第九章应力应力状态分析习题解答.docx
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第九章应力应力状态分析习题解答
8-9矩形截面梁如图所示,绘出1、2、3、4点的应力单元体,并写出各点的应力计算式。
解:
(1)求支反力RA=1.611KN,RB=3.914KN
(2)画内力图如图所示。
题8-9图
(3)求梁各点的正应力、剪应力:
(4)画各点的应力单元体如图所示。
9-1试用单元体表示图示构件的A、B的应力单元体。
(a)解:
(1)圆轴发生扭转变形,扭矩如图所示。
(2)绘制A、B两点的应力单元体:
A、B两点均在圆轴最前面的母线上,横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示:
(b)解:
(1)梁发生弯曲变形,剪力、弯矩图如图所示。
(2)绘制A、B两点的应力单元体:
A点所在截面剪力为正,A点横截面的剪力为顺时针,同时A点所在截弯矩为正下拉,而A点是压缩区的点。
B点所在截面剪力为负,B点横截面的剪力为逆时针,同时B点所在截弯矩为正下拉,而B点是拉伸区的点。
单元体如图所示:
9-2(c)试用解析法求出图示应力单元体a-a截面的应力。
解:
(1)由题意知:
。
(2)求30o斜截面上的应力
(e)试用解析法求出
(1)图示应力单元体-30o斜截面的应力。
(2)主应力与主方向,以及面内的剪应力极值;
(2)在单元体上标出主平面。
解:
(1)由题意知:
。
见图(a)
(a)(b)
题9-2e图
(2)求α斜截面上的应力。
(3)求梁的主应力及主平面方位角:
故,
(4)求最大剪应力
(4)画点的主应力单元体如图(b)所示。
9-3c对图示应力单元体,试用解析法求解:
(1)主应力与主方向,以及面内的剪应力极值;
(2)在单元体上标出主平面、主应力和剪应力极值及其作用面。
解:
(1)由题意知:
。
(2)求梁的主应力及主平面方位角:
故,
(4)求最大剪应力
(4)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。
9-8梁如图示,试求:
(1)A点处指定斜截面上的应力;
(2)A点处的主应力及主平面位置。
解:
(1)根据对称性可知,两约束反力均为70kN,并绘出剪力和弯矩图如图示。
A点在跨中稍左或稍右截面上,
(2)求跨中稍左横截面上A点的应力。
①查表得36a工字钢的几何参数:
②求跨中稍左横截面上A点的应力
纵向纤维间无挤压:
(3)绘制A点的应力单元体。
(4)求A点600斜截面上的应力。
(5)求梁A点处的主应力及主平面位置。
故,
9-9试求图示杆件A点处的主应力。
解:
(1)外力分析:
构件发生拉弯扭组合变形。
(2)内力分析:
轴力图、扭矩图、弯矩图如图所示。
A所在横截面的内力为:
(3)应力分析:
A点在上边缘点,无弯曲剪应力。
A点所在横截面各点具有均匀分布的轴力引起的拉的正应力
,A点在上下弯的拉伸区的边缘点
,该点正应力
同时,该点还有扭转剪应力
。
应力单元体如图所示。
(4)求梁A点处的主应力及主平面位置。
故,
9-5试用图解法求解题9-3d
解:
(1)由图可知:
。
故:
x、y面所对应的点分别为T(-20,-20),T‘(30,20)
(2)定比例尺,建立坐标系σ-τ
(3)先在建立坐标系内作出x、y面所对应的点,连接该两点与σ坐标轴交于C点。
再以C点为圆心,TT‘为直径作出应力圆如图所示。
(4)过T点作水平线与应力圆交于P点,以P点为极点建立极坐标Px。
(5)连接P和应力圆最右点A、最左点A‘,分别得
的大小和方向,
。
(6)连接P和应力圆最上点B、最下点B‘,分别得
的大小和方向,
。
(7)画点的主应力单元体、剪应力极值及其作用面如图所示。
9-11a求图示单元体的主应力。
解:
(1)由单元体可知:
z面为主面
(2)建立应力坐标系如图,画应力圆如图,则:
,主应力单元体如图所示。
9-13:
图示薄壁圆筒受拉伸和扭转同时作用。
若
,且
。
试求:
(1)A点指定截面的应力;
(2)A点主应力及其方位角,并绘制主应力单元体。
解:
(1)由题意知:
如图(a)构件发生拉扭组合变形,构件横截面上既有拉伸引起的正应力,又有扭转引起的剪应力.。
其原始单元体如图(c)、(d)所示:
题9-13图
(2)求A点指定-60O斜截面上的应力。
(3)求梁的主应力及主平面方位角:
故,
(4)画点的主应力单元体如图(e)所示。
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