湖北省荆门市中考数学试题和答案.docx
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湖北省荆门市中考数学试题和答案
湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.8pe8s6JTi9
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答在试卷上无效.8pe8s6JTi9
3.填空题和解答题用0.5毫M的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试卷上无效.
4.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分>
1.|-9|的平方根是(>
(A>81.(B>±3.(C>3.(D>-3.
2.计算
的结果是(>
(A>a.(B>b.(C>1.(D>-b.
3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=(>8pe8s6JTi9
(A>40°.(B>30°.(C>20°.(D>10°.
4.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是p1,摸到红球的概率是p2,则(>
(A>p1=1,p2=1.(B>p1=0,p2=1.(C>p1=0,p2=
.(D>p1=p2=
.8pe8s6JTi9
5.若
=(x+y>2,则x-y的值为(>
(A>-1.(B>1.(C>2.(D>3.
6.等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是(>
(A>平行四边形.(B>矩形.(C>菱形.(D>正方形.
7.关于x的方程ax2-(a+2>x+2=0只有一解(相同解算一解>,则a的值为(>
(A>a=0.(B>a=2.(C>a=1.(D>a=0或a=2.
8.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0>的图象可能是(>
9.长方体的主视图与左视图如图所示(单位:
cm>,则其俯视图的面积是(>
(A>12cm2.(B>8cm2.(C>6cm2.(D>4cm2.
10.若不等式组
有解,则a的取值范围是(>
(A>a>-1.(B>a≥-1.(C>a≤1.(D>a<1.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分>
11.
=______.
12.定义a※b=a2-b,则(1※2>※3=______.
13.将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1,3>,则点P的坐标是______.
14.函数y=(x-2>(3-x>取得最大值时,x=______.
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.8pe8s6JTi9
16.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是______.
17.直线y=ax(a>0>与双曲线y=
交于A(x1,y1>、B(x2,y2>两点,则4x1y2-3x2y1=______.8pe8s6JTi9
18.如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为______;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示>.8pe8s6JTi9
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分>
19.(本题满分6分>已知x=2+
,y=2-
,计算代数式
的值.
20.(本题满分8分>如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1>求证:
A、E、C、F四点共圆;
(2>设线段BD与(1>中的圆交于M、N.求证:
BM=ND.
21.(本题满分10分>星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.8pe8s6JTi9
(1>有几种购买方式?
每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2>每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
22.(本题满分10分>某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.8pe8s6JTi9
(1>他们一共抽查了多少人?
捐款数不少于20元的概率是多少?
(2>这组数据的众数、中位数各是多少?
(3>若该校共有2310名学生,请估算全校学生共捐款多少元?
23.(本题满分10分>如图,半径为2
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1>求证:
PA·PB=PC·PD;
(2>设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:
EF⊥AD:
(3>若AB=8,CD=6,求OP的长.
24.(本题满分10分>一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0>,B(0,4>.
(1>求该函数的解读式;
(2>O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.8pe8s6JTi9
25.(本题满分12分>一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0>,B(m+2,0>两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.8pe8s6JTi9
(1>若m为常数,求抛物线的解读式;
(2>若m为小于0的常数,那么(1>中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3>设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.8pe8s6JTi9
湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试试卷
数学试题参考答案及评分标准
说明:
除本答案给出的解法外,如有其它正确解法,可按步骤相应给分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分>
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
C
C
D
C
A
A
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分>
11.
;12.-2;13.(1,2>;14.
;15.2;16.
;17.-3;18.点B;4n+3<注:
填4n-1(n为正整数>更合适)8pe8s6JTi9
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分>
19.解:
=
=
=
…………………………………………………………………4分
当x=2+
,y=2-
时,
=-4…………………………6分
20.解:
∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°.8pe8s6JTi9
∴∠AEC+∠AFC=180°.∴A、E、C、F四点共圆;…………………………………4分
(2>由(1>可知,圆的直径是AC,设AC、BD相交于点O,
∵ABCD是平行四边形,∴O为圆心.
∴OM=ON.∴BM=DN.…………………………………………………………………8分
21.解:
(1>设买可乐、奶茶分别为x、y杯,根据题意得
2x+3y=20(且x、y均为自然数>…………………………………………………………2分
∴x=
≥0解得y≤
∴y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20并检验得
……………………………………………………………6分
所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:
(亦可直接列举法求得>
10,0;7,2;4,4;1,6.………………………………………………………………7分
(2>根据题意:
每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即y≥2且x+y≥8
由(1>可知,有二种购买方式.……………………………………………………………10分
22.解:
(1>设捐15元的人数为5x,则根据题意捐20元的人数为8x.
∴5x+8x=39,∴x=3
∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66(人>……………………………………………3分
∴捐款数不少于20元的概率是
.…………………………………………………5分
(2>由(1>可知,这组数据的众数是20(元>,中位数是15(元>.……………………………7分
(3>全校学生共捐款
(9×5+12×10+15×15+24×20+6×30>÷66×2310=36750(元>…………………10分8pe8s6JTi9
23.(1>∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C.
∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴
,∴PA·PB=PC·PD;………………………3分
(2>∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.
又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°,
∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD.………………………………………………………7分
(3>作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理:
∴OM2=(2
>2-42=4,ON2=(2
>2-32=11
又易证四边形MONP是矩形,
∴OP=
………………………………………………………………7分
24.解:
(1>将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2,b=4.
∴解读式为:
y=-2x+4;…………………………………………………………………5分
(2>设点C关于点O的对称点为C′,连结PC′、DC′,则PC=PC′.
∴PC+PD=PC′+PD≥C′D,即C′、P、D共线时,PC+PD的最小值是C′D.
连结CD,在Rt△DCC′中,C′D=
=2
;
易得点P的坐标为(0,1>.………………………………………………………………10分
(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△>
25.解:
(1>设抛物线的解读式为:
y=a(x-m+2>(x-m-2>=a(x-m>2-4a.…………2分8pe8s6JTi9
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:
△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,
∴C(m,-2>代入得a=
.∴解读式为:
y=
(x-m>2-2.…………………………5分
(亦可求C点,设顶点式>
(2>∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y=
(x-m>2-2顶点在坐标原点.………………………………………7分8pe8s6JTi9
(3>由(1>得D(0,
m2-2>,设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.……………………………………………9分
∴
m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍>.
当m+2<0时,解得m=0(舍>或m=-2(舍>;
当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍>
综上所述:
存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.……………………………12分
申明:
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