线性系统的频域分析自动控制.docx
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线性系统的频域分析自动控制
实验三·线性系统的频域分析
一、实验目的
1.掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。
2.掌握控制系统的频域分析方法。
二、实验内容
1.典型二阶系统
绘制出
,
,0.3,0.5,0.8,2的bode图,记录并分析
对系统bode图的影响。
2.系统的开环传递函数为
绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图,说明系统的稳定性,并通过绘制阶跃响应曲线验证。
3.已知系统的开环传递函数为
。
求系统的开环截止频率
穿越频率、幅值裕度和相位裕度。
应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
三、实验内容及分析
1.系统1:
中
,
(1)
时
Matlab文本如下:
num=[3600];
den=[11.236];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
Grid
得到图像:
同理,得到其他值情况下的波特图:
ξ=0.3时
ξ=0.5时
ξ=0.8时
ξ=2时
从上面的图像中可以看出:
随着
的不断增大,波特图中震荡的部分变得越来越平滑。
而且,对幅频特性曲线来说,其上升的斜率越来越慢;对相频特性曲线来说,下降的幅度也在变缓。
2.开环传递函数1:
奈奎斯特图函数及图像如下:
num=[010];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
结果:
p=0
0
-5.0000
0.2000
从上面的结果可知:
在右半平面根的个数P=1。
系统的Nyquist图不包围(-1,j0)点,R=0不等于P=1,闭环系统不稳定。
波特图函数及图像如下:
num=[010];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
从图中可以看出:
幅值为零(对应频率为Wc)时,对应的相角裕度=180度+Wc时的相位值<0。
故系统不稳定。
尼克斯函数及图像如下:
num=[010];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid%绘制nichols图线上的网格
阶跃响应函数及图像如上右图:
num=[010];
den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];
step(num,den)
%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid
%画网格标度线xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
%给坐标轴加上说明title('Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)')
%给图形加上标题名
分析:
曲线先平稳然后急剧上升,故闭环不稳定,验证了Nyquist图判断结论的正确性。
开环传递函数2:
奈奎斯特函数及图像如下:
num=[88];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
p=0
0
-15.0000
-3.0000+1.0000i
-3.0000-1.0000i
从上面的结果可知:
在右半平面根的个数P=0。
系统的Nyquist图不过(-1,j0)点,R=0等于P=0,闭环系统不稳定。
波特函数及图像如下:
num=[88];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
尼克斯函数及图像如上右图:
num=[88];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid%绘制nichols图线上的网格
阶跃响应函数及图像如下:
num=[88];
den=[conv([1,15],[1,6,10]),0,0];
step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')%给坐标轴加上说明
title('Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名
开环传递函数3:
奈奎斯特函数及图像如下:
num=[4/34];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);p
nyquist(num,den)
p=
0
-50.0000
-15.0000
-3.0000+1.0000i
-3.0000-1.0000i
从上面求得的根可知该系统稳定
波特函数及图像如下:
num=[4/34];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
w=logspace(-2,3,100);
bode(num,den,w)
grid
尼克斯函数及图像如下:
num=[4/34];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
w=logspace(-1,1,500);
[mag,phase]=nichols(num,den,w);
plot(phase,20*log10(mag))
ngrid%绘制nichols图线上的网格
阶跃响应函数及图像:
num=[4/34];
den=[conv([0.02,1],conv([1,15],[1,6,10])),0];
step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')%给坐标轴加上说明
title('Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名
开环传递函数
其在matlab中取得的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度分别为:
num=[11];den=[0.1100];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
gm,pm,wcg,wcp
结果:
gm=
0
pm=
44.4594
wcg=
0
wcp=
1.2647
分析:
在截至频率时,相角裕度大于零,故系统稳定。
四、实验结果与心得
本次试验主要有三大内容:
1.对二阶系统中参数ξ进行分析,实验表明:
当阻尼比ξ增大时,阻尼振荡频率Wd会减小,当ξ>=1时,Wd将不复存在,系统的响应不再出现振荡。
2.利用得到的nyquist图和Boad图对系统的稳定性进行分析,需要注意的是对Nyqusit图要补虚线。
3.利用相值和幅值裕度对系统进行判稳。
结论是:
当幅值条件为零时,相值裕度大于零,则系统稳定;当相值条件为零时,幅值裕度小于零,则系统稳定。
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