耿国华数据结构c语言的描述课后大部分习题答案.docx
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耿国华数据结构c语言的描述课后大部分习题答案
第一章
三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
[提示]:
i=1时:
1=(1+1)×1/2=(1+1)/2
i=2时:
1+2=(1+2)×2/2=(2+22)/2
i=3时:
1+2+3=(1+3)×3/2=(3+32)/2
…
i=n时:
1+2+3+……+n=(1+n)×n/2=(n+n)/2
f(n)=[(1+2+3+……+n)+(1+2+3+……+n)]/2
=[(1+n)×n/2+n(n+1)(2n+1)/6]/2
=n(n+1)(n+2)/6
=n/6+n/2+n/3
区分语句频度和算法复杂度:
O(f(n))=O(n)
四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a+ax+ax+ax+…ax的值P(x),并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能的小,规定算法中不能使用求幂函数。
注意:
本题中的输入a(i=0,1,…,n),x和n,输出为P(x).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一:
(1)通过参数表中的参数显式传递;
(2)通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点,并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。
[提示]:
floatPolyValue(floata[],floatx,intn){……}
核心语句:
p=1;(x的零次幂)
s=0;
i从0到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
或:
p=x;(x的一次幂)
s=a[0];
i从1到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
第二章
2.1描述以下三个概念的区别:
头指针,头结点,首元素结点。
2.2填空:
(1)在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动一半元素,具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。
(2)在顺序表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置相邻。
在单链表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置相邻。
(3)在带头结点的非空单链表中,头结点的存储位置由指示,首元素结点的存储位置由指示,除首元素结点外,其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋的next域指示。
2.3已知L是无表头结点的单链表,且P结点既不是首元素结点,也不是尾元素结点。
按要求从下列语句中选择合适的语句序列。
a.在P结点后插入S结点的语句序列是:
(4)、
(1)。
b.在P结点前插入S结点的语句序列是:
(7)、(11)、(8)、(4)、
(1)。
c.在表首插入S结点的语句序列是:
(5)、(12)。
d.在表尾插入S结点的语句序列是:
(11)、(9)、
(1)、(6)。
供选择的语句有:
(1)P->next=S;
(2)P->next=P->next->next;
(3)P->next=S->next;
(4)S->next=P->next;
(5)S->next=L;
(6)S->next=NULL;
(7)Q=P;
(8)while(P->next!
=Q)P=P->next;
(9)while(P->next!
=NULL)P=P->next;
(10)P=Q;
(11)P=L;
(12)L=S;
(13)L=P;
2.4已知线性表L递增有序。
试写一算法,将X插入到L的适当位置上,以保持线性表L的有序性。
[提示]:
voidinsert(SeqList*L;ElemTypex)
<方法1>
(1)找出应插入位置i,
(2)移位,(3)……
<方法2>参P.229
2.5写一算法,从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。
[提示]:
注意检查i和k的合法性。
(集体搬迁,“新房”、“旧房”)
<方法1>以待移动元素下标m(“旧房号”)为中心,计算应移入位置(“新房号”):
for(m=i-1+k;m<=L->last;m++)
L->elem[m-k]=L->elem[m];
<方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心:
<方法2>以应移入位置j为中心,计算待移动元素下标:
2.6已知线性表中的元素(整数)以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。
试写一高效算法,删除表中所有大于mink且小于maxk的元素(若表中存在这样的元素),分析你的算法的时间复杂度(注意:
mink和maxk是给定的两个参变量,它们的值为任意的整数)。
[提示]:
注意检查mink和maxk的合法性:
mink (1)找到第一个应删结点的前驱pre pre=L;p=L->next; while(p! =NULL&&p->data<=mink) {pre=p;p=p->next;} (2)找到最后一个应删结点的后继s,边找边释放应删结点 s=p; while(s! =NULL&&s->data {t=s;s=s->next;free(t);} (3)pre->next=s; 2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a...,a)逆置为(a,a,...,a)。 (1)以一维数组作存储结构,设线性表存于a(1: arrsize)的前elenum个分量中。 (2)以单链表作存储结构。 [方法1]: 在原头结点后重新头插一遍 [方法2]: 可设三个同步移动的指针p,q,r,将q的后继r改为p 2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链表作为存储结构,请编写算法,将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C,并要求利用原表(即A表和B表的)结点空间存放表C. [提示]: 参P.28例2-1 <方法1> voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C) {…… pa=A->next;pb=B->next; *C=A;(*C)->next=NULL; while(pa! =NULL&&pb! =NULL) {if(pa->data<=pb->data) {smaller=pa;pa=pa->next; smaller->next=(*C)->next;/*头插法*/ (*C)->next=smaller; } else {smaller=pb;pb=pb->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } while(pa! =NULL) {smaller=pa;pa=pa->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } while(pb! =NULL) {smaller=pb;pb=pb->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } <方法2> LinkListmerge(LinkListA;LinkListB) {…… LinkListC; pa=A->next;pb=B->next; C=A;C->next=NULL; …… …… returnC; 2.9假设有一个循环链表的长度大于1,且表中既无头结点也无头指针。 已知s为指向链表某个结点的指针,试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。 [提示]: 设指针p指向s结点的前趋的前趋,则p与s有何关系? 2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素(如字母字符、数字字符和其它字符),试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表,使每个表中只含同一类的字符,且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间,头结点可另辟空间。 2.11设线性表A=(a,a,…,a),B=(b,b,…,b),试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法,使得: C=(a,b,…,a,b,b…,b)当m≤n时; 或者C=(a,b,…,a,b,a…,a)当m>n时。 线性表A、B、C均以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。 注意: 单链表的长度值m和n均未显式存储。 [提示]: voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C) 或: LinkListmerge(LinkListA;LinkListB) 2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式,使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项,并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。 [提示]: 注明用头指针还是尾指针。 2.13建立一个带头结点的线性链表,用以存放输入的二进制数,链表中每个结点的data域存放一个二进制位。 并在此链表上实现对二进制数加1的运算。 [提示]: 可将低位放在前面。 2.14设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。 写一算法,对给定的x值,求P(x)的值。 [提示]: floatPolyValue(Polylistp;floatx){……} 第三章 1.按图3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答: ⑴如进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么? 123、213、132、231、321(312) ⑵如进站的车厢序列为123456,能否得到435612和135426的出站序列,并说明原因。 (即 写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列)。 SXSSXSSXXXSX或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6 2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素,其中队首元素为A。 如果对这个队列重复执行下列4步操作: (1)输出队首元素; (2)把队首元素值插入到队尾; (3)删除队首元素; (4)再次删除队首元素。 直到队列成为空队列为止,则是否可能得到输出序列: (1)A、C、E、C、C (2)A、C、E (3)A、C、E、C、C、C(4)A、C、E、C [提示]: A、B、C、D、E(输出队首元素A) A、B、C、D、E、A(把队首元素A插入到队尾) B、C、D、E、A(删除队首元素A) C、D、E、A(再次删除队首元素B) C、D、E、A(输出队首元素C) C、D、E、A、C(把队首元素C插入到队尾) D、E、A、C(删除队首元素C) E、A、C(再次删除队首元素D) 3.给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满? 4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程: A-B*C/D+E↑F 5.试写一个算法,判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列,是否为形如‘序列1&序列2’模式的字符序列。 其中序列1和序列2中都不含字符’&’,且序列2是序列1的逆序列。 例如,‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列,而‘1+3&3-1’则不是。 [提示]: (1)边读边入栈,直到& (2)边读边出栈边比较,直到…… 6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。 试写一个算法,将一个通常书写形式(中缀)且书写正确的表达式转换为逆波兰式(后缀)。 [提示]: 例: 中缀表达式: a+b后缀表达式: ab+ 中缀表达式: a+b×c后缀表达式: abc×+ 中缀表达式: a+b×c-d后缀表达式: abc×+d- 中缀表达式: a+b×c-d/e后缀表达式: abc×+de/- 中缀表达式: a+b×(c-d)-e/f后缀表达式: abcd-×+ef/- •后缀表达式的计算过程: (简便) 顺序扫描表达式, (1)如果是操作数,直接入栈; (2)如果是操作符op,则连续退栈两次,得操作数X,Y,计算XopY,并将结果入栈。 •如何将中缀表达式转换为后缀表达式? 顺序扫描中缀表达式, (1)如果是操作数,直接输出; (2)如果是操作符op,则与栈顶操作符op比较: 如果op>op,则op入栈; 如果op=op,则脱括号; 如果op 7.假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素结点(注意不设 头指针),试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。 [提示]: 参P.56P.70先画图. typedefLinkListCLQueue; intInitQueue(CLQueue*Q) intEnterQueue(CLQueueQ,QueueElementTypex) intDeleteQueue(CLQueueQ,QueueElementType*x) 8.要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志域tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满,请编写与此结构相应的入队与出队算法。 [提示]: 初始状态: front==0,rear==0,tag==0 队空条件: front==rear,tag==0 队满条件: front==rear,tag==1 其它状态: front! =rear,tag==0(或1、2) 入队操作: … …(入队) if(front==rear)tag=1;(或直接tag=1) 出队操作: … …(出队) tag=0; [问题]: 如何明确区分队空、队满、非空非满三种情况? 9.简述以下算法的功能(其中栈和队列的元素类型均为int): (1)voidproc_1(StackS) {inti,n,A[255]; n=0; while(! EmptyStack(S)) {n++;Pop(&S,&A[n]);} for(i=1;i<=n;i++) Push(&S,A[i]); } 将栈S逆序。 (2)voidproc_2(StackS,inte) {StackT;intd; InitStack(&T); while(! EmptyStack(S)) {Pop(&S,&d); if(d! =e)Push(&T,d); } while(! EmptyStack(T)) {Pop(&T,&d); Push(&S,d); } } 删除栈S中所有等于e的元素。 (3)voidproc_3(Queue*Q) {StackS;intd; InitStack(&S); while(! EmptyQueue(*Q)) { DeleteQueue(Q,&d); Push(&S,d); } while(! EmptyStack(S)) {Pop(&S,&d); EnterQueue(Q,d) } } 将队列Q逆序。 第四章 1.设s=’IAMASTUDENT’,t=’GOOD’,q=’WORKER’。 给出下列操作的结果: StrLength(s);SubString(sub1,s,1,7);SubString(sub2,s,7,1); StrIndex(s,’A’,4);StrReplace(s,’STUDENT’,q); StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q)); [参考答案] StrLength(s)=14;sub1=’IAMA_’;sub2=’_’;StrIndex(s,’A’,4)=6; StrReplace(s,’STUDENT’,q)=’IAMAWORKER’; StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q))=’IAMAGOODWORKER’; 2.编写算法,实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。 3.假设以块链结构表示串,块的大小为1,且附设头结点。 试编写算法,实现串的下列基本操作: StrAsign(S,chars);StrCopy(S,T);StrCompare(S,T);StrLength(S);StrCat(S,T); SubString(Sub,S,pos,len)。 [说明]: 用单链表实现。 4.叙述以下每对术语的区别: 空串和空格串;串变量和串常量;主串和子串;串变量的名字和串变量的值。 5.已知: S=”(xyz)*”,T=”(x+z)*y”。 试利用联接、求子串和置换等操作,将S转换为T. 6.S和T是用结点大小为1的单链表存储的两个串,设计一个算法将串S中首次与T匹配的子串逆置。 7.S是用结点大小为4的单链表存储的串,分别编写算法在第k个字符后插入串T,及从第k个字符删除len个字符。 以下算法用定长顺序串: 8.写下列算法: (1)将顺序串r中所有值为ch1的字符换成ch2的字符。 (2)将顺序串r中所有字符按照相反的次序仍存放在r中。 (3)从顺序串r中删除其值等于ch的所有字符。 (4)从顺序串r1中第index个字符起求出首次与串r2相同的子串的起始位置。 (5)从顺序串r中删除所有与串r1相同的子串。 9.写一个函数将顺序串s1中的第i个字符到第j个字符之间的字符用s2串替换。 [提示]: (1)用静态顺序串 (2)先移位,后复制 10.写算法,实现顺序串的基本操作StrCompare(s,t)。 11.写算法,实现顺序串的基本操作StrReplace(&s,t,v)。 [提示]: (1)被替换子串定位(相当于第9题中i) (2)被替换子串后面的字符左移或右移(为替换子串准备房间) (3)替换子串入住(复制) (4)重复上述,直到…… 第五章 1.假设有6行8列的二维数组A,每个元素占用6个字节,存储器按字节编址。 已知A的基地址为1000,计算: (1)数组A共占用多少字节;(288) (2)数组A的最后一个元素的地址;(1282) (3)按行存储时,元素A36的地址;(1126) (4)按列存储时,元素A36的地址;(1192) [注意]: 本章自定义数组的下标从1开始。 2.设有三对角矩阵(a),将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B(1: 3n-2)中,使得 ijn×n B[k]=aij,求: (1)用i,j表示k的下标变换公式; (2)用k表示i,j的下标变换公式。 i=k/3+1,j=k%3+i-1=k%3+k/3 或: i=k/3+1,j=k-2×(k/3) 2.假设稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构。 试写出矩阵相加的算法,另设三元 组表C存放结果矩阵。 [提示]: 参考P.28例、P.47例。 4.在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中,将计算position[col]的方法稍加改动,使算法 只占用一个辅助向量空间。 5.写一个在十字链表中删除非零元素aij的算法。 [提示]: “删除”两次,释放一次。 6.画出下面广义表的两种存储结构图示: ((((a),b)),(((),d),(e,f))) 7.求下列广义表运算的结果: (1)HEAD[((a,b),(c,d))]; (2)TAIL[((a,b),(c,d))]; (3)TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; (4)HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]];b (5)TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]];(d) 第六章 1.试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 2.对题1所得各种形态的二叉树,分别写出前序、中序和后序遍历的序列。 3.已知一棵度为k的树中有n个度为1的结点,n个度为2的结点,……,n个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点? [提示]: 参考P.116性质3 ∵n=n+n+……+n B=n+2n+3n+……+kn n=B+1 ∴n+n+……+n=n+2n+3n+……+kn+1 ∴n=n+2n+……+(k-1)n+1 4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ,中序序列为ABCDEFGHIJK,请画出该二 叉树。 [提示]: 参考P.148 6.已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个? [提示]: 一个叶子结点,总结点数至多有多少个? 可压缩一度结点。 7.给出满足下列条件的所有二叉树: a)前序和中序相同 b)中序和后序相同 c)前序和后序相同 [提示]: 去异存同。 a)DLR与LDR的相同点: DR,如果无L,则完全相同,如果无LR,…。 b)LDR与LRD的相同点: LD,如果无R,则完全相同。 c)DLR与LRD的相同点: D,如果无LR,则完全相同。 (如果去D,则为空树) 7.n个结点的K
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