考研数学一真题及标准答案解析.docx
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考研数学一真题及标准答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学
(一)试题
一、选择题:
1
8小题,每小题4分,共32分。
下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(1)设函数
在
内连续,其中二阶导数
的图形如图所示,则曲线
的拐点的个数为 ()
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】(C)
【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。
因此,由
的图形可得,曲线
存在两个拐点.故选(C).
(2)设
是二阶常系数非齐次线性微分方程
的一个特解,则 ()
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】(A)
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.
【解析】由题意可知,
、
为二阶常系数齐次微分方程
的解,所以2,1为特征方程
的根,从而
从而原方程变为
,再将特解
代入得
.故选(A)
(3)若级数
条件收敛,则
与
依次为幂级数
的()
(A)收敛点,收敛点
(B)收敛点,发散点
(C)发散点,收敛点
(D)发散点,发散点
【答案】(B)
【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质。
【解析】因为
条件收敛,即
为幂级数
的条件收敛点,所以
的收敛半径为1,收敛区间为
。
而幂级数逐项求导不改变收敛区间,故
的收敛区间还是
。
因而
与
依次为幂级数
的收敛点,发散点.故选(B)。
(4)设
是第一象限由曲线
,
与直线
,
围成的平面区域,函数
在
上连续,则
()
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