物体在流体中运动所受到的作用力.docx

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物体在流体中运动所受到的作用力

物体在流体中运动所受到的作用力

北京教育学院物理系叶禹卿

在中学物理中，研究了自由落体、单摆、抛体、振动等物体的运动。

研究时，认为物体在空气和水（流体）中运动时，没有受到流体的作用力，物体的运动是“在理想情况下的运动”。

在进行中学物理教学时，应当让学生理解和掌握这种物体的“理想运动”规律。

但是也应当清楚：

在流体中运动的任何物体，都受到流体的作用力，有些情况下的作用力还很大，明显地影响了物体的运动状态。

对于物体在流体中运动的实际情况，我们应当有所了解。

本文仅介绍实际流体对在其中运动物体的阻力、压力，研究一些在流体中运动的实际物体运动规律，简要分析和说明有关理论与实际联系一些问题。

一、对流体的认识

流体由连续分布的介质组成，有自身的结构和特点。

物体在流体中运动时，对组成流体的介质有作用，也必定受到介质的反作用。

在过去的中学物理中，基本不讨论流体问题。

现在，初中和高中都增加了有关流体的内容。

例如，在高中实验教材第一册增加了“流体的阻力”“伯努利方程”等，对流体的主要性质及其运动规律做了简单分析。

1．流体具有易流性、粘性和压缩性

易流性是流体在切向力作用下，容易发生连续不断变形运动的特性。

液体和气体与固体的差异，或者说流体最显著的特征就是具有“流动性”或者“易流性”。

如果对静止的流体施加一个切向力，即使这个力多么微小，流体也将沿着力的方向运动。

流体具有易流性的原因，是流体既不能承受拉力、也不能承受切向力。

由于流体具有易流性，所以流体没有固定的形状，并且在流动中能与外界发生各种传输作用。

理想流体和实际流体都具有易流性。

理想流体的易流性比实际流体更强。

气体只能传递纵波、液体主要传递纵波的原因就是流体的易流性。

理想流体是没有粘性的，其内各部分之间不存在切向作用力。

实际流体与理想流体的主要差异是实际流体有粘性。

粘性大小用粘性系数表示。

粘性系数由流体自身的性质决定，与流体的种类、流体的温度等一些因素有关。

在国际单位制中，粘性系数的单位是Pa·s。

表1为常见的一些流体在标准大气压时的粘性系数。

从表可以看出：

空气的黏性系数比水的黏性系数小；随着温度的升高，同一个物体的粘性系数减小。

名称

温度

粘性系数

名称

温度

粘性系数

水

0Co

1.792×10-2

空气

0Co

1.71×10-5

水

10Co

1.308×10-2

空气

10Co

1.78×10-5

水

20Co

1.005×10-3

空气

20Co

1.81×10-5

汽油

20Co

0.31×10-3

血浆

37Co

1.3×10-3

甘油

20Co

14.91×10-3

血液

37Co

2.0×10-3

润滑油

60Co

4.17×10-3

水银

20Co

1.55×10-3

表1常见流体的粘性系数（Pa·s）

压缩性是在外力的作用下流体体积可以变化的性质。

在质量不变时，流体被压缩意味着它的密度加大。

理想流体没有压缩性，无论外界施加多大的压力，它的体积都不会改变。

实际流体都有压缩性。

一般液体的压缩性不大，而气体的压缩性比较大。

被压缩后，液体内的分子间距减小、相互间的斥力加大。

液体内部压强大小随其分子间距变化，而且十分明显。

水的体积减小百万分之一，其压强会增大上百个大气压。

密闭容器内液体施加压力、液体内部较深处压强加大的原因，就是液体被压缩后体积减小。

通常情况下，气体很容易被压缩性。

但绝不能由此认为：

在任何情况下气体的压缩性都很大。

例如，某个物体（如飞机）以接近声速的速度飞行，此时的空气好像钢板一样，飞机穿越时非常困难。

2．流体的层流和湍流

流体在流动时，具有层流和湍流等几种不同的状态。

层流是流体的稳定流动，其特征是：

在流动时，流体分为若干层，质点在各层内流动，做一层滑过一层的位移，层与层之间没有明显的干扰。

各层间的分子只因扩散而转移。

流体的流动速度沿着各层的切面方向。

一般情况下的河水流动是稳定的，河水此时的运动就是层流。

伯努利方程是流体在层流时的规律。

湍流是自然和工程设备中最常见的一种流动状态。

相对于层流来说，湍流是一种复杂的、无秩序的、随机性极强的流动现象。

例如，物体在流体中运动时，它必须“挤开”其前方的流体前进，同时在后方形成一个“真空”区；流体将通过物体的侧面，进入物体后方区域。

如果物体的运动速度较大、流体不能很快通过物体侧面进入物体后方区域，就会出现湍流。

汽车在有灰尘的公路上快速行驶时，车的后方出现被“扬起”的灰尘。

这些灰尘的运动没有规则，其运动表现出了在汽车后方空气湍流的情况，如图1所示。

图1左为在液体中运动的圆形物体所形成的湍流照片，右图为相应的示意图。

可以看出：

在离圆形物体较远的区域，流体的运动与理想情况相似；在靠近圆形物体的区域，流体的运动与理想情况有很大的差异。

湍流的情况与物体与流体之间相对运动的速度有关。

将一个圆柱体放在流体中，当流体向右方流动时，流体与圆柱体的相对速度不同，流体流动的情况不同。

相对速度比较小时，流体的流动基本为层流。

相对速度加大时，湍流现象越来越明显。

图2为在不同相对速度时流体的湍流照片，从A到F流体与圆柱体的相对速度依次增大。

二、流体对在其中运动物体的阻力和压力

空气等实际流体不是理想流体，物体在运动时受到了流体的阻力，以及与静止流体内部压力不同的另外一种压力。

实际物体运动的情况与理论分析所得到的结论，有时存在很大的差异。

在流体中的物体与流体有相对运动时，受到流体的浮力、压力和阻力。

流体对运动物体的阻力，主要有粘性阻力、压差阻力和兴波阻力三种。

1．粘滞阻力

牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验（如图3所示）。

图中两块板的面积均为ΔS，相互间距为h，上板以速度V运动，下板静止不动，板间的流体运动为层流。

牛顿通过实验测定板所受到粘滞阻力的大小。

实验结果是：

阻力f的大小与物体的截面积ΔS、流体的粘性系数η、流体的速度梯度（dv/dy）存在线性关系。

粘滞阻力为

f=ηΔS（dv/dy）

在流体缓慢流过静止的物体或者物体在流体中运动时，流体内各部分流动的速度不同，存在粘滞阻力。

粘滞阻力的大小与物体的运动速度成正比，即f∝v，可以写为f=C1v，C1称为粘滞阻力系数。

斯托克斯测出球形物体在流体中缓慢运动时，所受到的粘滞阻力大小为

f=6πηvr

上式称为斯托克斯公式，式中的η为流体的粘性系数、f为球形物体的半径。

在理论力学中所说的“与物体速度一次方成正比的阻力”，指的就是粘滞阻力。

在空气中运动速度不十分快的物体，受到的阻力主要是粘滞阻力。

2．压差阻力

当流体运动遇到物体时，流体会被物体分开，从物体的不同侧面流过。

如果流体具有一定的粘性，靠近物体的那部分流体的速度将减慢，在物体的后面一侧形成“真空”地带，离物体较远处的流体将向这个“真空”地带补充，出现如图1所示的湍流。

图3为圆柱型物体所形成湍流的示意图，由图可见在物体后方形成了“尾流”。

此时，物体前后两部分流体内单位体积分子数不同，前后侧面受到流体的压力不同，使得物体受到流体的阻力，这种阻力称为压差阻力。

在理论力学中所说的“物体运动时受到空气与速度二次方成正比的阻力”，指的就是空气对物体的压差阻力。

降落伞在空中受到空气的阻力是压差阻力。

压差阻力的大小与物体运动速度的平方成正比，即f∝v2，可以写为f=C2v2。

产生压差阻力的机制与粘滞阻力不同。

粘滞阻力是物体表面处流体与物体相互作用的结果；压差阻力是物体前后面出现压力差的结果。

从本质上讲，压差阻力也是由粘滞阻力引起的。

因为流体与物体之间存在粘滞阻力，才使得从物体侧面流过的流体不能立刻到达物体的后方，出现后方的“真空”、“尾流”，产生压力差。

压差阻力的大小与流体的密度、物体的速度有关。

如果流体的阻力系数为CD，密度为ρ、圆柱体的半径为r、长度为L，圆柱形物体在流体中以速度v运动时，受到如图4所示的压强和压力。

运动的圆柱体所受压差阻力大小为

f=CDρrLv2

因为气体的密度较小，所以在气体中运动的物体，一般情况下受到的阻力主要是粘滞阻力；在空气中运动速度较大的物体，受到的阻力主要是压差阻力。

液体的密度比气体大，在液体中运动的物体受到压差阻力的影响比较大。

3．兴波阻力

船舶在水中前进时，使水离开原来的位置产生振动、形成波浪。

波是振动的传播，也是能量的传播。

船舶是产生振动的物体，在船前进的时候，一部分能量传递给水，并且随着水波向外传播，能量也向外传播、在产生振动的过程中减少。

从能量减少的角度，可以认为船舶在运动中受到水的阻力，这种力称为兴波阻力。

兴波阻力的本质与粘性阻力、压差阻力不同。

兴波阻力的大小与流体的粘性无关，而与船舶的外形、运动速度有关。

现代一些大的船舶，为了减少兴波阻力，将船体吃水线下方部分做成球形的鼻子状。

其作用是在船行驶时，水面上下部分的船体都会产生波浪，为相干波。

这两部分波的振动方向相反，它们在相互叠加时互相抵消、减弱，使海面比较平静、减少能量的损失。

4．流体对运动物体的压强

在中学物理中讲到的“液体内部压强”，指的是流体处于静止状态时，液体的内部压强。

在流体层流时，还会出现由于流体运动而产生的压强。

这个压强是物体与流体有相对运动时出现的。

流体在层流时，遵从连续性方程和伯努利方程。

连续性方程是物质质量守恒的体现，说明在每一个时刻，空间每一个区域内的质量不变，其数学表达式为：

ρ1v1＝ρ2v2

伯努利方程是物质能量守恒的体现，说明在流体稳定流动的每一个时刻，空间每一个区域内的能量不变，其数学表达式为：

p1+ρgh1+ρv12/2=p1+ρgh2+ρv22/2

式中p1、p2、h1、h2、v1、v2、分别为流体在1、2两点处的压强、高度和速度。

根据连续性方程和伯努利方程，可以看出：

即使1、2两点的高度相同，当它们之间的流体速度有差别时，两点间也产生压强差。

在图5中，气体从圆柱体流过，流动情况如图所示。

因为从圆柱体上方流过的气体速v度1从比圆柱体下方流过的气体速度v2大，所以在圆柱体上方的气体的压强p1比圆柱体下方气体的压强p2小。

三、对几个实际问题的讨论

1．在空气中下落物体的运动

在中学物理中讨论自由落体问题时，认为物体是“自由下落”的，只受重力作用，按照牛顿第二定律有md2x/dt2=mg，可求出物体的速度为

实际物体在下落时，受到空气的粘滞阻力C1v和压差阻力C2v2，牛顿第二定律应改为

d2x/dt2=mg-C1v-C2v2

很容易看出：

在各时刻，实际物体下落的速度都小于自由落体的速度；由决定空气阻力大小的因素可知，实际物体下落速度的大小与物体形状、物体质量有关，与流体的种类有关。

【例1】跳伞运动员从高空跳下，开始阶段不打开伞，下落一定距离后做匀速直线运动，在空中作特技表演。

其理论依据就是运动员受到了空气的阻力。

运动员在下落速度比较快时，主要受压差阻力。

如果不计粘滞阻力，有

md2x/dt2=mg-C2v2

a=dv/dt=g-C2v2/m

从上式可以看出，运动员的下降加速度随下落速度变化，速度越大、加速度越小.解上面的方程式，可求出不同时刻的速度、加速度数值。

当速度达到某一数值时，运动员的加速度为零、匀速下降。

此时运动员的速度为

vf称为收尾速度。

已知空气的压差阻力系数C2为0.24kg/m。

如果运动员的质量为70千克，代入上式可以求出收尾速度为

vr=53.5m/s

假设运动员从5000米的高空跳下，距地面1000米时再将伞打开。

他就在跳下11秒至12秒时达到收尾速度，加速运动的距离为380米。

运动员在空中匀速运动的距离为3620米，所用时间约为67秒。

在这段时间里，跳伞运动员可以表演各种空中的高难度特技。

【例2】通过“密立根油滴实验”（如图6所示），可以测出基本电荷的数值。

理论分析时，常选取位于两个极板间的一个微小油滴，认为它“在空气中静止”时，受到的重力、浮力、电场力是平衡力，根据力的平衡规律可以计算得出其电量。

实际上，由于空气有粘性，一个在空气中静止的油滴，即使它所受到的重力、浮力、电场力不平衡，只要油滴所受到的浮力、重力、电场力之和不大于粘滞阻力，它就可以处于静止状态。

我们只有在它做匀速运动时，即已经考虑到它所受空气阻力时，才能精确地测出其所带的电量。

油滴在空气中做匀速运动时的速度很小，压差阻力不大。

它受到的阻力主要是粘滞阻力。

设油滴的半径为r、油滴密度为ρ油、空气的粘滞系数为η，若油滴向上匀速运动的速度为v2、油滴向下匀速运动的速度为v1、空气的密度为ρ。

若极板不带电，油滴向下做匀速运动，它受重力、浮力和粘滞阻力三个力，重力的大小为G＝4πr3ρ油g/3、方向向下，浮力的大小为F＝4πr3ρg/3、方向向上，粘滞阻力的大小f＝6πηrv1、方向向上。

三力平衡，有G＝f＋F，即

若极板带电，油滴向上做匀速运动，它除了受重力G、浮力F、粘滞阻力f外，还受电场力T＝qE。

四力平衡，有G＋f＝T＋F，则

解上面两式，可得

考虑到油滴的大小，求电量时需要对粘滞阻力公式作出修正。

修正后为

其中，p为空气的压强，b为由经验确定的常数。

将各数据代入，求出基本电荷

q＝（1.601±0.002）×10-19C

2．固体颗粒在液体中的运动

固体颗粒在液体中时，在水平方向与液体一起运动，在竖直方向受到外力作用沉降。

颗粒所受到的作用力有重力G、浮力F、液体阻力f。

液体对颗粒的阻力包括粘滞阻力和压差阻力，主要是压差阻力。

研究固体颗粒的运动时，可以建立与液体一起运动的参考系、坐标系。

在这样的参考系中，颗粒只在竖直方向运动。

开始阶段，颗粒受到的重力大于浮力向下作加速运动；经过不长的时间，颗粒所受粘滞阻力、压差阻力都加大。

当颗粒受到的外力之和为零时，它匀速下降。

由于液体的粘滞系数比较大，在物体速度不十分大时，压差阻力已经比较大了。

圆球形颗粒匀速运动时，受到液体的阻力主要是压差阻力。

设液体的密度为ρ，颗粒是圆球形的、半径为r、在垂直于运动方向的面积为A（A=πr2），颗粒沉降的速度为v，压差阻力为

f=φAρv2/2

圆球形颗粒匀速沉降时，重力G、浮力F、液体阻力f三个力平衡，有

由上式可以看出，圆形颗粒匀速沉降的速度与颗粒的大小、密度、液体的密度都有关系。

在同一种液体中，如果颗粒的种类相同（密度相同）、大小不同，下降速度之比为

由此可知，大颗粒的沉降速度快。

如果颗粒的大小相同、种类不同，下降速度之比为

由此可知，密度大的颗粒沉降速度快。

【例3】在流体中运动物体的形状对运动的影响

流体对物体的阻力大小，与物体的外形有关。

由于气体、液体的密度不同，它们对运动物体阻力有所差异。

在气体中运动速度不大的物体，只需考虑粘滞阻力；运动速度很快的物体，才需要考虑压差阻力。

在液体中运动物体，受到的压差阻力比粘滞阻力大，一般情况下都需要考虑压差阻力。

气体对运动物体的粘滞阻力不大、对运动物体的影响比较小。

在空气中运动的物体，其外形在一般情况下不影响它的运动。

近来生产制造的悬浮列车、气垫船等运输机械，就是让它们在空气中运动，以减小运动时受到的阻力。

压差阻力是因为流体流动时，在物体后面产生空隙造成的。

减小压差阻力的有效方法是改变物体的形状，使运动物体的后方不出现空隙，不出现“真空区”。

具体的做法是在物体的后方“加”出一部分，此时的形状为“流线型”。

在空气中快速运动的汽车、飞机等物体，在液体中运动的各种鱼、海兽、潜水艇等物体，其外形都为流线型。

【例4】通常情况下，金矿石中的金粒很小。

矿工采出金矿石后，常将它粉碎成“沙”状，再用“沙里掏金”的方法，使用水将金沙、石沙分开。

请根据固体颗粒在液体中的运动情况，分析在掏金时用干净清水的效果好，还是用浑浊浑水的效果好？

由圆形颗粒匀速沉降速度

可知，大小相同、密度分别为ρ1、ρ2的金沙、石沙，在密度为ρ的液体中，下降速度v1、v2之比为

很容易看出，v1/v2的数值越大，淘金的效果越好。

当金沙、石沙的密度ρ1、ρ2不变时，液体的密度ρ数值越大，v1/v2的数值就越大。

代入具体的数值计算。

已知“清水”的密度为103kg/m3，金的密度为19.9×103kg/m3,设石沙的密度为2.5×103kg/m3、“浑水”的密度为1.1×103kg/m3。

用清水淘金时，金沙、泥沙下降速度v1、v2之比为

用浑水掏金时，金沙、泥沙下降速度v1、v2之比为

金沙、泥沙下降速度v1、v2之比越大，它们越容易分开。

上述结果说明用浑水淘金的效果比用清水好。

如果再加大液体的密度，“沙里淘金”的效果更好

3．物体所受到的“升力”

飞机是靠空气对机翼上下两面的压力差上升和下降的。

当空气流过机翼时。

飞机前

方的空气被机翼“劈开”，分别从机翼的上、下侧面流过。

在理想情况下，上方、下方气体在流动时，都不会受到阻力。

气体在图7所示情况，于机翼前端A点处被分开，在机翼后端的B点处会合，机翼上方的气体速度比较快、压强比较小。

其结果是“机翼上方的压力小于机翼下方的压力，飞机受到向上的压力（常称之为升力）”。

飞机受到的“升力”

实际情况与理想情况有所不同。

由于空气与飞行飞机的表面之间存在粘滞阻力，通过机翼上、下表面空气所经距离不同，所以粘滞阻力的影响不同。

被机翼分开的空气，贴近机翼上表面的流动速度比较小；贴近机翼下表面空气的流动速度比较大，在机翼尾部产生了涡流。

这个涡流称为起动涡流（如图8所示）。

涡流是由空气的运动形成的，有角动量。

因为空气最初没要角动量，它又没有受到外力矩的作用，根据角动量守恒定律，空气的角动量应当继续为零。

在涡流出现角动量的同时，必然同时出现另一个角动量，它与涡流所产生角动量的方向相反。

这个角动量由围绕机翼流动的“环流”产生。

在机翼上方的环流向后，在机翼下方的环流向前。

环流的大小与机翼的形状有关。

图8中的虚线为在机翼处的环流。

【例5】一架飞机以速度v在空中飞行。

分析这架飞机所受空气的举力与哪些因素有关。

飞机在空中分析的速度为v，若在飞机上建立参考系，则飞机静止，空气相对于飞机以速度v向后方运动。

设飞机涡流产生的环流速度为u，则通过机翼上方空气的速度为v+u，通过机翼下方空气的速度为v-u。

根据伯努利方程，有

或改写为

飞机的机翼的上、下的高度差很小，ρg（h上-h下）可以忽略不计。

设机翼的表面积为S，将机翼上、下方空气速度代入，得知飞机升力为

F=（p下-p上）S=2ρvuS

由式可知，飞机的升力与机翼的面积S、飞行速度v、环流的数值u有关。

增大机翼的面积S、提高飞行速度v和环流的数值u，都可以增大飞机的升力。

飞机起飞前需要在长长的跑道上加速，目的是提高飞机的速度v，只有当飞机达到一定速度时，才能受到空气足够大的升力飞上蓝天。

由于在空气中运动的机翼受到空气阻力，所以一些运动速度很高的飞机，飞行时可以将机翼“缩回”、“变小”。

开始阶段的飞机速度很低，为了增加飞机的升力，采用了“双机翼”甚至“三机翼”的飞机。

为了使飞机能够在较小的速度时起飞、在速度不十分小时降落，飞机的机翼后面一块（图9中的黑色部分）是可以上下翻动的。

起飞时向下，加大空气通过机翼上方的长度，增加升力；降落时向上，减短空气通过机翼上方的长度，减小升力。

4．旋转球的运动

在足球、篮球、排球、乒乓球比赛时，优秀的运动员可以制造出漂亮的旋转球，足球中的“香蕉球”、篮球中的“后旋转球”、排球中的“飘球”、乒乓球中的“弧圈球”，都是利用空气对球在其中运动时受到的作用，让球沿着与通常轨道不同的曲线前进，使对手防不胜防。

旋转球在空中飞行时，球在向前运动的同时也在旋转。

讨论旋转球问题时，应当以球为参照物建立质心参考系。

在这个质心参考系中，流体在运动。

如果空气是理想流体，与球之间没有相互作用，球的运动与它是否旋转无关。

实际空气是粘性流体，它对旋转球有阻力、同时也受到球的作用，在球各侧面的空气对球相对速度不同，产生了压力差，使球改变运动方向。

【例6】足球运动员用脚踢球的某个侧面，使得足球旋转着飞出，成为“香蕉球”。

假设这个球是“左旋”的（图10）、半径为r，球的质心以速度v向前运动，球旋转的角速度为ω。

试分析球的运动。

选用质心参考系，此时空气整体上以速度v向后运动；与球面接触的空气在球面的作用下绕球转动。

在球面处的空气与球面相对静止，以角速度ω绕球心转动。

对于质心，球左侧空气向后方运动，相对球的速度加大；球右侧空气前方运动，相对球的速度减小。

球左侧空气的速度为v1＝v+rω、右侧空气的速度为v2＝v–rω。

左侧空气速度v1大于右侧空气速度v2。

球的左右两个侧面高度h1、h2基本相同，速度v1大于v2，根据伯努利方程可知，足球左侧空气压强p1小于右侧空气压强p2,左旋球受到一个向左的“附加作用力”。

在这个力的作用下，球将向左偏转，偏转的程度与球旋转角速度的大小有关。

由于其他运动员无法预先知道球转动的方向、转动的角速度，所以无法判定球将如何运动。

如果球的旋转方式改为上旋、下旋、右旋、侧旋等，仍然可以按照上述方法分析，只是在球不同侧面处空气速度的关系、球所受空气的压力差改变，球的运动状态变化情况不同。

【例7】篮球圈的直径为0.450m，篮球的直径为0.248m。

为了将篮球投进篮球圈，优秀的篮球运动员在投篮时，投出的是“后旋球”。

运动员投“后旋球”时，在球的下方用力，使球在向前运动时，还作自下而上的旋转运动。

与例6的情况相似，表面粗糙的球带动周围的空气一起运动，改变球的各表面与空气的相对速度，造成球受到了“附加作用力”。

这个“附加作用力”的方向向上，作用结果是使球“上飘”，飞行高度加大飞行的，下落时与竖直方向夹角不大；球在下降时阻力加大，下降速度减慢。

前者增大了入篮角、减少了球与球圈的碰撞，后者减小了球受篮圈的反弹作用。

总之，“后旋球”能够增加投篮的命中率。

5．以声速运动的物体所受阻力

一般物体的运动速度不大，比声速340m/s小很多。

运动速度较小的物体在空气中运动时，使空气产生了扰动。

这个扰动以声速向外传播。

在扰动到达之处，空气被压缩。

物理图景是被压缩的空气以声速向外传播。

因为物体运动的速度小于声速，所以在物体到达某点之前，物体所产生的扰动已经通过，被压缩的空气已经恢复原状，仍然容易被压缩。

如果物体以接近声速的速度运动，它的速度与被压缩空气的速度基本相同。

让已经被压缩的空气再次压缩，需要更多的作用力和能量，其表现为“阻力”，或者称之为“声障”。

图12中的物体向左运动，它引起的扰动以声速向四面八方传播，呈球面状。

左图中的物体速度小于声速，中间图中的物体速度等于声速，右图中的物体速度大于声速。

可以看出，中、右两图中的物体所到达的区域为空气被压缩的区域，分析物体的运动时需要考虑空气被压缩的具体情况。

右图中的扰动被包容在一个锥体内，锥面是一个以声速传播的波面，称为马赫波。

物体运动速度v与声速u之比称为马赫数，即

M=v/u

马赫数是描述气流运动状态的一个重要参数。

M小于1时为亚声速流动；M等于1时为临界流动；M大于1时为超声速流动。

这三种流动具有截然不同的性质。

四、物理教学要做到理想与实际的有机联系

在某种意义上教学是一种特殊的科学研究，是学生在教师的组织下，对于科学家已经获得结论、自己还不知道结果事物进行的科研活动。

在进行物理教学时，不能只讨论理想问题，而需要把理想情况与实际情况有机地联系起来，做到理论联系实际。

过去，教师在讲台上不停地讲授、学生在课桌上费力地记录、背诵，是无法做到理论与实际有机联系的。

教师要为创造条件、营造氛围，