二次根式混合运算.docx
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二次根式混合运算.docx
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二次根式混合运算
二次根式混合运算
一、计算题
-:
■:
-.I1
1--'.T-丄
(砺)r(-5)
3.:
'1-二
(b<0)
7•…押勺倒数是
•计算—「十:
的结果是
文档大全
12.「
V2
141-
tb°
16已知一,则J
——成立.
fx_6
11
.21+:
-
13
(1)
T2+廣
15
•化简—1
a+Vab
17
V3+1
19
•化简:
-'--■
二.解答题(共11小题)
2
20.已知a=、』「求代数式•的值.
a1a+1a
21.已知x=2,y=二,求—t—的值.Myz+y
22.已知x=匚-1,求代数式'一二匕-:
'的值.
x~22_I
2
23.已知实数a满足a2+2a-8=0,求「的值.
計1a2-1a2+4a+3
25.V—|':
'
26•先化简,再求值:
-.2
a+2乩+B),其中a^?
-1,
a
b=1.
27.先化简,再求值:
1+z二
1-1*
2x)
,其中x=■:
.
28.先化简,再求值:
f-十工--一,其中a=二-2.
a2+4a+4a+2a+2
29.先化简,再求值:
:
一一:
:
;一,其中a=二,b=二.
a_b-2a2b+ab2a2~b2
藍2—1X—1賈L
30•先化简,再求值:
十L其中x=:
-1.
31•先化简,再求值:
:
,其中a=7+1
ad-1
,其中:
匚.
32•先化简,再求值:
二次根式混合运算
参考答案、解析
一•填空题(共19小题)
1•计算:
「:
、.,:
.—=一■-;一•
V2
考点:
二次根式的乘除法.
专题:
计算题.
分析:
先把除法变成乘法,再求出-'X-=2,
即可求出答案.
解答:
解:
V2
=F7x匚,
=2二,
故答案为:
2■;.
点评:
本题考查了二次根式的乘除法的应用,注意:
应先把除法转化成乘法,再根据二次根式的乘法法则进行计
算即可,题目较好,但是一道比较容易出错的题目
考点:
-
二次根式的乘除法.
分析:
;
根据二次根式的乘除法运算,即可得出结果•注意把除法运算转化为乘法运算.
解答:
,
解:
I,”
=〔吋1.X——:
—
3v4o
__近
5•
点评:
本题主要考查了二次根式的乘除法运算,比较简单,冋学们要仔细作答.
3•计算:
苗1n:
口丄二+2•
考点:
-
二次根式的乘除法;幕的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
-
根据(拆一2)刘“X(亦+2)加11x(丽+2)得出12011x(铤i+2),推出1X(航+2),求出即可.
解答:
,
解:
原式=(舫-2)(界+2)纫1x(屈+2),
=丨2「VI--]X(匸+2),
=1X("+2),
=~+2,
故答案为■/J+2•
点评:
本题考查了幕的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用,关键是得出原式
二[(丽_2)(頁+力]2011x(彳号+2),题目比较好,难度适中.
4-计算-:
」「=』
考点:
-
二次根式的乘除法.
分析:
;
根据二次根式的乘法和减法法则进行计算.
解答:
解:
原式=45-|-5|=45-5=40.故答案是:
40.
点评:
主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:
乘法法则1-小,.
=--
—3b_
考点:
分母有理化.
分析:
式子的分子和分母都乘以-即可得出」,根据b是负数去掉绝对值符号即可.
|3|b|
解答:
解:
•••bv0,
.1=
7^V3b^xV3
-—
3|b|
一二
-3b
3b
故答案为:
-並.
3b
点评:
本题考查了二次根式的性质和分母有理化,注意:
当bv0时,—^=|b|=-b.
6.把二’二化为最简二次根式得训8y
考点:
:
最简二次根式.
分析:
;
根据最简二次根式的定义解答.
解答:
:
(
(
解:
根据题意知,
1当x>0、y>0时,
■-:
—-?
—■:
■■-——■.<■;
xV8yk4y2y
2当xv0、yv0时,
工-:
?
亠一T7;
训8yx4y2y
故答案是:
——.■
2y
点评:
本题考查最简二次根式的定义•根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
7.乂一:
伍的倒数是-2-命_.
考点:
分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
先找到..口的倒数,然后将其分母有理化即可.
2-VS
解答:
解:
乂一叮E的倒数是:
-=-2-~.
2-^5(2-^5)(2+V5)
故答案为:
-2-,.
点评:
本题主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
&计算—「十:
的结果是」=a
9.当x
考点:
-
二次根式的乘除法.
分析:
先根据二次根式的除法法则,根指数不变,把被开方数相除,再化成最简二次根式或整式即可.
解答:
解:
’:
=「・一=丨:
「=2_:
a,
故答案为:
2la.
点评:
本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法,主要考查学生的计算能力.
二次根式的乘除法.推理填空题.
根据式子的特点•二^成立时,’—上也成立,则x-5>0,x-6>0,将其组成方程组,解答即可.
J垃一6Vx-6
解答:
由①得,x>5,
由②得,x>6,
故当x>6时,一-1成立.
Y垃一&乂梵」6
故答案为:
x>6.
解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质,即:
'=_|(a>0,b>0).
VbVb
10.(2007?
河北)计算:
二・二=_a-
主要考查了二次根式的乘除法运算•二次根式的运算法则:
乘法法则
点评:
I■I.I..•除法法则
考点:
二次根式的乘除法.
11.(2013?
青岛)计算:
2
考点:
-
二次根式的乘除法;负整数指数幕.
分析:
首先计算负指数次幕以及二次根式的除法,然后进行加法运算即可求解.
解答:
,
解:
原式=+2
2
_5
2
故答案是:
:
2
点评:
本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幕的运算,理解运算法则是关键.
12.(2012?
南京)计算二二的结果是—匚+1
v2
考点:
分母有理化.专题:
计算题.
分析:
分子分母同时乘以即可进行分母有理化.
V2XV2
故答案为:
二+1.
解答:
解:
原式=:
=丄=二+1.
13.(2004?
郑州)计算:
点评:
此题考查了分母有理化的知识,属于基础题,注意掌握分母有理化的法则.
考点:
分母有理化;负整数指数幕.
分析:
按照实数的运算法则依次计算,1=2,将一-分母有理化.
22+V5
解答:
解:
原式=2+=2+■-2=■.
故本题答案为:
■.
点评:
涉及知识:
数的负指数幕,二次根式的分母有理化.
14.(2002?
福州)计算:
亠'1:
C=匚
V2-12’A
考点:
分母有理化;零指数幕.
分析:
本题涉及零指数幕、二次根式化简2个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数
的运算法则求得计算结果.
解答:
解:
1'
V2-12
=匚+1-1
=.:
.
点评:
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、二次根式的分母有理化等考点的运算.
15(2001?
陕西)化简—的结果是一-’
考点:
分母有理化.
分析:
先找分子分母的公因式,约分,再化简.
解答:
解:
原式==:
1=厂..
点评:
当分子分母有公因式时,可约去公因式化简.
16.(1999?
温州)已知—一,贝U|=-4
V3-2a
考点:
分母有理化.
分析:
首先求出a和•的值,然后再代值求解.
a
解答:
,
解:
由题意,知:
a==『厂乂f=(題+2),丄2;
y3~2(y3-2)(q
故a+—=-(7+2)+二-2=-4.
a
点评:
.
此题主要考查的是二次根式的分母有理化,能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键.
17.(1997?
四川)计算—~=2-二
V3+1
考点:
分母有理化.
馅-1即可分母有理化.
解答:
解:
分析:
利用平方差公式,将分子分母同乘以
(馅+D(亦-1)
=J-2V3
2
=2-I_
故答案为:
2-\'j.
点评:
此题主要考查了二次根式的分母有理化,正确找出有理化因式是解题关键.
18.(2013?
宿迁)计算心的值是2
考点:
二次根式的混合运算.
分析:
;
根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.
解答:
:
解:
.■:
.■--f
=2-'.+■■■,/
=2.
故答案为:
2.
点评:
.
此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握法则是解题关键.
19.(2006?
重庆)(非课改)化简:
考点:
二次根式的混合运算.
分析:
先把二次根式化简,去括号,再合并冋类二次根式.
解答:
解:
一:
;■■-=2+■:
-代7=-':
.
点评:
注意运算顺序和分母有理化.
--''的值.
0-1a+1a
二.解答题(共11小题)
20.
(2012?
自贡)已知a=匚,求代数式
考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
■
在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先把括号里式子通分,再进行分式的乘除.
解答:
解:
原式=x「
(a-1)G+l)aa
当a=匚时,
原式=—=过•.
点评:
本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值.
2,2.O
(2)先化简,再求值:
a_b2ab+廿出匚““
+(a+),其中a=j2-1,b=1.
a2-ab◎
分式的化简求值;零指数幕;负整数指数幕;分母有理化.
(2)原式三品、_」”\.;
a(a_b)aa+b
当a=「-1,b=1时,原式=一•
V2~1+12
点评:
本题考查了实数的运算及分式的化简计算•在分式化简过程中,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
22•(2008?
威海)先化简,再求值:
^—二-',其中x=二•
1-m1_z
考点:
分式的化简求值;分母有理化.专题:
计算题.
分析:
本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算.解答:
解:
原式士L八*仏
1_I1_y
=1+x.-莖&+1)
1~I1-垃
_1+s1-x
=■
1~X~X(直+1)
=_3
y
当x^2时,原式=-丄=-卓=-辺.
xV22
点评:
首先把分式化到最简,然后代值计算.
2L、
23.(2008?
宿迁)先化简,再求值:
:
•金十二^_——,其中a=匚-2.
a2+4a+4时2a+2
考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算.
解答:
解.原式aG+3)?
計22
解:
原式-《一
(a+2)2a+3a+2
a-2
a+2,
当a=2时,
原式=•=1-2.:
.
V2-2+2
点评:
把分式化到最简后再进行代值计算.
24.(2008?
乐山)已知x=丄-1,求代数式’一二心-'1的值.
s_22_I
考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
首先把括号法运算.
'里的通分,然后能分解因式的分解因式,进行约分,最后代值计算,注意把除法运算转化为乘
解答:
解:
原式=
」(2+x+—^-)
X-2X-2
2
=.
x-2
x-2
=■'
x-2
x-2
=
—>
X
2X
当工
时,原式=——■.
V2-1
点评:
本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值.
25.(2007?
黑龙江)先化简,再求值:
其中X=-1.
考点:
分式的化简求值;分母有理化.专题:
计算题.
5+1)(丈-1)
(x+1)2
分析:
解答:
首先把除法运算转化成乘法运算,然后进行减法运算,最后代值计算.
解:
原式
当x=匚-1时,原式=^r匚
点评:
本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.
考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
主要考查了分式的化简求值,其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序,正确解题.注意最后结果要分母有理化.
解答:
解:
原式=,
(a+1)(a-1)1a-1
当a=>1时,
原式=.■—.
V3+1-13
点评:
解答本题的关键是对分式进行化简,代值计算要仔细.
27.
(2006?
河北)已知x=2,y=「;,求考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
首先把括号里因式通分,然后进行约分化简,最后代值计算.
解答:
解:
原式•=;
xyx+yxy
当x=2,:
时,
原式^―=;.
2^33
点评:
这是典型的“化简求值”的题目,着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查.
28.(2005?
重庆)先化简,再求值:
,其中a=—:
b=「.
考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
首先把除法运算转化成乘法运算,算.
能因式分解的先因式分解,进行约分,然后进行减法运算,最后代值计
解答:
解:
原式=,-
?
1■1|-
a_ba(a-b)
_b-b2
2b(a+b)
a~ba(a-b)
ab-b2
ata-b)
_,
_,
当a_一7,b_-时,
原式__-.
V122
点评:
本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算.
29.(2005?
中原区)
(1)计算一^〒.I:
2
(2)已知实数a满足a2+2a-8=0,求^一的值.
a+1,-1a>4a+3
考点:
实数的运算;分式的化简求值;零指数幕;二次根式的性质与化简;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
(1)题涉及零指数幕、二次根式化简.在计算时,根据实数的运算法则求得计算结果.
(2)根据已知可得(a+1)29,把分式化简成含(a+1)2的形式,再整体代入求值.
解答:
解:
(1)—_.71二-2-1
_二;
(2).--■:
_■■--1
(2)——a2-1a>4a+3
=1_旦+3(旷1)2
a+1(a-1)(a+1)(a+1)(a+3)
=1=,a+1(a+1)2(a+1)2
22
由已知,实数a满足a+2a-8=0,故(a+1)=9,
•••原式=•■(9分).
9
点评:
(1)题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、二次根式的运算.
(2)考查分式化简求值,运用了整体代入的思想.
2一
30.(1998?
南京)先化简,再求值:
'•厂,其中:
'T.
1+xx+1
考点:
分式的化简求值;分母有理化.
专题:
计算题.
分析:
先把括号里式子通分,再把除法转化为乘法,约分化为最简,最后代值计算.
解答:
解:
原式=^.,
i+lx+1x+1(i+2)(x-1)X-1
当x=-时,原式-=2+■:
.
V2-1
点评:
本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.
求值.
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