统计完全随机设计资料的方差分析多个样本均数间的两两比较样本.docx
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统计完全随机设计资料的方差分析多个样本均数间的两两比较样本
单因素各种均数比较方差分析(完全随机设计资料方差分析)
方差分析基本思想是:
将所有观测值总变异按影响实验成果诸因素分解为若干某些变异,构造出反映各某些变异作用记录量,之后构造假设检查记录量F,实现对总体均数判断。
方差分析应用条件:
各样本互相独立,且均来自总体方差具备齐性正态分布。
完全随机设计是一种将研究对象随机地分派到解决因素各水平组单因素设计办法。
其研究目是推断解决因素不同水平下实验成果差别有否记录学意义,即该解决因素与否对实验成果有本质影响。
下面以一种实例来阐明完全随机设计方差分析基本思想和假设检查环节。
例:
为研究烫伤后不同步期切痂对肝脏ATP(u/L)含量影响,将30只大鼠随机分3组,每组10只,分别接受不同解决,试依照下表资料阐明大鼠烫伤后不同步期切痂对其肝脏ATP(u/L)含量与否有影响?
大鼠烫伤后不同步期切痂肝脏ATP含量(u/L)
烫伤对照组24h切痂组96h切痂组共计
7.7611.1410.85
7.7111.608.58
8.4311.427.19
8.4713.859.36
10.3013.539.59
6.6714.168.81
11.736.948.22
5.7813.019.95
6.6114.1811.26
6.9717.728.68
共计(∑X)80.43127.5592.49300.47(∑∑Xij)
例数(n)10101030(N)
均数(
)8.0412.769.2510.02
平方和(∑X2)676.321696.96868.933242.21(∑∑Xij2)
1.建立检查假设,拟定检查水准:
H0:
u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏ATP含量值无差别;
H1:
u1,u2,u3,3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏ATP含量值有差别;
a=0.05
2.计算检查记录量并列出方差分析表:
①.计算离均数差平方和SS:
一方面计算每一组共计、均数、平方和,再计算综共计数(∑Xij2),由表得:
∑∑Xij=300.47∑Xij2=3242.21N=30
总离均数差平方和SS总=∑Xij2-
=3242.21-
=232.8026
SS组间=∑
-
=
+
+
-
=119.8314
SS组内=SS总-SS组间=232.8026-119.8314=112.9712
②.计算均方MS:
MS组间=
(k为组数)=
=59.916
MS组内=
(N为总例数)=
=4.184
③.求F值
F=
=
=14.32
将上述计算成果列成方差分析表,如下:
变异来源平方和SS自由度v均方MSF值
总变异232.802629
组间变异119.8314259.91614.32
组内变异(误差)112.9712274.184
(注:
自由度:
v总=N-1=30-1=29;v组间=k-1=3-1=2;v组内=N-k=30-3=27)
运用SPSS作方差分析时,会得到类似于如下方差分析表:
Descriptives
CON
N
Mean
Std.Deviation
Std.Error
95%ConfidenceIntervalforMean
Minimum
Maximum
LowerBound
UpperBound
1
10
8.0430
1.80807
.57176
6.7496
9.3364
5.78
11.73
2
10
12.7550
2.79005
.88229
10.7591
14.7509
6.94
17.72
3
10
9.2490
1.22428
.38715
8.3732
10.1248
7.19
11.26
Total
30
10.0157
2.83331
.51729
8.9577
11.0736
5.78
17.72
TestofHomogeneityofVariances
CON
LeveneStatistic
df1
df2
Sig.
1.578
2
27
.225
ANOVA
CON
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
119.831
2
59.916
14.320
.000
WithinGroups
112.971
27
4.184
Total
232.803
29
3.查表拟定P值,并作出记录推断:
V组间=2,v组内=27,得界限值Fα(2,27)为F0.05(2,27)=3.35,则F=14.32>F0.05(2,27),
则P<0.05,按0.05水准,回绝H0,可以以为3个总体均数不全相似,即3组大鼠肝脏ATP含量值有差别。
各种样本均数间两两比较
均数间两两比较依照研究设计不同分为两种类型:
一种常用于摸索性研究,在研究设计阶段并不明确哪些组别之间对比是更为关注,也不明确哪些组别问关系已有定论、无需再探究,经方差分析成果提示“概括而言各组均数不相似”后,对每一对样本均数都进行比较,从中寻找有记录学意义差别:
另一种是在设计阶段依照研究目或专业知识所决定某些均数问比较.常用于证明性研究中各种解决组与对照组、施加解决后不同步间点与解决前比较。
最初设计方案不同.相应选取检查办法也不同.下面分述两种不同设计均数两两比较办法选取。
1、事先筹划好某对或某几对均数间比较:
合用于证明性研究。
在设计时就设定了要比较组别,其她组别间不必作比较。
惯用办法有:
Dunnett-t检查、LSD-t检查(Fisher’sleastsignificantdifferencettest)。
这两种办法不论方差分析成果如何——即便对于P稍不不大于检查水准
,也可进行所关怀组别间比较。
即最小明显差法.是
1935年提出,多用于检查某一对或某几对在专业上有特殊摸索价值均数间两两比较,并且在多组均数方差分析没有推翻无效假设
时也可以应用。
式中
和
为两个对比组第i组与第j组样本均数和样本含量。
记录量将两独立样本t检查均方某些(计算记录量时分母
)进行恰当调节,
和自由度通过方差分析中误差均方
和
来预计,而两独立样本t检查中
用合并方差
,自由度
来计算,然后依照t界值来拟定P值,作出记录推断。
该办法实质上就是t检查,检查水准无需作任何修正,只是在原则误计算上充分运用了样本信息,为所有均数统一预计出一种更为稳健原则误,因而它普通用于事先就已经明确所要实行对比详细组别多重比较。
由于该办法本质思想与t检查相似,因此只合用于两个互相独立样本均数比较。
LSD法单次比较检查水准仍为
,因而可以以为该办法是最为敏捷两两比较办法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误,势必导致此法在突出组间差别同步,有增大I类错误倾向。
Duncan1955年在Newman及Keuls复极差法(muhiplerangemethod)基本上提出,该办法与Tukey法相类似。
合用于
个实验组与一种对照组均数差别多重比较,多用于证明性研究。
Dunnett-t记录量计算公式与LSD-t检查完全相似。
实验组和对照组样本均数和样本含量。
需特别指出是Dunnett—t检查有专
门界值表,不同于t检查界值表。
普通以为,比较组数k≥3时,任何两个样本平均数比较会牵连到其他平均数对比关系,而使比较数再也不是两个互相独立样本均数比较.这是LSD-t无法克服缺陷。
Dunnett—t针对这一问题提出.在同一明显水平上两个均数最小明显差数随着这二个平均数在各种平均数中所占极差大小而不同,依照不同平均数间对比关系来调节相应明显差别(criticalrange)大小。
2、各种均数两两事后比较:
合用于摸索性研究,即各解决组两两问对比关系都要回答,普通要将各组均数进行两两组合,分进行检查。
惯用办法有:
SNK-q(Student-Newman-Keulsq)法、Duncan法、Tukey法和Scheffe法。
值得注意是,这几种办法对数据有详细规定和限制。
对于SNK-q检查,检查记录量是q,因此又称为q检查。
该检查记录量计算公式为:
个对比组第i组与第j组样本均数和样本含量。
SNK-q检查原理是依照所包括不同数目平均数极差调节各自明显性水准,限制了实验误差.保证在做所有比较时,不易犯第1类错误。
Tukey法(Tukey’SHonestlySignificantDiferenceTukey’sHSD)原理与SNK-q检查基本相似,但是,该办法规定各比较组样本含量相似,它将所有对比组中I类错误最大者控制在
之内。
其检查记录量计算公式如下:
是学生化极差记录量(可以通过查表获得),
是误差均方,n是每组样本含量。
给出检查成果时,是基于比较组均数差值与计算所得计量对比。
研究显示:
这种办法有较高检查效能(与LSD法比较),具备较好稳定性,合用于大多数场合下两两比较,计算简便。
但是,Tukey法是基于比较组所有参加比较这一假设下进行,因而在只比较指定某几组总体均数时并不合用,建议选取Dunnett法或者是Bonferroni办法,由于这两种办法会给出较高效能检查成果。
与普通多重比较不同,Scheffe法实质是对多组均数间线性组合与否为0进行假设检查,多用于对比组样本含量不等资料。
在单因素多重比较问题中,除了要逐对比较因素水平平均效应之外,有时尚有也许要比较因素水平平均效应线性组合。
例如将有基本相似因素水平平均效应几种组,构成一种综合组。
因而也许检查这样假设:
,
显然,前面讨论参数两两比较属于一类特殊对比。
Scheffe法可以同步检查所有也许对比,即同步检查任何一组对比。
Sch6ffe法长处是可以检查
任意线性对比。
在这方面,Tukey法不如Scheffe法。
但是在单纯作逐对因素效应均值比较时,Schefe法效率不如Tukey法高。
也就是说,Schefe法更易于将明显差别鉴定为不明显(Tukey法以为)。
在实际场合,当单纯作逐对均值
比较时,建议用Tukey法;而当要做各种普通线性对比检查时。
就要用Scheffe法。
Scheffe法检查实质上对F值进行了简朴校正,将比较组数纳入考虑范畴:
该办法检查记录量代表了最大也许累积I类错误概率。
遗憾是,由于控制I类错误时“矫枉过正”.会最后导致较大Ⅱ类错误概率。
3、摸索性研究和证明性研究均合用检查办法:
Bonferronit检查基本思想是:
如果三个样本均数经ANOVA检查差别有记录学意义(
=0.05),需对每两个均数进行比较,共需比较次数为:
,由于每进行一次比较犯I类错误概率是
=0.05,那么比较3次至少有一次犯I类错误概率就是:
。
因而,要使多次比较犯I类错误概率不不不大于原检查水准
,既有检查水准应当进行调节,用
作为检查水准调节值,两两比较得出P值与其进行比较。
该办法思想合用于所有两两比较,并且该办法合用范畴很广,不但仅限于方差分析,例如有关系数检查和卡方检查也合用。
Bonferronit检查办法和思想容易理解,操作简便,但是严格地控制了I类错误同步增大了Ⅱ类错误发生概率,在结论给出方面是一种比较保守办法。
该办法通过
校正减少每次两两比较I类错误概率,以达到最后整个比较I类错误发生率不超过
目。
Bonferronit检查与
检查相似,Bon.ferronit检查是
检查近似计算,但是由于Bonferronit检查在计算上容易实现,因此应用较广。
相比较而言,Bonferronit检查在给出推断结论时更为审慎。
不容易得到回绝零假设成果。
两种检查在对比组数增长、比较组不独立时,推断结论更趋保守。
以上办法都必要在满足方差齐性前提条件时才可以应用,此外尚有某些办法是在不满足方差齐性时多重比较办法:
。
是一种基于t检查原理两两比较办法。
该办法比较保守。
则是以最大t值(studentizedmaximummodulus)为基本。
Games-Howell检查办法是比较宽敞一种两两比较办法。
Games-Howell办法将方差不齐组数作为一种影响因素纳入考虑范畴。
严重方差不齐和样本含量过小都会使I类错误概率增长。
Games-Howell检查基于Welch’s对t检查自由度进行校正,并使用了学生化极差作为记录量。
该检查合用于样本含量小且方差不齐(轻度方差不齐例外)时状况。
该办法是方差不齐时一种较好办法。
是一种基于学生化极差合用于方差不齐状况时两两比较办法。
多组均数间比较时办法选取流程图
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