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《物理化学》最新公式集

热力学第一定律

功：

δW＝δWe＋δWf

（1）膨胀功δWe＝p外dV膨胀功为正，压缩功为负。

（2）非膨胀功δWf＝xdy

非膨胀功为广义力乘以广义位移。

如δW（机械功）＝fdL，δW（电功）＝EdQ，δW（表面功）＝rdA。

热Q：

体系吸热为正，放热为负。

热力学第一定律：

△U＝Q—W焓H＝U＋pV

理想气体的内能和焓只是温度的单值函数。

热容C＝δQ/dT

（1）等压热容：

Cp＝δQp/dT＝（∂H/∂T）p

（2）等容热容：

Cv＝δQv/dT＝（∂U/∂T）v

常温下单原子分子：

Cv，m＝Cv，mt＝3R/2

常温下双原子分子：

Cv，m＝Cv，mt＋Cv，mr＝5R/2

等压热容与等容热容之差：

（1）任意体系Cp—Cv＝[p＋（∂U/∂V）T]（∂V/∂T）p

（2）理想气体Cp—Cv＝nR

理想气体绝热可逆过程方程：

pVγ＝常数TVγ-1＝常数p1-γTγ＝常数γ＝Cp/Cv

理想气体绝热功：

W＝Cv（T1—T2）＝

理想气体多方可逆过程：

W＝

热机效率：

η＝1（p1V1—p2V2）γ－1nR（T1—T2）δ－1T2－T1冷冻系数：

β＝－Q1/WT2

T1T2－T1可逆制冷机冷冻系数：

β＝

焦汤系数：

μJ－T＝（∂∂p）T⎛∂T⎫⎪＝－⎪∂pC⎝⎭Hp

实际气体的ΔH和ΔU：

⎛∂H⎫⎛∂U⎫⎛∂U⎫⎛∂H⎫⎪dpΔU＝＋ΔH＝＋dTdVdT⎪⎪⎪⎪⎝∂T⎭V⎝∂V⎭T⎝∂T⎭P⎝∂p⎭T

化学反应的等压热效应与等容热效应的关系：

Qp＝QV＋ΔnRT

当反应进度ξ＝1mol时，ΔrHm＝ΔrUm＋∑γBRT

B

化学反应热效应与温度的关系：

∆rHm（T2）＝∆rHm（T1）＋⎰T2

T1∑γBCp，m（B）dT

热力学第二定律

Clausius不等式：

∆SA→B—∑ABδQT≥0

熵函数的定义：

dS＝δQR/TBoltzman熵定理：

S＝klnΩ

Helmbolz自由能定义：

F＝U—TSGibbs自由能定义：

G＝H－TS热力学基本公式：

（1）组成恒定、不作非膨胀功的封闭体系的热力学基本方程：

dU＝TdS－pdVdH＝TdS＋Vdp

dF＝－SdT－pdVdG＝－SdT＋Vdp

（2）Maxwell关系：

⎛∂p⎫⎛∂S⎫⎪＝⎪⎝∂V⎭T⎝∂T⎭V⎛∂S⎫⎛∂V⎫⎪＝－⎪∂p⎪⎝∂T⎭p⎝⎭T

（3）热容与T、S、p、V的关系：

⎛∂S⎫⎛∂S⎫CV＝T⎪Cp＝T⎪⎝∂T⎭p⎝∂T⎭V

∆H⎡∂（∆G/T）⎤Gibbs自由能与温度的关系：

Gibbs－Helmholtz公式⎢＝－2⎥T∂T⎣⎦p

单组分体系的两相平衡：

（1）Clapeyron方程式：

∆Hdp＝Xm式中x代表vap，fus，sub。

dTT∆XVm

∆vapHmdlnp＝2dTRT

（2）Clausius－Clapeyron方程式（两相平衡中一相为气相）：

pg

p*

g（3）外压对蒸汽压的影响：

ln

压为pe时的饱和蒸汽压。

＝Vm（l）pe－p*gpg是在惰性气体存在总RT（）

吉不斯－杜亥姆公式：

SdT－Vdp＋∑nBdμB＝0

B

dU＝TdS－pdV＋∑nBdμBdH＝TdS＋Vdp＋∑nBdμB

BB

dF＝－SdT－pdV＋∑nBdμBdG＝－SdT＋Vdp＋∑nBdμB

BB

在等温过程中，一个封闭体系所能做的最大功等于其Helmbolz自由能的减少。

等温等压下，一个封闭体系所能做的最大非膨胀功等于其Gibbs自由能的减少。

统计热力学

波兹曼公式：

S＝klnΩ

giNigiNi

一种分布的微观状态数：

定位体系：

ti＝N！

∏非定位体系：

ti＝∏

iNi！

iNi！

Nigie－∈i波兹曼分布：

＝－∈iN∑gie

i

NAgAe－∈A/kT

在A、B两个能级上粒子数之比：

＝

NBgBe－∈B/kT波色－爱因斯坦统计：

Ni＝

gie

－α－β∈i

－1

费米－狄拉克统计：

Ni＝

gie

－α－β∈i

＋1

分子配分函数定义：

q＝∑gie－∈i/kT－∈i为能级能量

i

q＝∑e－∈i/kT－∈i为量子态能量

i

分子配分函数的分离：

q＝qnqeqtqrqv

⎫n2n2h2⎛n2XYZ2＋2＋2⎪能级能量公式：

平动：

εt＝8m⎝abc⎪⎭

h21⎫⎛

转动：

εr＝J（J＋1）2振动：

εv＝v＋⎪hγ

2⎭8πI⎝

分子配分函数表达式：

平动：

当所有的平动能级几乎都可被分子到达时

2πmkT⎛2πmkT⎫⎛2πmkT⎫tt

一维：

q＝二维：

q＝A三维：

q＝L⎪⎪V222

h⎝h⎭⎝h⎭

t

32

T8π2IkTh2r

转动：

线性q＝＝Θ＝2Θr为转动特征温度r2

σΘσh8πIk

r

8π2（2πkT）非线性q＝

σh3

r

（IXIYIZ）

V

hγe－hγ/2kTe－Θ/2TVv

Θ振动：

双原子分子q＝＝＝为振动特征温度V－hγ/2kT－Θ/2Tk1－e1－e

3n－6

e－hγi/2kTe－hγi/2kTV

多原子线性：

q＝∏多原子非线性：

q＝∏－hγi/kT－hγi/kT

－e－ei＝11i＝11

V

3n－5

电子运动：

q＝（2j＋1）e

e

－∈e0/kT

原子核运动：

q＝（2Sn＋1）e

n

n

－∈0/kT

热力学函数表达式：

qN

F＝－kTlnq（定位）F＝－kTln（非定位）

N！

N

qN⎛∂lnq⎫⎛∂lnq⎫

S＝klnq＋NkT（定位）S＝kln＋NkT（非定位）⎪⎪

N！

⎝∂T⎭V，N⎝∂T⎭V，N

N

⎛∂lnq⎫

G＝－kTlnqN＋NkTV（定位）⎪

∂V⎝⎭T，N

qN⎛∂lnq⎫

G＝－kTln＋NkTV（非定位）⎪

N！

∂V⎝⎭T，N

⎛∂lnq⎫⎛∂lnq⎫⎛∂lnq⎫

U＝NkT2H＝NkT2＋NkTV⎪⎪⎪

∂T∂T∂V⎝⎭V，N⎝⎭V，N⎝⎭T，N

⎤∂⎡⎛∂lnq⎫2⎛∂lnq⎫NkT⎪P＝NkTC＝⎪V⎢⎥⎪∂T⎣⎝∂V⎭T，N⎢⎥V⎝∂T⎭V，N⎦

溶液－多组分体系体系热力学在溶液中的应用

溶液组成的表示法：

（1）物质的量分数：

xB＝

nBn

（2）质量摩尔浓度：

mB＝BnWA

（3）物质的量浓度：

cB＝

nB

（4）质量浓度ωBV

*

拉乌尔定律pA＝p亨利定律：

p＝kxx＝kmmB＝kccBAxA

化学势的各种表示式和某些符号的物理意义：

气体：

（1）纯理想气体的化学势μ（T,p）＝μΦ（T）＋RTlnpΦ标准态：

任意温度，p

＝pφ＝101325Pa。

μφ（T）为标准态时的化学势

（2）纯实际气体的化学势μ（T,p）＝μΦ（T）＋RTlnfpΦ标准态：

任意温度，f

＝pφ且复合理想气体行为的假想态（即p＝pφ，γ＝1），μφ（T）为标准态时的化学势。

*

（3）混合理想气体中组分B的化学势μB（T,p）＝μB（T,p）＋RTlnxB因为

*Φ*

μB（T,p）＝μB（T）＋RTlnppΦ所以μB（T,p）不是标准态时的化学势，是纯B

气体在指定T、p时的化学势。

溶液：

（1）理想溶液组分的化学势

*μB（T,p）＝μ（T,p）＋RTlnxBμB（T,p）＝μΦ）＋⎰ΦB（T

*

B

p

p

pVB,md

*

所以μB（T,p）不是标准态时的化学势而是温度为T、溶液上方总压为p时，纯液体

B的化学势。

（2）稀溶液中各组分的化学势

**溶剂：

μA（T,p）＝μA（T,p）＋RTlnxAμA（T,p）不是标准态时的化学势而是温度

为T、溶液上方总压为p时，纯溶剂A的化学势。

**溶质：

μB（T,p）＝μB（T,p）＝μΦ）＋RT（lnkΦ）p（T,p）＋RTlnxBμBB（TΦ

μB（T,p）＝μB（T,p）＝μΦ）＋RT（lnm⋅kΦm（T,p）＋RTlnmBmΦμB）pB（T

μB（T,pp）,＋）＝μ∆B（T

∆Φ

T＋RTln⋅kμBRTlΦcc（T,p）＝μΦ（）（Bc

Φ

c）p

*∆

μB（T,p），μB（T,p），μB（T,p）均不是标准态时的化学势，均是T，p的函数，它们

分别为：

当xB＝1，mB＝1molkg－1，cB＝1moldm－3时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。

（4）非理想溶液中各组分的化学势

**

溶剂：

μA（T,p）＝μA（T,p）＋RTlnaA,xμA（T,p）不是标准态的化学势，而是aA,x

＝1即xA＝1，γA＝1的纯组分A的化学势。

*溶质：

μB（T,p）＝μB（T,p）＋RTlnaB,xaB,＝xγ

B,x

x

μB（T,p）＝μBm（T,p）＋RTlnaB,maB,＝mγm

B

Φ

m

μB（T,pp）,＋）＝μ∆B（T

aB,＝RTlBn,acCcγc

B

Φc

*∆

μB（T,p），μB（T,p），μB（T,p）均不是标准态时的化学势，均是T，p的函数，它们

分别为：

当aB,x＝1，aB,m＝1，aB,c＝1时且服从亨利定律的那个假想态的化学势。

（4）活度a的求算公式：

✓蒸汽压法：

溶剂aA＝γAxA＝pA/pA*溶质：

aB＝γBxB＝pA/kc

✓凝固点下降法：

溶剂lnaA＝

∆fusHm（A）⎛11

－*

R⎝TfTf

⎫

⎪⎭

✓Gibbs－Duhem公式从溶质（剂）的活度求溶剂（质）的活度。

dlnaA＝－

xBx

dlnaBdlnγA＝－BdlnγBxAxA

（5）理想溶液与非理想溶液性质：

理想溶液：

∆mixV＝0∆mixH＝0∆mixS＝－R∑nBlnxB

B

∆miG∑nBlnxx＝RTB

B

re

非理想溶液：

∆mixV≠0∆miH∑nBRTlnxB＋∑nBRTlnγBx≠0∆mixG＝

B

B

超额函数：

ZE＝∆mixZre－∆mixZid溶液热力学中的重要公式：

（1）Gibbs－Duhem公式

（2）Duhem－Margule公式：

⎛∂lnpA⎫⎛∂lnpB⎫

＝⎪⎪

∂lnx∂lnx⎝A⎭T⎝B⎭T

∑xdlnp＝0

B

B

对二组分体系：

稀溶液依数性：

（1）凝固点降低：

∆Tf＝KfmBKf＝

R（T

*2

f

）

∆fusHmAR（Tb*）

2

MA

（2）沸点升高：

∆Tb＝KbmBKb＝（3）渗透压：

∏V＝nBRT

∆vapHmAMA

化平衡学

化学反应亲和势：

A＝－∆rGm＝－∑γBμB

B

化学反应等温式：

∆rGm＝∆rGΦm＋RTlnQa

h

－∑γBpgΦ－∑γBGpH

平衡常数的表达式：

K＝K＝de（pΦ）BKΦ＝Kp（）Bpp

pDpE

Φf

Φp

Φ

KΦf＝KpKγ（p）

－

∑γB

B

－

⎛p⎫Kx＝KΦpΦ⎪

⎝p⎭

－

∑γB

B

＝Kpp

∑γB

B

⎛RT⎫

Kc＝KΦpΦ⎪

⎝p⎭

－

∑γB

B

－γB

＝Kp（RT）∑B

温度，压力及惰性气体对化学平衡的影响：

∑γBΦΦΦ

⎛⎫BcRTdlnKdlnKΦ∆rHΦ∆UΦΦCmrm

K＝K＝＝⎪pCΦ22

pdTRTdTRT⎝⎭

电解质溶液

法拉第定律：

Q＝nzFm＝

r+＝U+

Q

MzF

dEdEr－＝U－dldl

∞

λm,+I＋r＋U+U∞F

t＋＝＝＝＝∞＝∞+∞

I－r+＋r－U+＋U－U+＋U－FΛm

r+为离子移动速率，U+（U－）为正（负）离子的电迁移率（亦称淌度）。

∞∞

近似：

λ∞Λ≈λU≈Um≈Λm（浓度不太大的强电解质溶液）m,+m,+m,+m,+

离子迁移数：

tB＝IB

∑tB＝∑t＋＋∑t－＝1

电导：

G＝1/R＝I/U＝kA/l电导率：

k＝1/ρ单位：

S·m-1莫尔电导率：

Λm＝kVm＝k/c单位S·m2·mol－1

R＝ρ

l1

＝ρKcellKce＝R＝kRllAρ

＝QB

科尔劳乌施经验式：

Λm＝Λ∞－βcm1

∞∞∞∞∞

＝（U∞离子独立移动定律：

Λ∞+＋U－）Fλm，m＝λm,+＋λm,－+＝U+F

（）

c2

ΛmΦ奥斯特瓦儿德稀释定律：

KΦc＝∞

ΛmΛ∞－Λmm

v+v－m－平均质量摩尔浓度：

m±＝m＋（）1v

v+v－γ－平均活度系数：

γ±＝γ＋（）vv+v－a－平均活度：

a±＝a＋（）v＝γ±m±Φm

⎛m±⎫v电解质B的活度：

aB＝a±＝γ±Φ⎪⎝m⎭

v+v－vv+v－m+＝v+mBm－＝v－mBm±＝（v+aB＝a+a－＝a±v－）mBv

离子强度：

I＝1mizi2∑2i

德拜－休克尔公式：

lgγ±＝－A|z＋z-－|I

可逆电池的电动势及其应用

（ΔrG）T,p＝－Wf,max（ΔrGm）T,p＝zEF

NernstEquation：

若电池反应为cC＋dD＝gG＋hH

hRTag

GaHE＝E－lndzFacaCDφ标准电动势Eφ与平衡常数Kφ的关系：

Eφ＝

φRTlnKφzFRTa还原态还原电极电势的计算公式：

ϕ＝ϕ－lnzFa氧化态

⎛∂E⎫计算电池反应的有关热力学函数变化值：

∆rSm＝zF⎪⎝∂T⎭p

⎛∂E⎫⎛∂E⎫∆rHm＝－zEF＋zFT⎪QR＝T∆rSm＝zFT⎪⎝∂T⎭p⎝∂T⎭p

T2∆H⎛E⎫⎛E2E1⎫⎛11⎫rm⎪⎪zFzF＝d⎪⎰2⎰T－T⎪＝∆rHmT－T⎪TE111T⎝T⎭1⎭2⎭⎝2⎝1

电极书面表示所采用的规则：

负极写在左方，进行氧化反应（是阳极），正极写在右方，进行还原反应（是阴极）

电动势测定的应用：

（1）求热力学函数变量ΔrGm、ΔrGmΦ、∆rHm、∆rSm及电池的可逆热效应QR等。

⎛zEΦF⎫ΦΦΦ⎪

（2）求氧化还原反应的热力学平衡常数K值：

K＝expE＝ϕ－ϕ右左RT⎪⎝⎭ΦΦ

E＝RTRTa生成物lnKΦ－lnzFzFa反应物

（3）求难溶盐的溶度积Ksp、水的离子积Kw及弱酸弱碱的电离常数等。

（4）求电解质溶液的平均活度系数γ±和电极的ϕΦ值。

（5）从液接电势求离子的迁移数。

Pt,H2（p）|HCl（m）|HCl（m’）|H2（p）,Pt

1－1价型：

Ej＝（t+－t-）2tRTmRTmRTmln＝（2t+－1）lnE＝Ec＋Ej＝+lnFm'Fm'Fm'

⎛t+t－⎫RTm1⎪高价型：

Mz+Az－（m1）|Mz＋Az－（m2）Ej＝－lnz⎪m2⎝+z－⎭F

（6）利用醌氢醌电极或玻璃电极测定溶液的pH

电解与极化作用

E分解＝E可逆＋ΔE不可逆＋IR

ΔE不可逆＝η阴＋η阳

η阴＝（φ可逆－φ不可逆）阴η阳＝（φ不可逆－φ可逆）阳

φ阳，析出＝φ阳，可逆＋η阳φ阴，析出＝φ阴，可逆－η阴

η＝a＋blnj

E（实际分解）＝E（理论分解）＋η（阴）＋η（阳）＋IR

对电解池，由于超电势的存在，总是使外加电压增加而多消耗电能；对原电池，由于超电势的存在，使电池电动势变小而降低了对外作功的能力。

在阴极上，（还原）电势愈正者，其氧化态愈先还原而析出；同理，在阳机上，则（还原）电势愈负者其还原态愈先氧化而析出。

（需外加电压小）

化学反应动力学⎛t⎫lg'⎪t⎪半衰期法计算反应级数：

n＝1＋⎝

’⎭⎛a⎫lga⎪⎪⎝⎭

kT+10＝2～4kT

EaEadlnk⎛Ea⎫2dlnkE＝RT＝lnk＝－＋Bk＝Aexp－⎪a2dTdTRTRTRT⎝⎭

lnk2Ea＝k1R⎛1t11⎫1－n’⎪k＝k（RT）E－E＝Q－＝lnpcaaT⎪t2⎝1T2⎭

化学反应动力学基础二：

ZAB＝πd2AB

NANB

VV

8RT

πμ

2

2

＝πd2ABL

8RT

πμ

[A][B]μ

＝

MAMB

MA＋MB

若体系只有一种分子：

22⎛NA⎫πdAAZAA＝⎪2V⎝⎭

8RTRT2

＝2πd2[A]2LAA

πMAπMA

碰撞参数：

b＝dABsinθ

⎛12b22

碰撞截面：

ε=μur1－sinθ＝εr1－2

2⎝dAB

‘

r

（）

⎫⎪⎪⎭

εc2⎛反应截面：

σr＝πb2－r＝πdAB1⎝εr

kSCT（T）＝πd2AB

⎫

⎪⎪⎭

8kBT

⎛εC⎫8RT⎛EC⎫2

⎪exp－＝πdLexp－⎪AB⎪πμπμ⎝RT⎭⎝kBT⎭RT⎛E⎫

exp－C⎪πMA⎝RT⎭

kSCT（T）＝2πd2AAL

kT

k＝BcΦ

h

（）

1－n

Φ

⎛∆≠⎫⎛－∆≠rHΦ⎫kBTΦ

rSmm

⎪exp⎪expR⎪RT⎪＝hc⎝⎭⎝⎭

（）

1－n

⎛－∆≠rGΦ

m

expRT⎝⎫⎪⎪⎭

⎛Φ≠⎫几个能量之间的关系：

Ea＝Ec＋RT/2＝E0＋mRT＝∆≠H＋1－γ∑rmB⎪RT

B⎝⎭

≠≠

式中∑γB是反应物形成活化络合物时气态物质的代数和，对凝聚相反应，∑γB

B

B

Φ＝0。

对气相反应也可表示为：

Ea＝∆≠Hrm＋nRT（式中n为气相反应的系数之和）

原盐效应：

lg

k

＝2zAzBAI

k0

界面现象

⎛∂γ⎫⎛∂γ⎫⎛∂S⎫⎛∂S⎫γ与T的关系：

＝－＝－⎪⎪⎪⎪⎝∂A⎭T,V,nB⎝∂A⎭T,p,nB⎝∂T⎭A,V,nB⎝∂T⎭A,p,nB

⎛∂γ⎫两边均乘以T，⎪<0，即γ的值将随温度升高而下降，所以若以绝热方式扩⎝∂T⎭

大表面积，体系的温度必将下降。

⎛11’＋‘＝γ杨－拉普拉斯公式：

psR⎝1R2⎫‘‘’⎪R’若为球面R’1R2为曲率半径，1＝R2＝R⎪⎭

2γ‘，平面R’R12→∞ps→0。

液滴愈小，所受附加压力愈大；液滴R

呈凹形，R‘为负值，ps为负值，即凹形面下液体所受压力比平面下要小。

2γ2γcosθ毛细管：

ps＝＝ΔρghΔρgh＝（R为毛细管半径）RR开尔文公式：

p0和p分别为平面与小液滴时所受的压力ps＝

⎛pRTlp0⎝⎫2γVm（l）2γM⎪＝＝‘’⎪RρR⎭g

对于液滴（凸面R‘>0），半径愈小，蒸汽压愈大。

对于蒸汽泡（凹面R‘<0），半径愈小，蒸汽压愈小。

两个不同液滴的蒸汽压：

RTlnp22γM⎛11⎫＝－’⎪‘⎪p1ρ⎝R2R1⎭

lnc12γM溶液越稀，颗粒越大。

＝‘c0RTρR

液体的铺展：

γ2，3>γ1，3＋γ1，2

非表面活性物质使表面张力升高，表面活性物质使表面张力降低。

吉不斯吸附公式：

Γ2＝－a2dγΓ2为表面超额RTda2

若dγda<0，Γ2>0，正吸附；dγda>0，Γ2<0，负吸附。

表面活性物质的横截面积：

Am＝

1LΓ2

粘附功：

Wa＝－∆G＝γg－s＋γg－l－γl－sWa值愈大，液体愈容易润湿固体，液固界面愈牢。

内聚功：

Wc＝－∆G＝2γg－l浸湿功：

Wi＝－∆G＝γg－s－γl－s铺展系数：

δ＝－∆G＝γg－s－γg－l－γl－sδ≥0，液体可在固体表面自动铺展。

γs－g－γl－s

接触角：

cosθ＝

γl－g

apV

Langmuir等温式：

θ＝θ：

表面被覆盖的百分数。

＝

1＋apVmapp1p

＝离解为两个分子：

θ＝＋VVmaVm1＋ap

apAa'pB

混合吸附：

θA＝θB＝即：

θi＝

1＋apA＋a'pB1＋apA＋a'pB

aipi1＋∑aipi

1i

BET公式：

V＝Vm

Cp

（pS－p）⎢1＋（C－1）

⎣

1

n

⎡

p⎤pS⎥⎦

弗伦德利希等温式：

q＝kp乔姆金吸附等温式：

θ＝

RT

α

ln（A0p）

吸附剂的总表面积：

S＝AmLnn＝Vm/22400cm3mol－1

kap

气固相表面催化反应速率：

单分子反应：

r＝2AA（产物吸附很弱）

1＋aApAk2aApA

r＝（产物也能吸附）1＋aApA＋aBpB

双分子反应：

r＝k2θAθB＝

k2aAaBpApB

（1＋aApA＋aBpB）

2

（AB都吸附）

k2aApApB

r＝k2pBθA＝（AB均吸附，但吸附的B不与吸附的A反应）

1＋aApA＋aBpB

r＝k2aApApB（B不吸附）1＋aApA

胶体分散体系和大分子溶液

布朗运动公式：

x（D为扩散系数）RT1L6πηr球形粒子的扩散系数：

D＝

渗透压：

∏＝nRT＝cRT渗透力：

F＝∏A＝ART（c2－c1）扩散力＝－FV

沉降平衡时粒子随高度分布公式：

RTln

2⎫24π2A2γV2⎛n1－n2

2瑞利公式：

I＝242⎪λ⎝n1＋2n2⎭2N24＝－πr3（ρ粒子－ρ介质）gL（x2－x1）N13

ξ电势表面电势ϕ0>ξStern电势ϕδ≥ξ电解质浓度增加ξ电势减小。

电泳速度：

u＝ξεEk＝6时为电泳，k＝4时为电渗。

kπη

∏RT＝＋A2ccMn大分子稀溶液渗透压公式：