江西省萍乡市安源区学年八年级下学期期中数学试题.docx

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江西省萍乡市安源区学年八年级下学期期中数学试题

江西省萍乡市安源区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）

A．2B．3C．2或3D．不能确定

3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（　　）

A．36°B．77°C．64°D．38.5°

4．如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的大小为（）

A．B．C．D．

5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）

A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a＜2D．a≥2

6．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）

A．B．C．D．

7．用反证法证明：

“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）

A．一个三角形中没有一个内角大于或等于60°B．一个三角形中至少有一个内角小于60°

C．一个三角形中三个内角都大于或等于60°D．一个三角形中有一个内角大于或等于60°

8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（　　）

A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2

二、填空题

9．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为______________．

10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________

11．不等式的负整数解为________．

12．已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.

13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为_____度．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

15．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．

三、解答题

16．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为_____．

17．分解因式：

（a2+1）2－4a2

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

19．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：

四边形ABCD

求作：

点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．

20．小丽准备用35元买牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一个面包5元，她买了4盒牛奶，她最多还能买多少个面包．

21．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三

（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三

（1）班至少有多少名同学？

最多有多少名同学？

22．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：

OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

23．某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示：

商场

优惠条件

甲商场

第一台按原报价收费，其余每台优惠25%

乙商场

每台优惠20%

该学校选择哪家商场购买更优惠．

24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

参考答案

1．B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握知识点是解题关键．

2．B

【分析】

根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.

【详解】

已知三角形一边长为2,

（1）当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4

根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;

（2）当这一边是等腰三角形的底边时

∵周长为8,底边为2

∴腰长为:

=3（等腰三角形两腰相等）

根据三角形三边关系,这种情况符合条件;

综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.

3．D

【分析】

根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．

【详解】

∵AB＝AD，∠BAD＝26°，

∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，

∵AD＝DC，

∴∠C＝∠CAD，

在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，

即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，

解得：

∠C＝38.5°，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质：

等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

4．A

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，根据折叠前后对应角相等求出∠DEC的度数，根据三角形外角定理求出∠ADE．

【详解】

解：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°－∠A=65°，

由折叠的性质可得：

∠DEC=∠B=65°，

∴∠ADE=∠DEC－∠A＝40°．

故选:

A．

【点睛】

本题考查折叠的性质、三角形外角定理和直角三角形两锐角互余．熟记三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．

【详解】

解：

由

（1）得，由

（2）得，故原不等式组的解集为，

不等式组有解，

的取值范围为．

故选．

【点睛】

解不等式组应遵循的法则：

“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．

6．B

【详解】

不等式2x>-4，解得x>-2；

不等式，解得；

所以不等式组的解集为，

4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，

故选B

【点睛】

本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质

7．A

【分析】

根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，据此解答即可．

【详解】

解：

根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，

即假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了反证法，明确反证法的意义和反证法的步骤是解答的关键．

8．C

【分析】

观察函数图像得到当x＞2时，直线y=kx+b不在直线y=ax的上方，于是可得到不等式kx+b＜ax的解集．

【详解】

解：

当x＞2时，函数y=ax的图像在函数y=kx+b图像的上方，所以kx+b＜ax，

故不等式kx+b＜ax的解集为x＞2．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

9．4＜x＜10

【分析】

根据三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．

【详解】

解：

由题意，得7－3＜x＜7+3，即4＜x＜10．

故答案为：

4＜x＜10．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．

10．如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【分析】

首先分清题设是：

两个三角形全等，结论是：

面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．

【详解】

命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：

如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.

故答案为：

如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

11．

【分析】

先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．

【详解】

解：

∵

∴不等式的负整数解为：

故答案是：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的负整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．

12．-25

【分析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.

【详解】

∵，，

∴2x3y+4x2y2+2xy3

=2xy（x2+2xy+y2）

=2xy（x+y）2

=2×（）×52

=-25.

故答案为-25.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.

13．43或137

【分析】

分等腰三角形为锐角等腰三角形和钝角三角形两种情况，分别按照三角形外角的性质和三角形内角和定理解答即可．

【详解】

解：

①此等腰三角形为钝角三角形，

∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为47°，

∴此三角形的顶角＝90°+47°＝137°，

②此等腰三角形为锐角三角形，

∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为47°，

∴此三角形的顶角＝90°﹣47°＝43°．

故答案为：

43或137．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．

14．60°

【解析】

试题解析：

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=90°-30°=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

∴AC=A′C，

∴△A′AC是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴旋转角为60°．

故答案为60°.

15．6

【解析】

试题分析：

因为ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=2DE=6，所以CE=BE=6．

考点：

1．线段的垂直平分线的性质；2．直角三角形的性质．

16．（a﹣2，b+3）

【分析】

先利用点A它的对应点A′的坐标特征确定平移方式，然后再根据平移方式写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．

【详解】

解：

∵点A（1，﹣1）先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到点A′（﹣1，2），

∴线段