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初三数学期末试题及答案
10.昌平区2011—2012学年第一学期初三年级期末考试
数 学 试 卷2012.1
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.已知,则锐角A的度数是
A.B.C.D.
2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球
3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的度数为
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
4.下列事件为必然事件的是
A.掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上B.从一个装有红色球的袋子中,摸出一个球是黄色球
C.通常温度降到0°C以下,纯净的水结冰D.某射击运动员射击一次,命中靶心
5.如图所示的圣诞帽呈圆锥形,其母线长为2,底面半径为1,则它的侧面积为
A.2B.πC.2πD.4π
6.将二次函数化为的形式,结果为
A.B.C.D.
7.如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,与各边分别相切于点E、F、G、H,
则的正切值等于
A.B.C.1D.2
8.如图,在边长为1的正方形ABCD中,P是射线BC上的一个动点,过P作DP的垂线交射线AB于点E.设BP=x,AE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
D
C
B
A
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.如图,已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,,,那么⊙O的
半径长是.
10.如图,是的中位线,是的中点,那么= .
11.二次函数的图象如图所示,则方程的解
是.
12.如图,点A1,A2,A3,…,点B1,B2,B3,…,分别在射线OM,ON上.OA1=1,A1B1=2OA1,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,….A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….则A2B2=,
AnBn=(n为正整数).
三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15-18题各5分,共28分)
13.计算:
.
14.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AB=6,AC=5,求tanA的值.
15.如图,已知⊙O的直径AB=6,且AB⊥弦CD于点E,若CD=2,求BE的长.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB于点E,
若AC=8,BC=6,DE=3,求AD的长.
17.已知函数的图象与x轴有交点,求k的取值范围.
18.在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片.甲袋中放了3张卡片,卡片上的数字分别为1,
2,3;乙袋中放了2张卡片,卡片上的数字分别为4,5.张红和李欣两人做游戏,分别从甲、乙两个
袋子中随机地各摸出一张卡片,若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数,则判张红获胜;若两张卡
片上的数字之和为偶数,则判李欣获胜.你认为这个游戏公平吗?
请写出你的判断,并用列表或画树状图的方法加以说明.
四、解答题(共4道小题,第19-21题各5分,第22题6分,共21分)
19.如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m.从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°,测得山顶B的仰角∠DCB=30°,求风力发电装置的高AB的长.
20.如图,平行四边形ABCD中,E是BC的中点.请你在线段AB上截取BF=2AF,连结EF交BD于点G,求的值.
21.如图,已知AB是⊙O的直径,点H在⊙O上,E是的中点,过点E作EC⊥AH,交AH的延
长线于点C.连结AE,过点E作EF⊥AB于点F.
(1)求证:
CE是⊙O的切线;
(2)若FB=2,tan∠CAE=,求OF的长.
22.已知正方形纸片ABCD.如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.
(1)请你找到一个与相似的三角形,并证明你的结论;
(2)当AB=2,点P位于CD中点时,请借助图2画出折叠后的示意图,并求CG的长.
五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24、25题各8分,共23分)
23.某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
.
(1)设此商店每月获得利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
【利润=(销售单价-进价)×销售量】
(2)如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种台灯的销售单价不得高于32元,如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元?
【成本=进价×销售量】
24.【初始问题】如图1,已知两个同心圆,直线AD分别交大⊙O于点A、D,交小⊙O于点B、C.
AB与CD相等吗?
请证明你的结论.
【类比研究】如图2,若两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心(点O)相同,且满足AB∥A1B1,BC∥B1C1,AC∥A1C1,可知AB与A1B1,BC与B1C1,AC与A1C1之间的距离相等.
直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q,与AB所成夹角为∠α(30°<∠α<90°).
(1)求(用含∠α的式子表示);
(2)求∠α等于多少度时,MN=PQ.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.
(1)求点B、C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)求抛物线的顶点M的坐标;
(4)在直线y=x-3上是否存在点P,使△CMP是等腰三角形?
若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,说明理由.
10.昌平区2011—2012学年第一学期初三年级期末考试
数学试卷参考答案及评分标准2012.1
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
C
C
D
B
A
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
3
-1或3
6
n(n+1)
三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15-18题各5分,共28分)
13.解:
原式=………………………3分
=1.………………………4分
14.解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.………………………1分
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=5,
∴BC===.………………………2分
∴tanA==.………………………4分
15.解:
连结OC.………………………………………………1分
∵直径AB⊥弦CD于点E,CD=2,
∴CE=ED=.………………………2分
在Rt△OEC中,∠OEC=90°,CE=,OC=3,
∴OE=2.………………………4分
∴BE=1.………………………5分
16.解:
在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.………………………1分
∵DE⊥AB,
∴∠C=∠DEA=90°.
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADE.………………………3分
∴.………………………4分
∵DE=3,
∴.
∴AD=5.………………………5分
17.解:
(1)当k=3时,函数是一次函数.
∵ 一次函数与x轴有一个交点,
∴ k=3. ………………………1分
(2)当k≠3时,是二次函数.
∵二次函数的图象与x轴有交点,
∴b2-4ac≥0.………………………2分
∵b2-4ac=22-4(k-3)=-4k+16,
∴-4k+16≥0.………………………3分
∴k≤4且k≠3.………………………4分
综合
(1)
(2)可知,k的取值范围是k≤4.………………………5分
18.解:
游戏公平.………………………………………………………1分
列表或画树状图正确.………………………………………………………4分
∵P(两张卡片上的数字之和为奇数)=,
P(两张卡片上的数字之和为偶数)=,
∴P(两张卡片上的数字之和为奇数)=P(两张卡片上的数字之和为偶数).
∴这个游戏公平.………………………………………………………5分
四、解答题(共4道小题,第19-21题各5分,第22题6分,共21分)
19.解:
据题意,得
△BCD中,∠D=90°,BD=30m,∠BCD=30°,
∴BC=60m.…………………………………2分
∵∠ACD=60°,
∴∠ACB=∠A=30°.………………………………………4分
∴AB=BC=60m.………………………………………5分
答:
风力发电装置的高度为60m.
20.解:
画图正确(不含辅助线). ……………………………1分
过点E作EH∥CD交BD于H.……………………………2分
∵点E是BC的中点,
∴点H是BD的中点.
∴HE是△BDC的中位线.
∴.………………………………………………3分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴,EH∥AB.
∵BF=2AF,
∴.
∴.
∵EH∥AB,
∴△FGB∽△EGH.……………………………………4分
∴.
∵点H是BD的中点,
∴.………………………………………5分
21.
(1)证明:
连结OE.………………………………1分
∵点E为的中点,
∴∠1=∠2.
∵OE=OA,
∴∠3=∠2.
∴∠3=∠1.
∴OE∥AC.
∵AC⊥CE,
∴OE⊥CE.…………………………………………2分
∵点E在⊙O上,
∴CE是⊙O的切线.………………………………3分
(2)解:
连结EB.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AED=90°.
∵EF⊥AB于点F,
∴∠AFE=∠EFB=90°.
∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°.
∴∠2=∠4=∠1.
∵tan∠CAE=,
∴tan∠4=.
在Rt△EFB中,∠EFB=90°,FB=2,tan∠4=,
∴EF=.………………………………………………………………4分
设OE=x,则OB=x.
∵FB=2,
∴OF=x-2.
∵在Rt△OEF中,∠EFO=90°,
∴x2=(x-2)2+()2.
∴x=3(负值舍去).
∴OF=1.………………………………………………………5分
22.解:
(1)与相似的三角形是
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