北京首都医科大学附属中学初中部必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题答案解析.docx
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北京首都医科大学附属中学初中部必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题答案解析
一、选择题
1.已知,,,则使得的实数对有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.已知定义在上的偶函数满足:
当时,,且对一切恒成立,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
3.已知定义在上的函数,满足,且时,,则下列说法不正确的是()
A.
B.在上单调递减
C.若,的解集
D.若,则
4.函数的值域是()
A.B.C.D.
5.已知,对任意两个不等实数,都有,则a的取值范围()
A.B.C.D.
6.已知函数,且,则下列不等式中成立的是()
A.B.
C.D.
7.我国著名数学家华罗庚曾说:
“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是()
A.B.
C.D.
8.已知函数则满足的实数的取值范围是()
A.B.C.D.
9.已知是R上的奇函数,且对,有,当时,,则()
A.40B.C.D.
10.定义在的函数满足下列两个条件:
①任意的都有;②任意的,当,都有,则不等式的解集是()
A.B.C.D.
11.已知函数,若,则的取值范围为()
A.B.C.D.
12.函数的定义域为()
A.B.
C.D.
13.设函数,则做得成立的x的取值范围是()
A.B.C.D.
14.已知定义在上的函数满足:
(1);
(2);(3)时,.则的大小关系是()
A.B.
C.D.
15.下列函数中,在上为增函数的是
A.B.C.D.
二、填空题
16.已知函数,.若的最大值是0,则实数的取值范围是______.
17.研究函数,得到如下命题:
①此函数图象关于y轴对称;②此函数存在反函数;
③此函数在上为增函数;④此函数有最大值和最小值0;
你认为其中正确的是_______(写出所有正确的编号).
18.已知函数,在区间上是减函数,则a的取值范围为______.
19.设函数则满足的x的取值范围是____________.
20.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f
(1)=0,则不等式<0的解集为________.
21.设函数在定义域(0,+∞)上是单调函数,,若不等式对恒成立,则实数a的取值范围是______.
22.已知函数是定义在上的奇函数,且满足,都有,当时,,则______.
23.定义在上的函数,满足对于任意正实数,恒有,且,如果对任意的,,当时,都有,则不等式的解集是_________.
24.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为18,则实数的值为______.
25.已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为__________.
26.设函数,给出四个命题:
①是偶函数;②是实数集上的增函数;
③,函数的图像关于原点对称;④函数有两个零点.
上述命题中,正确命题的序号是__________.(把所有正确命题的序号都填上)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:
D
【分析】
先判断函数是奇函数,且在上单调递增;根据题中条件,得到,求解,即可得出结果.
【详解】
因为的定义域为,显然定义域关于原点对称,
又,
所以是奇函数,
当时,显然单调递增;所以当时,也单调递增;
又,所以函数是连续函数;
因此在上单调递增;
当时,,
因为,
所以为使,必有,即,解得或或,
即使得的实数对有,,,共对.
故选:
D.
【点睛】
关键点点睛:
求解本题的关键在于先根据函数解析式,判断函数是奇函数,且在上单调递增,得出时,的值域,列出方程,即可求解.
2.C
解析:
C
【分析】
根据题意,可得的解析式,分别求得当时,时,时,和的表达式,结合题意,即可求得a的范围,综合即可得答案.
【详解】
由题意知:
当时,,
所以,所以,
因为,所以;
当时,,
所以,所以;
当时,
所以,所以,
综上.
故选:
C
【点睛】
解题的关键是根据题意求得的解析式,分类讨论,将和进行转化,考查分类讨论的思想,属中档题.
3.D
解析:
D
【分析】
构造函数,验证函数的奇偶性可判断A选项的正误;判断函数的单调性可判断B选项的正误;利用函数的单调性解不等式,可判断C选项的正误;计算出,求出的值,可求得的值,可判断D选项的正误.
【详解】
构造函数,由可得.
对于A选项,取,可得,,
取,则,,则函数为奇函数,
所以,,可得,A选项正确;
对于B选项,由已知条件可知,当时,.
任取、且,所以,,
,所以,函数为上的减函数,
所以,函数为上的减函数,B选项正确;
对于C选项,,可得,
由,可得,
即,,可得,解得.
C选项正确;
对于D选项,,,
,,
因此,,D选项错误.
故选:
D.
【点睛】
方法点睛:
利用定义证明函数单调性的方法:
(1)取值:
设、是所给区间上的任意两个值,且;
(2)作差变形:
即作差,并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断符号的方向变形;
(3)定号:
确定差的符号;
(4)下结论:
判断,根据定义得出结论.
即取值作差变形定号下结论.
4.C
解析:
C
【分析】
令,转化为,,根据均值不等式求解即可.
【详解】
令,则,
当时,,
当时,,
当且仅当时,即时等号成立,
综上,
故选:
C
【点睛】
关键点点睛:
注意含根号式子中,经常使用换元法,利用换元法可简化运算,本题注意均值不等式的使用,属于中档题.
5.C
解析:
C
【分析】
首先变形条件,得到函数在单调递增,利用二次函数的单调性,求的取值范围.
【详解】
,不等式两边同时除以
,
即函数在单调递增,,
函数的对称轴是,则,解得:
.
故选:
C
【点睛】
关键点点睛:
本题的关键是原式等价为,从而通过构造函数,确定函数的单调性,转化为二次函数的单调性解决问题.
6.C
解析:
C
【分析】
由,即可得到图象的对称轴为,所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出的大小关系.
【详解】
由得图象的对称轴为,
所以在上单调递减,在上单调递增,且,
所以,
故选:
C.
【点睛】
方法点睛:
该题考查的是有关函数值的比较大小的问题,解题方法如下:
(1)首先根据题中所给的函数解析式,判断函数类型,根据题中所给的条件,判断出函数图象的对称轴;
(2)利用对称性,将自变量所对应的函数值进行转换;
(3)根据函数的单调性求得结果.
7.A
解析:
A
【分析】
由图象知函数的定义域排除选项选项B、D,再根据不成立排除选项C,即可得正确选项.
【详解】
由图知的定义域为,排除选项B、D,
又因为当时,,不符合图象,所以排除C,
故选:
A
【点睛】
思路点睛:
排除法是解决函数图象问题的主要方法,根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等,从而得出正确结果.
8.B
解析:
B
【分析】
根据函数的解析式,得出函数的单调性,把不等式,转化为相应的不等式组,即可求解.
【详解】
由题意,函数,
可得当时,,
当时,函数在单调递增,且,
要使得,则,解得,
即不等式的解集为,
故选:
B.
【点睛】
思路点睛:
该题主要考查了函数的单调性的应用,解题思路如下:
(1)根据函数的解析式,得出函数单调性;
(2)合理利用函数的单调性,得出不等式组;
(3)正确求解不等式组,得到结果.
9.C
解析:
C
【分析】
由已知得,由对数函数性质估计出,然后利用已知条件把自变量变小为,再由奇函数定义可求得函数值.
【详解】
,,
故.
∵,故.
故选:
C.
【点睛】
本题考查求函数值,方法是由已知条件得出函数的周期性,利用周期性和已知等式把函数自变量变小到上,然后由奇函数定义变到上,从而由已知解析式求得函数值.
10.D
解析:
D
【分析】
根据题意先判断函数的奇偶性与单调性,然后将不等式变形得,再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解.
【详解】
根据题意,由①知函数为奇函数,由②知函数在上为减函数,所以可得函数在是奇函数也是减函数,所以不等式,移项得,变形,所以,得.
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题,需要注意:
(1)判断奇偶性:
奇函数满足;偶函数满足;
(2)判断单调性:
增函数;;
减函数:
;;
(3)列不等式求解时需要注意定义域的问题.
11.B
解析:
B
【分析】
根据分段函数的单调性以及,可得且,令,则,然后用表示,再作差,构造函数,并利用单调性可求得结果.
【详解】
因为函数在上递减,在上递增,又,
所以,且,令,则,
所以,,
所以,
设函数,,
∵在上单调递增,
∴,即,
∴,
故选:
B.
【点睛】
关键点点睛:
根据分段函数的单调性以及得到,且是解题关键.属于中档题.
12.C
解析:
C
【分析】
对数的真数大于零,分母不为零,偶次根式要求被开方式大于等于零,依据以上三点,列不等式求解.
【详解】
欲使函数有意义,则
,即
解得
故选:
C.
【点睛】
方法点睛:
该题考查的是有关求函数定义域的问题,在求解的过程中,注意:
(1)对数要求真数大于0;
(2)分式要求分母不等于0;
(3)偶次根式要求被开方式大于等于0.
13.D
解析:
D
【分析】
先判断是偶函数且在上递减,原不等式转化为,再解绝对值不等式即可.
【详解】
,
在上都递减
所以在上递减,
又因为,
且的定义域为R,定义域关于原点对称,
所以是偶函数,
所以,
可得,x的取值范围是,
故选:
D.
【点睛】
将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.
14.B
解析:
B
【分析】
根据已知可得函数的图象关于直线对称,周期为4,且在上为增函数,得出,,,根据单调性即可比较的大小.
【详解】
解:
∵函数满足:
,故函数的图象关于直线对称;
,则,故函数的周期为4;
时,,故函数在上为增函数;
故,,,
而,所以.
故选:
B.
【点睛】
本题考查函数的基本性质的应用,考查函数的对称性、周期性和利用函数的单调性比较大小,考查化简能力和转化思想.
15.B
解析:
B
【解析】
对于A,函数的图象是抛物线,对称轴是x=2,当x<2时是减函数,x>2时是增函数,∴不满足题意;
对于B,函数,∴当时,是增函数,x<1时,是减函数,∴满足题意;
对于C,函数,当x<−1,x>−1时,函数是减函数,∴不满足题意;
对于D,函数的图象是抛物线,对称轴是x=−1,当x>−1时是减函数,x<−1时是增函数,∴不满足题意;故选B.
二、填空题
16.【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图:
由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为:
【点睛】关键点睛:
解答本题的关键是找到
解析:
【分析】
等价于,再画出函数,的图象求出函数的最小值即得解.
【详解】
∵的最大值是0,
∴函数,
∴当时,恒成立,当时,∴,
∴,
设,,其函数图象如图:
由图象可知,当时,,
∴实数的取值范围为.
故答案
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