3最大公因数和最小公倍数.docx
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3最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
最大公因数,最小公倍数的应用
课型
一对一/一对N
教学目标
掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用,掌握求最小公倍数的方法
重、难点
辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用,通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力
课首沟通
回忆最小公倍数与最大公因数的概念。
让学生说说2,3,5的倍数的特征
知识导图
课首小测
1.求以下数的最大公因数和最小公倍数。
5和664和1624和56
2.a=4b,那么a和b的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
3.两个数都是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是36,这两个数分别是〔〕和〔〕。
4.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。
91和5663和42
导学一:
求最大公因数和最小公倍数
知识点讲解1:
短除法,分解质因数法,辗转相除法
分解质因数:
把一个合数写成几个质数相乘的形式。
辗转相除法求最大公因数的步骤:
①用较大数÷较小数=商……余数
②除数÷余数=商……余数
……
以此类推,除到没有余数为止,最后一个除数就是这两个数的最大公因数
例1.利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数.
144和255240和96
例2.利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。
377和221511和1314
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1.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。
63和84
2.利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数
96和7290和700
3.利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。
3009和25731085和1178
知识点讲解2:
例1.如果a、b互质〔a和b都是自然数,且a,b≠0〕,那么a和b的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
例2.a=2×3×5,b=2×3×11,那么a、b的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
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1.m和n都是自然数,m÷n=8,m和n的最大公因数是〔〕,m和n的最小公倍数是〔〕。
2.A=2×3×5,B=2×5×7,A和B的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
3.把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是210,那么m=〔〕。
导学二:
最大公因数的应用
知识点讲解1:
例1.将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体,分割成同样大小的正方体,并使它们的体积尽可能大且没有多余,这些正方体的棱长是多少?
可分割成多少个?
例2.某幼儿园大班老师借阅图书,如果借37本,平均分给每个小朋友后还剩1本;如果借56本,平均分给每个小朋友后还剩2本;如果借75本,平均分给每个小朋友后还剩3本。
这个班的小朋友最多有多少人?
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1.有三根木棒,一根长24米,一根长8米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?
一共可以截成多少段?
2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
假设每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,每个花束里最少有几朵花?
3.有铅笔433支,橡皮260块,平均分配给假设干个小学生,分到最后铅笔余13支、橡皮余8块,问最多分给了多少个小学生?
4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒,平均奖给假设干个优秀少先队员,结果圆珠笔多出1支,笔记本少1本,笔盒少2个,获奖的少先队员最多有多少人?
导学三:
最小公倍数的应用
知识点讲解1:
例1.用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体,这个正方体的棱长最短是多少?
例2.有一个不为1的自然数,被6除余1,被8除余1,被12除也余1,这个自然数最小是多少?
例3.有一个自然数,被3除余2,被6除余5,被8除余7,这个自然数最小是多少?
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1.五年级学生人数在140到150人之间,要分成12人一组、18人一组都恰好分完,这个年级有多少人?
2.有一包奶糖,无论分给6个小朋友,8个小朋友,还是9个小朋友,都正好分完,这包糖至少有多少块?
3.同学们排队做操,不管是每行站4人,还是每行站5人,或每行站7人,最后都正好多出2人。
至少有多少人做操?
4.航模兴趣小组去参观展览,参观队伍每行6人那么多2人,每行8人那么多4人,问:
航模兴趣小组去参观的同学最少有几人?
导学四:
最大公因数和最小公倍数综合运用
知识点讲解1:
两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积:
即:
a×b=(a,b)×[a,b]
例1.两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
例2.两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少?
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1.两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数的和是多少?
2.两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?
3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
4.两个数的最大公因数是13,最小公倍数是78,求这两个数的差。
限时考场模拟
1.a=2×3×m,b=3×5×m〔m是自然数且m≠0〕,如果a和b的最大公因数是21,那么m是〔〕,a和b的最小公倍数是
〔〕。
2.现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班?
每个班至少分到了三种水果各多少千克?
3.有一筐苹果,无论是平均分给8个人,还是平均分给18人,结果都剩下3个,这筐苹果至少有多少个?
课后作业
1.如果a与b是两个不同的质数,那么a与b的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片,摆成一个正方形〔中间没有空隙〕,至少要用多少块这种长方形铁片?
3.A=2×5×7,B=2×2×3×5,A和B的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
4.一筐苹果2个2个拿,3个3个拿,或者5个5个拿都正好拿完,这筐苹果最少有〔〕个。
5.甲数=2×3×5×7,乙数=2×3×7,甲、乙两数的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕。
6.六一儿童节那天,某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨,去看望福利院的小朋友,问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物?
7.有两路公共汽车,11路和8路。
11路每10分钟发一次车,8路每8分钟发一次车。
11路和8路的起点站都在一起,请问这两路公共汽车同时发车以后,至少过多少分钟两路车才第二次同时发车?
8.一班同学参加课外活动,如果分为4人一组,或分为6人一组,或分为9人一组,都恰好分完没有剩余,这个班至少有多少人?
9.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?
1、总结一下本节课的知识点。
2、把本讲的例题,习题复习一遍,完成老师规定的作业。
3、建立错题集,整理、复习错题本,做到下一讲“有备而来〞。
4、周五告诉老师学校的进度和遇到的问题。
课首小测
1.〔5,6〕=1,[5,6]=30;〔64,16〕=16,[64,16]=64;〔24,56〕=8,[24,56]=1682.b,a
3.4,9
4.7,728;21,126
导学一
知识点讲解1:
短除法,分解质因数法,辗转相除法例题
1.〔144,255〕=3,[144,255]=12240;〔240,96〕=48,[240,96]=480;
解析:
144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17,最大公因数是3,最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5,96=2×2×2×2×2×3,最大公因数是2×2×2×2×3=48,最小公倍数是
2×2×2×2×3×2×5=480
2.〔377,221〕=13,〔1314,511〕=73。
解析:
377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=226,26÷13=2,最大公因数是13。
1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=173,219÷73=3,最大公因数是73。
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1.21,252
2.〔96,72〕=24,[96,72]=288;〔90,700〕10,[90,700]=6300
解析:
96=2×2×2×2×2×3,72=2×2×2×3×3,〔96,72〕=2×2×2×3=24,[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288.90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,〔90,700〕=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=6300
3.〔3009,2573〕=393;〔1178,1085〕=31
解析:
3009÷2573=1....436;2573÷436=5393;436÷393=43,〔3009,2573〕=393。
1178÷1085=1....93;1085÷93=11....62;93÷62=1....31,62÷31=2,〔1178,1085〕=31
知识点讲解2:
例题
1.1,ab
2.6,330
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1.n,m2.10,210
3.7
导学二
知识点讲解1:
例题
1.60〔个〕
解析:
〔60,45,75〕=15,〔60÷15〕×〔45÷15〕×〔75÷15〕=60〔个〕2.18
解析:
37-1=36〔本〕,56-2=54〔本〕,75-3=72〔本〕,〔36,56,72〕=18〔人〕
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1.每段最长为4米;17段
解析:
〔24,8,36〕=4,所以每段最长为4米。
一共可以截成:
24÷4+8÷4+36÷4=17〔段〕2.5
解析:
〔48,72〕=24,48÷24+72÷24=5〔朵〕3.84
解析:
433-13=420〔支〕,260-8=252〔块〕
〔420,252〕=84,所以最多分给了84个小学生。
4.136-1=135〔支〕,89+1=90〔本〕,178+2=180〔个〕
〔135,90,180〕=45,获奖的少先队员最多有45人。
导学三
知识点讲解1:
例题
1.30cm
解析:
3×2×5=30〔厘米〕2.25
解析:
[6,8,12]=24,24+1=253.23
解析:
[3,6,8]=24,24-1=23
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1.144
解析:
[12,18]=36,36×4=144〔人〕2.72
解析:
[6,8,9]=72,所以这包糖至少有72块。
3.142
解析:
[4,5,7]=140,140+2=142〔人〕4.20
解析:
[6,8]=24,24-4=20〔人〕
导学四
知识点讲解1:
例题
1.15和90或者30和45。
解析:
当a1b1分别是1和6时,a、b分别为15×1=15,15×6=90;当a1b1分别是2和3时,a、b分别为15×2=20,15×3=45。
所以,这两个数是15和90或者30和45。
2.3和120或3和120
解析:
我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。
根据这一规律,我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。
又因为〔甲÷3=a,乙÷3=b〕中,3×a×b=120,a和b一定是互质数,所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。
当a和b是1和40时,所求的数是3×1=3和3×40=120;当a和b是5和8时,所求的数3和3×40=120
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1.72
解析:
60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60;60+12=722.240
解析:
720÷180=4,60×4=2403.36×24=864
解析:
36、24两数的积一定等于36、24两数的最大公因数与最小公倍数的积。
4.65或13
解析:
78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78;13×2=26,13×3=39。
这两个数是13和78或者26和39,所以它们的差
为65或13
限时考场模拟
1.7,210
2.香蕉:
3〔千克〕苹果:
8〔千克〕桔子:
5〔千克〕
解析:
〔42,112,70〕=14香蕉:
42÷14=3〔千克〕
苹果:
112÷14=8〔千克〕桔子:
70÷14=5〔千克〕3.75
解析:
[8,18]=72,72+3=75〔个〕
课后作业
1.1,ab2.12
解析:
[24,18]=72,〔72÷24〕×〔72÷18〕=12〔块〕3.10,420
4.30
5.42,210
6.最多可以分成40份同样的礼物
解析:
〔320,240,200〕=40,所以最多可以分成40份同样的礼物。
7.至少过40分钟
解析:
[10,8]=40,所以至少过40分钟两路车才第二次同时发车。
8.至少有36人
解析:
[4,6,9]=36,所以这个班至少有36人。
9.6人
解析:
〔36,48,42〕=6,所以最多每组有6人。
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