多粒子压缩态表象及其压缩转换.docx
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多粒子压缩态表象及其压缩转换
多粒子压缩态表象及其压缩转换
任刚宋同强
宁波大学理学院,浙江省(315200)
E-mail:
g05c07020106@
一.四粒子相容可观测量的共同本征态
,,
这四个量是可对易的,其中:
设四个可对易量的共同本征态为:
其中是实数,是复数。
而且
(1)
(2)
(3)
(4)
四式相加得到(取)
(5)
即:
(6)
上面利用了关系
可以得到:
(7)
,得到
(8)
得到
(9)
联立方程(6)-(9),得:
(10)
(11)
(12)
(13)
推广1:
五粒子相容可观测量的共同本征态
,,,,是五个相互对易的量
设它们的共同本征态为:
同样可以得到:
设,
,
求出后可以得到:
范洪义书1(4.79)和(4.80)式子的推导。
下面讨论另一组可观察量的共同本征态:
;;
设它们的共同本征态为:
下面有待进一步深入讨论。
二,量子化:
介观电感耦合电路的量子化
系统的运动方程:
设
(1)
(2)
(3)(4)
由
(1)和
(2),可以得到
代入(3)和(4),得到:
和运动方程相比较,得到:
所以可以得到:
因为:
,,
其中:
下面求系统的密度矩阵:
这里利用了
动量表象中的密度矩阵:
当时,
当时
各量的平均值为:
见范洪义卷一p52(10.38)下面的公式
其中;;
;
其中:
三、Triparticleentangledstateanditsapplicationinquantumdensecoding
三粒子的本征函数为:
其中
其应用如下:
1、态的Schmidt分解
利用动量本征态,可得:
其逆变换为:
这就是态的Schmidt分解。
2、态的纠缠算子和正规乘积
令
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- 粒子 压缩 表象 及其 转换