最大公因数和最小公倍数应用地典型例题和专题练习.docx
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最大公因数和最小公倍数应用地典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
[典型例题]
例1、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?
一共可以截成多少段?
分析与解:
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。
解答:
(18、24、30)=6
(18+24+30)-6=12段
答:
每段最长可以有6米,一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?
能截多少个正方形?
分析与解:
要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形
长一定是60和36的最大公因数。
解答:
(36、60)=12
(60-12)X(36-12)=15个
答:
正方形的边长可以是12厘米,能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
分析与解:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答:
(1)最多可以做多少个花束(96、72)=24
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花96-24=4朵
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花72-24=3朵
(4)每个花束里最少有几朵花4+3=7朵
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,
第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
分析与解:
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。
解答:
:
5、10、6]=30
答:
最少过30分钟再同时发车。
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小
时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排
几个工人最合理?
分析与解:
安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答:
(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?
]3、12、5]=60
(2)第一道工序应安排多少人60+3=20人
(3)第二道工序应安排多少人60+12=5人
(4)第三道工序应安排多少人60+5=12人
例6、有一批机器零件。
每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个?
分析与解:
每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2X7=14个,应是少1个。
也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。
解答:
如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。
文档
1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个]12、18、15]=180
2、在300至400之间的180的倍数是多少180X2=360
3、这批零件共有多少个360-1=359个
例7、公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不
需要移动?
分析与解:
不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。
要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,
再求可以有几根不需要移动。
解答:
1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?
]45、60]=180(米)
2、公路全长多少米?
45X(25-1)=1080(米)
3、可以有几根不需要移动?
1080*180+1=7(根)
例8、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
分析与解:
根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
”先求出4与252的乘积,再用积
去除以28即可。
4X252-28=1008-28=36
专题练习
1.有24个苹果,32个梨,要分装在盘子里,每盘的苹果和梨的个数相同,最多可以装多少盘?
2.数学兴趣小组有24个男同学,20个女同学,现要分成小组,每个小组男、女同学人数分别相同,最多可以分成多少个小组?
每组至少有多少个男同学?
多少个女同学?
3.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年,结果铅笔多出3支,练习本还缺1本。
得奖的好少年有多少人?
4.有一包糖,不论分给8个人,还是分给10个人,都能正好分完。
这包糖至少有多少块?
5.市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次,21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车?
6.中心小学五年级学生,分为6人一组,8人一组或9人一组排队做早操,都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人?
7.五年级学生参加植树活动,人数在30~50之间。
如果分成3人一组,4人一组,6人一组或者8人一组,都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人?
8.有一个数,用4、5、6去除,都能整除,这个数最小是多少?
9、一些小朋友做游戏,第一次分组每组4人余下2人,第二次每组5人也余下2人,第三次分组每组6人还是余下2人。
问最少多少名小朋友做游戏?
正方形瓷砖的边长最长是多少
10、一间浴室长1.8米,宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖,文档
实用标准
厘米?
11、有一袋水果糖,8块8块数多5块;6块6块数多3块;4块4块数多1块。
这代水果糖最少有多少块?
一个数被3除余1,被6除余4,被8除余6。
这个数最小是几?
12、王老师买回一些练习本,如果平均分给5个班则多出3本,如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练
习本在80――100本之间,你知道王老师买了多少本练习本?
13、工人师傅买了一块长方体木块,体积是693立方分米,只知道它的长、宽、高分别相差2分米,你能求出
长、宽、高各是多少分米吗?
例1、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?
一共可以截成多少段?
分析与解:
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。
解答:
(18、24、30)=6
(18+24+30)-6=12段
答:
每段最长可以有6米,一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?
能截多少个正方形?
分析与解:
要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形
长一定是60和36的最大公因数。
解答:
(36、60)=12
(60-12)X(36-12)=15个
答:
正方形的边长可以是12厘米,能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
分析与解:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答:
(1)最多可以做多少个花束(96、72)=24
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花96-24=4朵
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花72+24=3朵
(4)每个花束里最少有几朵花4+3=7朵
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车
第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
分析与解:
这个时间一定是么,一定是5、解答:
5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那
10、6的最小公倍数。
:
5、10、6]=30
答:
最少过30分钟再同时发车。
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小
时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排
几个工人最合理?
分析与解:
安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答:
(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少?
]3、12、5]=60
(2)第一道工序应安排多少人60+3=20人
(3)第二道工序应安排多少人60+12=5人
(4)第三道工序应安排多少人60+5=12人
例6、有一批机器零件。
每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个?
分析与解:
每12个放一盒,就多出11个,就是说,这批零件的个数被12除少1个;每18个放一盒,就少1个,就是说,这批零件的个数被18除少1;每15个放一盒,就有7盒各多2个,多了2X7=14个,应是少1个。
也就是说,这批零件的个数被15除也少1个。
解答:
如果这批零件的个数增加1,恰好是12、18和15的公倍数。
1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个]12、18、15]=180
2、在300至400之间的180的倍数是多少180X2=360
3、这批零件共有多少个360-1=359个
例7、公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不
需要移动?
分析与解:
不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。
要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,
再求可以有几根不需要移动。
解答:
1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动?
]45、60]=180(米)
2、公路全长多少米?
45X(25-1)=1080(米)
3、可以有几根不需要移动?
1080*180+1=7(根)
例8、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
分析与解:
根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
”先求出4与252的乘积,再用积
去除以28即可。
4X252-28=1008+28=36
【模拟试题】
1、24的因数共有多少个?
36的因数共有多少个?
24和36的公因数是哪几个?
其中最大的一个是?
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
(长和宽都是素数)
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。
实用标准
3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得
有多少个?
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
【试题答案】
1、24的因数共有多少个?
36的因数共有多少个?
24和36的公因数是哪几个?
其中最大的一个是?
答:
24的因数共有8个,36的因数共有9个,24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。
其中最大的一个是12。
2、一个长方形的面积是323平方厘米,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
(长和宽都是素数)
答:
长方形的长是19厘米,宽是17厘米。
3、两个自然数的乘积是420,它们的最大公因数是12,求它们的最小公倍数。
答:
它们的最小公倍数是35。
4、两个自然数相乘的积是960,它们的最大公因数是8,这两个数各是多少?
答:
这两个数分别是24和40。
5、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,已知两个数中的一个数是18,求另一个数。
答:
另一个数是42。
6、有一种长51厘米,宽39厘米的水泥板,用这种水泥板铺成一块正方形地,至少需要多少块水泥板?
答:
至少需要221块水泥板。
7、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米,现在要把它们截成相等的小段,每根无剩余,每段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
答:
每段最长30厘米,一共可以截成12段。
8、有两个不同的自然数,它们的和是48,它们的最大公因数是6,求这两个数。
答:
这两个数是42和6或18和30。
9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗,如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗,都正好分完,这些碗最少有多少个?
答:
这些碗最少有60个。
10、有A、B两个两位数,它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,则A、B两个自然数的和是多少?
答:
A、B两个自然数的和是48。
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