线上的一点,且M、N将线段AC分成1:
3:
4三部分,其中
8
5
AC=AB;
(1)若MN=6cm,求AB的长.
(2)若AC=24cm,求NB的长.
已知,如图:
已知线段AB,点C在AB的延长线上,AC=
BC,D在AB的反向延长线上,BD=
DC。
⑴在图上画出点C和点D的位置;
⑵设线段AB长为x,则BC=____;AD=____;(用含x的代数式表示)
⑶若AB=12cm,求线段CD的长。
如图,已知线段AB上有一点C,线段AC的长是线段BC长的一半多2cm.
(1)若线段AB的长是acm(a>2),写出用a表示的线段BC长的式子;
(2)当AB=11cm时,求线段AC的长.
在直线上截取线段AB=3cm,截取AC=5cm,求线段AB和线段AC中点间的距离。
如图,C、D两点将线段AB分成2:
3:
4三部分,E为线段AB的中点,AD=6cm.
求:
(1)线段AB的长:
(2)线段DE的长.
PA+PB
PC
PA-PB
PC
如图,已知C是线段AB的中点,D是AC上任意一点,M、N分别是AD.DB的中点,AC=7,求MN的长.
如图,B、C是线段AD上的任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=3cm,BC=1.5cm,求AD的长.
如图:
点A、C、E、B、D在一直线上,AB=CD,点E是CB的中点,若AE=10,CB=4,请求出线段BD的长.
1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)
(3)在
(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:
点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,则线段MN的长度会变化吗?
若有变化,求出结果.
如图,在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁,要从圆锥体侧面爬一圈后,再回到B点,请你结合圆锥的展开图设计一条最短路径。
已知线段AB=8cm,回答下列问题:
(1)是否存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于6cm,为什么?
(2)是否存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于8cm,点C的位置应该在哪里?
为什么?
这样的点C有多少个?
1如图1直线l上有2个点,则图中有2条可用图中字母表示的射线,有1条线段
;
②如图2直线l上有3个点,则图中有______条可用图中字母表示的射线,有______条线段;
③如图3直线上有n个点,则图中有______条可用图中字母表示的射线,有______条线段;
④应用③中发现的规律解决问题:
某校七年级共有6个班进行足球比赛,准备进行循环赛(即每两队之间赛一场),预计全部赛完共需______场比赛.
应用上面发现的规律解决下列问题:
①某学校七年级共有6个班进行足球比赛,准备进行单循环赛,预计全部赛完共需______场比赛;②某会议有20人参加,每两人握手一次,共握手______次.
火车往返于A、B两个城市,中途经过4个站点(共6个站点),不同的车站来往需要不同的车票.
(1)共有多少种不同的车票?
(2)如果共有n(n≥3)个站点,则需要多少种不同的车票?
为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手.
(1)一条直线把平面分成2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成11部分…;
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成 _________ 部分,写成和的形式 __________;
(2)当直线为10条时,把平面最多分成 _________ 部分;
(3)当直线为n条时,把平面最多分成 _________ 部分.(不必说明理由)
中国象棋棋盘中蕴含着数学知识,如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走,例如,图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B等处,若“马”的位置在C点,为了到达D点,请按“马”走的规则,在图中的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
判断正误:
如果线段AB=CB,那么C是线段AB的中点.______.
如图,6户人家A,B,C,D,E,F正好在同一直线上,现这6户人家打算合起来打一口井,问要使这6户人家与井的距离之和最短,在哪里打井最合适?
如图,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资建一个蓄水池,不考虑其它因素,请画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值;
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:
AM=_______AB;
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN-BN=MN,求
的值。
答案(找作业答案--->>上魔方格)
解:
(1)当点C、D运动了2s时,CM=2cm,BD=6cm
∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm。
(2)
;
(3)当点N在线段AB上时,如下图
∵AN-BN=MN,
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=
AB,
∴MN=
AB,
即
当点N在线段AB的延长线上时,如下图
∵AN-BN=MN,
又∵AN-BN=AB
∴MN=AB,
即
综上所述
=
。
如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求
的值。
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=
AB,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②
的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值。
答案(找作业答案--->>上魔方格)
解:
(1)由题意:
BD=2PC
∵PD=2AC
∴BD+PD=2(PC+AC)即PB=2AP
∴点P在线段AB上的
处;
(2)如图:
∵AQ-BQ=PQ
∴AQ=PQ+BQ
又AQ=AP+PQ
∴AP=BQ
∴PQ=
AB
(3)②
值不变,
理由:
如图,当点C停止运动时,有CD=
AB,
∴CM=
AB,
∴PM=CM-CP=
AB-5,
∵PD=
AB-10,
∴PN=
(
AB-10)=
AB-5,
∴MN=PN-PM=
AB,
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,
。
附加题:
已知线段AB=m,CD=n,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧,C在D左侧),若|m-2n|=-(6-n)2.
(1)求线段AB、CD的长;
(2)M、N分别为线段AC、BD的中点,若BC=4,求MN;
(3)当CD运动到某一时刻时,D点与B点重合,P是线段AB延长线上任意一点,下列两个结论:
①
PA-PB
PC
是定值;②
PA+PB
PC
是定值,请选择正确的一个并加以证明.
答案(找作业答案--->>上魔方格)
(1)∵|m-2n|=-(6-n)2
∴n=6,m=12,
∴CD=6,AB=12;
(2)如图1,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=
1
2
AC=
1
2
(AB+BC)=8,
DN=
1
2
BD=
1
2
(CD+BC)=5,
∴MN=AD-AM-DN=9;
如图2,∵M、N分别为线段AC、BD的中点,
∴AM=
1
2
AC=
1
2
(AB-BC)=4,
DN=
1
2
BD=
1
2
(CD-BC)=1,
∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9;
(3)②正确.
证明:
PA+PB
PC
=2.
∵
PA+PB
PC
=
(PC+AC)+(PC-CB)
PC
=
2PC
PC
=2,
∴②
PA+PB
PC
是定值2.
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- 初一 线段 长度 计算 问题 汇编