人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析.docx
- 文档编号:10722066
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:613.77KB
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析.docx
《人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析.docx(26页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析
七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析
知识点:
1、对应关系:
平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限:
两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内
3、三大规律
左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。
找特殊点
(1)平移规律:
点的平移规律
图形的平移规律
(2)对称规律
关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数;
关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变;关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。
3)位置规律
各象限点的坐标符号:
(注意:
坐标轴上的点不属于任何一个象限)
假设在平面直角坐标系上有一点P(a,b)
第二象限第一象限
—,+)
+,+)
1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0(横、纵坐标都大于0)
第三象限
第四象限
(+,—)
2.如果P点在第二象限,有a<0,b>0(横坐标小于0,纵坐
标大于0)3.如果P点在第三象限,有a<0,b<0(横、纵坐标都小于0)
特征坐标:
x轴上→纵坐标为0;y轴上→横坐标为0;第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等;第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。
1.平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同2.平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同
.选择题(共15小题)
1.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为()
A.(﹣4,3)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣3,4)D.(3,﹣4)解:
∵点P在第二象限内,
∴点的横坐标<0,纵坐标>0,
又∵P到x轴的距离是4,即纵坐标是4,到y轴的距离是3,横坐标是﹣3,∴点P的坐标为(﹣3,4).
故选:
C.
A.(5,2)B.(﹣6,3)C.(﹣4,﹣6)D.(3,﹣4)解:
根据图示,小手盖住的点在第四象限,第四象限的点坐标特点是:
横正纵负;分析选项可得只有D符合.
故选D.
3.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(﹣2,2)解:
由棋子“车”的坐标为(﹣2,3)、棋子“马”的坐标为(1,3)可知,平面直角坐标系的原点为底边正中间的点,以底边为x轴,向右为正方向,以左右正中间的线为y轴,向上为正方向;
根据得出的坐标系可知,棋子“炮”的坐标为(3,2).
故选:
A.
4.在平面直角坐标系中,点(﹣1,m2+1)一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解:
因为点(﹣1,m2+1),横坐标<0,纵坐标m2+1一定大于0,所以满足点在第二象限的条件.
故选B.
5.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为()
A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(﹣9,﹣4)解:
平移中,对应点的对应坐标的差相等,设D的坐标为(x,y);根据题意:
有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1),解可得:
x=1,y=2;故D的坐标为(1,2).
故选:
C.
6.如图,A,B的坐标为(2,0),
0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值
故选:
A.
7.点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(﹣3,0)B.(﹣1,6)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)解:
根据题意,得点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3,纵坐标是﹣3+3=0,即新点的坐标为(﹣3,0).故选A.
8.如果点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,P点坐标为()
A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)解:
∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,
∴m+1=0,
∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得:
m+3=2.
则P点坐标为(2,0).故选B.
9.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,
0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)解:
如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小刚的位置为(4,3).
故选D.
10.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(﹣3,2)重合,则点A的坐标是()
A.(2,5)B.(﹣8,5)C.(﹣8,﹣1)D.(2,﹣1)解:
在坐标系中,点(﹣3,2)先向右平移5个单位得(2,2),再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,﹣1),则A点的坐标为(2,﹣1).
故选:
D.
11.在平面直角坐标系中,若点P(m﹣3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()
A.﹣1
解:
∵点P(m﹣3,m+1)在第二象限,
∴可得到,
解得m的取值范围为﹣1 故选A. 12.若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解: 由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得 a+1<0,b﹣2>0. 解得a<﹣1,b>2. 由不等式的性质,得 ﹣a>1,b+1>3, 点B(﹣a,b+1)在第一象限, 故选: A. 13.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是: 棋子从原点出发,第1步 向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位⋯依此类推,第n步的走法是: 当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是() A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34) 解: 由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上 1个单位, ∵100÷3=33余1, ∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100, 纵坐标为33×1=33,∴棋子所处位置的坐标是(100,33). 故选: C. 14.小明的家,学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上,学校在家南边20米, 书店在家北边100米,小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣70米,此时,小明的位置在() A.家B.学校C.书店D.不在上述地方 解: 根据题意: 小明从家出来向北走了50米,又向北走了﹣70米,即向南走了20米,而学校在家南边20米.故此时,小明的位置在学校.故选B. 15.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录. 根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何? () A.向北直走700公尺,再向西直走100公尺 B.向北直走100公尺,再向东直走700公尺 C.向北直走300公尺,再向西直走400公尺 D.向北直走400公尺,再向东直走300公尺 解: 依题意,OA=OC=400=A,EAB=CD=30,0 DE=400﹣300=100,所以邮局出发走到小杰家的路径为,向北直走AB+AE=70,0再向西直走DE=100公尺.故选: A. 二.填空题(共10小题)16.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换: (1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1); (2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1)按照以上变换有: f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]=(3,2). 解: ∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2), ∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),故答案为: (3,2). 17.已知点M(3,﹣2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是(﹣1,1). 解: 原来点的横坐标是3,纵坐标是﹣2,向左平移4个单位,再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1. 则点N的坐标是(﹣1,1). 故答案填: (﹣1,1). 18.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇 C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是(3,3). 解: ∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),∴右眼的坐标为(0,3), 向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3).故答案为: (3,3). 19.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是(﹣3,5)解: ∵|x|=3,y2=25, ∴x=±3,y=±5, ∵第二象限内的点P(x,y), ∴x<0,y>0, ∴x=﹣3,y=5, ∴点P的坐标为(﹣3,5),故答案为: (﹣3,5). 20.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(﹣7,﹣4),白棋 ④的坐标为(﹣6,﹣8),那么黑棋①的坐标应该是(﹣3,﹣7). 解: 由白棋②的坐标为(﹣7,﹣4),白棋④的坐标为(﹣6,﹣8)得出: 棋盘的y轴是右侧第一条线,横坐标从右向左依次为﹣1,﹣2,﹣3,⋯;纵坐标是以上边第一条线为﹣1,向下依次为﹣2,﹣3,﹣4,⋯∴黑棋①的坐标应该是(﹣3,﹣7). 故答案为: (﹣3,﹣7). 21.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的,那么点A的对应点A′的坐标是(2,3). 解: 点A变化前的坐标为(6,3), 将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(2,3),故答案为(2,3). 22.如图,这是台州市地图的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向 建立直角坐标系,规定一个单位长度表示1km,甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置. 则椒江区B处的坐标是(10,8) 由题意,得AB=16,∠ABC=30°, AC=8,BC=8. OC=OA+AC=,10 B(10,8) 23.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),⋯那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(2n,1)(用n表示). 解: 由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),所以,点A4n+1(2n,1). 故答案为: (2n,1). 24.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→⋯,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0). 解: 质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依此类推,到(5,0)用35秒. 故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0). 25.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为(14,8). 解: 因为1+2+3+⋯+13=91,所以第91个点的坐标为(13,0). 因为在第14行点的走向为向上,故第100个点在此行上,横坐标就为14,纵坐标为从第92个点向上数8个点,即为8; 故第100个点的坐标为(14,8).故填(14,8). 三.解答题(共15小题) 26.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2) (1)写出点A、B的坐标: A(2,﹣1)、B(4,3) (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3). (3)△ABC的面积为5. 解: (1)写出点A、B的坐标: A(2,﹣1)、B(4,3) (2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0)、B′(2,4)、C′(﹣1,3). 27.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公 园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐 园D的坐标为(2,﹣2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗? 解: 由题意可知,本题是以点F为坐标原点(0,0),FA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系. 则A、B、C、E的坐标分别为: A(0,4);B(﹣3,2);C(﹣2,﹣1);E(3,3)28.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定: 向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为: A→B(+1,+3),从B到A记为: A→B(﹣1,﹣3),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)A→C(3,3),B→D(3,﹣2),C→D(+1,﹣2); (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置. 解: (1)∵规定: 向上向右走为正,向下向左走为负∴A→C记为(3,3)B→D记为(3,﹣2)C→D记为(1,﹣2); (2)据已知条件可知: A→B表示为: (1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣2),该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10. (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣ 2,+3),(﹣1,﹣2),P点位置如图所示. 29.如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四边形ABCD的面积. 解: 过D,C分别作DE,CF垂直于AB,E、F分别为垂足,则有: S=S△OED+SEFCD+S△CFB 故四边形ABCD的面积为42平方单位. 30.小明的爷爷退休生活可丰富了! 下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米, 再向西走400米. 早晨6: 00﹣7: 00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午9: 00﹣11: 00 与奶奶一起上老年大学 下午4: 30﹣5: 30 到和平路小学讲校史 1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小 学的位置; 解: (2)求爷爷家到和平路小学的直线距离. 可得: 和平广场A坐标为(400,0);老年大学(﹣600,0);平路小学(﹣400, ﹣300) (2)由 (1)得: 和平路小学(﹣400,﹣300),爷爷家为坐标原点,即(0,0)故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500(m). 31.已知点A(﹣1,﹣2),点B(1,4) (1)试建立相应的平面直角坐标系; (2)描出线段AB的中点C,并写出其坐标; (3)将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1,写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标. 解: (1)坐标系如图: (2)C(0,1); (3)平移规律是(x+3,y),所以A1(2,﹣2),B1(4,4),C1(3,1) 32.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,﹣2a). (1)当a=﹣1时,点M在坐标系的第二象限;(直接填写答案) (2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围. 解: (1)当a=﹣1时点M的坐标为(﹣1,2),所以M在第二象限.故答案为: 二; (2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,点M的坐标为(a, ﹣2a),所以N点坐标为(a﹣2,﹣2a+1),因为N点在第三象限,所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 七年 级数 下册 第七 平面 直角 坐标系 知识点 总结 分类 解析