人教版数学七年级上册 第4章 43角同步练习试题一.docx

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人教版数学七年级上册第4章43角同步练习试题一

角同步练习试题

（一）

一．选择题

1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）

A．120°B．60°C．30°D．150°

2．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．东偏北60°

3．下列语句错误的个数是（　　）

①一个角的补角不是锐角就是钝角；

②角是由两条射线组成的图形；

③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；

④连接两点之间的线段叫做两点的距离．

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（　　）

A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．无法确定

5．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（　　）

A．＞B．＜C．＝D．≥

6．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　）

A．南偏东30°B．南偏东50°C．北偏西30°D．北偏西50°

7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝

∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（　　）

A．72°B．80°C．90°D．108°

8．如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上

B．学校在图书馆南偏东30°方向上

C．学校在嘉琪家南偏东60°方向上

D．图书馆到学校的距离为5km

9．如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是（　　）

A．80°B．75°C．70°D．65°

10．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（　　）

A．29°B．32°C．58°D．64°

二．填空题

11．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　　度．

12．取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠BEF＝54°，则∠B'FC＝　　．

13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于　　．

14．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于　　度．

15．将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝　　．

三．解答题

16．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：

BF平分∠CBD．

17．计算：

（1）48°39′+67°31′

（2）3×（﹣

）÷（﹣1

）．

（3）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）

（4）（

）×（﹣6）2

18．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．

19．已知：

∠AOB和∠COD是直角．

（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；

（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝

∠BOC，∠DOF＝

∠AOD，求∠EOF的度数；

（3）如图3，在

（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：

∠GOE＝2：

3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：

∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．

故选：

D．

2．【解答】解：

如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，

∴∠1＝30°，

∴∠2＝60°，

∴OB的方向角是东偏南60°．

故选：

A．

3．【解答】解：

①直角的补角是直角，故原说法错误；

②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；

③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；

④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．

故错误的个数有①②④共3个．

故选：

B．

4．【解答】解：

∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，

∴∠A＞∠B．

故选：

A．

5．【解答】解：

∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，

∴∠AOB＝∠COD．

故选：

C．

6．【解答】解：

如图所示：

由题意可得：

∠1＝50°，∠BAC＝100°，

则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，

故乙位于A地的南偏东30°．

故选：

A．

7．【解答】解：

设∠DOB＝k，

∵∠BOD＝

∠DOC，

∴∠BOC＝2k

，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠COA＝∠BOC＝2k，

∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，

∵∠BOD＝18°，

∴∠AOD＝5×18°＝90°，

故选：

C．

8．【解答】解：

A、嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上，说法正确；

B、学校在图书馆南偏东30°方向上，说法正确；

C、学校在嘉琪家南偏东60°方向上，说法正确；

D、图书馆到学校的距离为：

＝3

（km），说法错误．

故选：

D．

9．【解答】解：

∵B处在A处的南偏西38°方向，C处在B处的北偏东78°方向，

∴∠ABC＝78°﹣38°＝40°，

∵C处在A处的南偏东22°方向，

∴∠BAC＝38°+22°＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°．

故选：

A．

10．【解答】解：

∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，

又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，

∴∠ABC+∠E′BD＝90°，

∵∠ABC＝58°，

∴∠E′BD＝32°．

故选：

B．

二．填空题

11．【解答】解：

∵钟表上的时间指示为3点20分，

∴时针与分针所成的角是：

30°×

＝10°

故答案是：

10．

12．【解答】解：

在Rt△EBF中，

∵∠BEF＝54°，

∴∠EFB＝90°﹣∠BEF＝90°﹣54°＝36°，

又∵△EFB′是由△EFB折叠得到，

∴∠EFB′＝∠EFB＝36°，

∵∠B'FC＝180°﹣∠EFB′﹣∠EFB

＝180°﹣36°﹣36°

＝108°．

故答案为：

108°．

13．【解答】解：

设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：

x+x+20°＝90°，

解得：

x＝35°，

则∠1＝35°+20°＝55°；

故答案为：

55°．

14．【解答】解：

如图：

根据题意可得：

∠1＝60°，∠2＝30°，

∵AE∥DB∥CF，

∴∠BCF＝∠1＝60°，∠ACF＝∠2＝30°，

∴∠ACB＝30°．

故答案为：

30．

15．【解答】解：

根据旋转的性质可得∠BOD＝∠AOC＝20°，

所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．

故答案为：

80°．

三．解答题

16．【解答】证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABE，

∵∠EBF＝90°，

∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，

∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°∠CBE＝∠CBF．

即BF平分∠CBD．

17．【解答】解：

（1）原式＝（48+67）°+（39+31）′＝116°10′；

（2）原式＝﹣

×（﹣

）＝

；

（3）原式＝7+6+12＝25；

（4）原式＝（

+

﹣

）×36＝4+3﹣9＝﹣2．

18．【解答】解：

∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，

∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．

∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．

∵OE平分∠DOB，

∴∠BOE＝

∠DOB＝

×128°＝64°．

19．【解答】

（1）∠AOD+∠BOC＝180°．

证明：

∵∠AOB和∠COD是直角，

∴∠AOB＝∠COD＝90°，

∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，

∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，

同理：

∠AOC＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC＝180°；

（2）解：

设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，

∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，

∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，

∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，

∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣2BOC﹣∠AOB

＝360°﹣90°﹣3a﹣﹣90°＝180°﹣3a，

∵∠DOF＝

∠AOD，

∴∠DOF＝

（180°﹣3a）＝120°﹣2a，

∴∠AOF＝

∠AOD＝

（180°﹣3a）＝60°﹣a，

∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，

∠EOF的度数为150°；

（3）①当射线OG在∠EOF内部时，

∴∠GOF：

∠GOE＝2：

3，

∴∠GOF＝

（∠GOF+∠GOE）＝

∠EOF＝

150°＝60°；

②当射线OG在∠EOF外部时，

∵∠GOF：

∠GOE＝2：

3，

∴∠GOF＝

（∠GOF+∠GOE）

＝

∠EO