完整版平面向量历年高考题汇编难度高.docx
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完整版平面向量历年高考题汇编难度高
数学
平面向量
平面向量的概念及其线性运算
1.★★(2014辽·宁卷L)设a,b,c是非零向量,已知命题p:
若a·b=0,b·c=0,则a·c=0,命题q:
若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()
A.p∨qB.p∧qC.(p)(q)D.p(q)
→1→→→
若AO=2(AB+AC),则AB
与A→C的夹角为
3.★★(2014四·川卷)平面向量a=(1,夹角等于c与b的夹角,则m=()
2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的
A.-2
B.-1
C.1
D.2
W)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点,
则EB
FC(
)
A.
AD
1
B.AD
C.BC
D.1BC
2
2
4.★★(2014新·课标全国卷Ⅰ
5.★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD
1
平行四边形的面积为1,则与的夹角的取值范围是
2
x,xyy,xyrr
7.★★(2014浙江L)记max{x,y},min{x,y},设a,b
y,xyx,xy
A.min{|
a
b|,|a
b|}
min{|a|,|b|}
B.min{|
a
b|,|a
b|}
min{|a|,|b|}
C.min{|
a
b|2,|a
b|2}
|a|2|b|2
D.min{|
a
b|2,|a
b|2}
|a|2|b|2
为平面向量,则(
)
8.★★(2013广东W)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:
1给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
2给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;
3给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是().
A.1B.2C.3D.4
9.★★(2010浙江L)已知平面向量,(0,)满足1,且与的夹
11
10.★★(2010安徽L)设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是
22
uuuruuur
11.
3,AC2,若
★★(2013课标全国Ⅱ,理)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD
12.★★(2013山东卷L)已知向量AB与AC的夹角为1200,且AB
APABAC,且APBC,则实数的值为
13.★★(2012山东L)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于(2,1)
时,的坐标为
uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuur
15.★★★(2013重庆L)在平面上,AB1⊥AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AB2.
uuru
若|OP|<
1uuur
,则|OA|的取值范围是()
2
A.
0,5
B.5,7
0,2
B.2,2
C.
5,2
2
D.7,2
2
16.★★★(2014浙江W)设为两个非零向量a,b的夹角,已知对任意实数t,
bta的最小值为1.则()
A.若确定,则a唯一确定B.若确定,则b唯一确定
C.若a确定,则唯一确定D.若b确定,则唯一确定
平面向量基本定理及向量坐标运算
1.
★(2014重·庆卷)
已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实
数k=(
)
-9
15
A.
-2
B.0C.3D.2
a=(3,2)表示出来的是(
2.★(2014·福建卷)在下列向量组中,可以把向量
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
3.★(2014山东W)已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夹角为,则实6
数m
4.★(2014广东W)已知向量a(1,2),b(3,1),则ba
(A)23(B)3(C)0(D)3
uuuruuuruuur
8.★(2012广东W)若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则AC=()
A(4,6B(-4,-6)C(-2,-2)D(2,2)
9.★★(2013福建卷L)在四边形ABCD中,AC(1,2),BD(4,2),则该四边
形的面积为
10.★★(2014?
四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与
的夹角等于与的夹角,则m=()
.A.﹣2B.﹣1C.1D.2
1
11.★★(2013浙江卷L)设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0BAB,且
4
对于边AB上任一点P,恒有PB?
PCP0B?
P0C。
则
A.ABC900B.BAC900C.ABACD.ACBC
uuru
12.★★(2012安徽L)在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时
3uuru
针旋转后,得向量OQ,则点Q的坐标是()
(D)(46,2)
4
(A)(72,2)(B)(72,2)(C)(46,2)
(1,0),c(3,4).若为实
13.★★(2011广东w)已知向量a(1,2),b
数,(ab)//c,则
14.★★(2010新课标全国W)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于
881616
(A)(B)(C)(D)
65656565
15.★★(2013山东卷L)已知向量AB与AC的夹角为1200,且AB3,AC2,
16.
分别是△ABC的边AB、BC上的点,且uuuruuur
1AB2AC(1、2均为实数),则1+2的值
★★(2013江苏L)设D、E12uuurADAB,BEBC。
若DE23
为。
17.★★(2011北京L)已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3)。
若a-2b与c共线,则k=。
18.★★(2010陕西L)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=.
19.★(2012福建W)若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a·b等于.
urrrrrr
20★(2014北京L)已知向量α、b满足a1,b2,1,且ab0R,则
则tan
2,则||=
1
23.★★[2014江·西卷L]已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=3,向量a=3e1-
2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=24.★★(2014·山东卷)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图像过点π,3和点2π,-2.
123
(1)求m,n的值;
(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.
π
25.★★(2014陕·西卷L)设0<θ<2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=.
26.★★(2014陕·西卷L)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.
P→C=0,求|O→P|;
(1)若P→A+P→B+
→→→
(2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
平面向量的数量积及应用
1.★(2014·北京卷)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|
2.★★(2014湖·北卷)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ
1
3.★★(2014·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=3,向量a=3e1
-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=
5.★★(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a?
b()
A.1B.2C.3D.5
rrrruruuruuruur
6.★★★(2014安徽L)设a,b为非零向量,b2a,两组向量x1,x2,x3,x4和uuruuruuruurrruruuruuruuruuruuruuruury1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成,若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可r2rr
能取值中的最小值为4a,则a与b的夹角为()
9.★★(2014·天津卷)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若A→E·A→F=1,C→E·C→F=-32,则λ+μ=()
3
1257
A.2B.3C.6D.12
11.★★(2014陕西)设0
数
,向量a(sin2,cos),b(1,cos),若2
ab0,则tan.
12.★★★(2013湖南卷L)已知a,b是单位向量,ab0,若向量c满足cab=1,则c的取值范围是
A.[21,21]B.[21,22]
C.[1,21]D.[1,2
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