第4章第2节 圆和扇形的面积.docx
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第4章第2节圆和扇形的面积
课题
4.3圆的面积
教时
1
教学
目标
设计
1.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
目标制定依据
对学生状态分析
教学重点
圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。
教学难点
理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。
教学
准备
课件制作
其他准备
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、情景创设(提出问题)复习相关的旧知识(几个图形的面积公式的推导);
二、探究新问题;
三、圆的面积公式;
四、解决问题(圆面积公式的应用)。
一、学生通过小组讨论;
二、学生选择最佳方案;
三、指导学生自己动手,并通过多媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。
这节课的教学,以“圆面积公式的推导”这一教学重点,让学生自己动手操作,充分发挥学生的学习能动性,发挥学生的想象力、创造性,培养学生归纳推理。
本节课,通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,让学生体验“化曲为直”的极限思想,把圆转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。
教学后记
公式的推导学生比较陌生,但运用公式的能力还比较好,缺乏的还是计算能力。
教案设计
4.3圆的面积
教学目标
4.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
5.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。
6.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点及难点
1、圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。
2、理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。
教学过程
一.情景设置:
小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在操场上铺设了一层塑胶,请同学们想一想,需要测量那些数据,才能计算出操场的面积是多少?
[说明]这样的设计,把抽象的枯燥的数学问题变成了与生活实际密切相关的问题,学生一看就感兴趣。
充分发挥学生的主体地位,放手让学生通过小组合作、协商等方式,让学生自己去搞“研究”,把我们的传统的课上成让学生自己动手的“研究课”。
学生或许会有更多的出乎意料的方法,教师适时进行相应的分析,引导学生选择最佳方案。
学生通过小组讨论后,总结出:
把操场分成一个长方形和两个半圆,所以需要测量出长方形的长与宽,而半圆的半径是宽的一半;
操场的面积=长方形的面积+圆的面积
1.复习三角形、平行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法,启发学生理解其中转化的思想。
(多媒体演示)
三角形的面积
平行四边形的面积长方形的面积
梯形的面积
二.推导圆的面积公式
(1)圆的面积的定义:
圆所占平面的大小叫做圆的面积
(2)怎样计算圆的面积呢?
能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?
在计算圆的面积时,需要知道那些数据?
(组织学生动手操作,并分小组进行讨论:
学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份,然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形,一般能够拼出接近平行四边形、三角形、梯形的图形,也可能拼出其它图形,及时展示学生的拼图结果。
教师多媒体演示:
如果把一个圆等分成32份、64份、128份……拼成的图形越接近于长方形、三角形、梯形。
)
(3)继续提问:
近似长方形的长相当于圆的哪一部分?
它的宽是圆的哪一部分?
分别用有关的字母表示这两个数量,你能推导出圆面积计算公式吗?
(板书)长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
=πr×r
=πr2
[说明]指导学生自己动手,并通过多媒体演示出学生的拼图,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。
这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。
有时间的话,类似地还可以用三角形、梯形的面积计算公式推导出圆的面积公式,让学生课后自己推导.对于学生拼出的其它图形,让学生自己课后研究,能否推导出相同的结论。
(4)小结:
(1)无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。
(5)比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。
两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。
三.圆面积公式的应用
(启发学生完成两个例题,教师板书解题过程)
例题1.已知一个圆的直径为24分米,求这个圆的面积。
例题2.游乐场大转盘的半径约为50米,它旋转产生的圆面的面积是多少平方米?
游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长?
四.巩固练习
(学生独立解题,多媒体展示学生解题过程)
1.问题:
要计算出一个一圆硬币的面积,需测量哪些有关数据?
2.根据下面的条件,求圆的面积。
(1)r=6厘米;
(2)d=0.8厘米。
(3)l=62.8厘米
3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,求这个圆的面积。
4.已知一个金属垫圈的外直径是42毫米,内直径是30毫米,求这个垫圈的面积。
[说明]第1题,学生独立思考后个别回答;第2题学生独立完成后,请3名学生上黑板写出详细解题过程;第3、4题学生讨论后完成,并展示几个有代表性的解题过程;
五.小结
学生小结:
今天我们学习到了什么知识?
让你体会最深的是什么?
教师小结:
圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法
六.课后作业:
习题4.31.2.3
课题
4.4扇形的面积
教时
1
教学
目标
设计
1、理解扇形面积公式的推导过程,能用公式进行有关的面积计算。
2、提高概括、归纳以及知识的迁移能力,渗透“从特殊到一般,再从一般到特殊”的辨证思想。
目标制定依据
对学生状态分析
教学重点
扇形面积公式的推导及应用。
教学难点
公式2的推导。
教学
准备
课件制作
其他准备
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、情景创设(提出问题)复习相关的旧知识(几个图形的面积公式的推导);
二、提出新问题;
三、扇形面积的公式;
四、扇形统计图(应用)
一、学生动手操作;
二、学生按小组讨论,探究如何求一个扇形的面积,即计算公式;
三、学生独立完成练习。
本节课的教学设计主要渗透转化的数学思想方法,通过让学生观察半径的变化以及圆心角的变化,体验这两个量的变化,都能够引起扇形的面积的变化;课堂教学中,让学生回忆弧长公式的推导中通过分数的意义,即部分与整体的关系,利用圆周长公式导出弧长计算公式,对于扇形的面积计算公式,用同样的方法也能够推导出扇形的面积计算公式。
教学后记
单纯运用公式的能力尚可,但需要牵涉到公式变形的情况,做题效果就较差。
教案设计
4.4扇形的面积
教学目标
1.理解扇形面积公式的推导过程,能用公式进行有关的面积计算。
2.提高概括、归纳以及知识的迁移能力,渗透“从特殊到一般,再从一般到特殊”的辨证思想。
教学重点与难点:
1、扇形面积公式的推导及应用。
2、公式2的推导。
教学过程
一.情景引入
[学生动手操作]用附页上的大小相同的两张圆形纸片(红色、黄色),交叉叠合在一起,旋转其中的一张纸片,两种颜色制片露出部分的形状是扇形(由学生说出)。
二.板书
扇形的定义:
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。
[说明]让学生先进行小组讨论,挑选两个小组的学生代表给扇形下定义,且要求发言的学生同时说出本小组中其他同学的定义内容和方法,在学生的概括描述基础上,给出完整的扇形的定义,以及扇形的一般表示方法,并指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样,也是一种基本图形。
三.扇形的面积公式的推导
1.提出问题:
如何求出一个扇形的面积?
扇形的面积与哪些条件有关?
2.学生操作、体验:
旋转两色纸片,当半径不变时,扇形的面积大小与圆心角有关;
3.教师用多媒体演示并引导学生得出:
当两个扇形的圆心角相等,半径不一样,面积也不一样。
4.学生归纳:
扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。
5.扇形面积公式1:
问题:
如果已知一个山性的半径和圆心角,如何求得这个山性的面积?
(同时可以提示:
弧长公式是如何得到的?
)
[说明]学生按小组讨论,探究如何求一个扇形的面积,即计算公式。
在学生的整理基础上引出扇形面积计算公式1:
。
并与弧长公式作比较,使学生理解两这者之间的区别。
6..扇形面积公式2:
再提出问题:
如果已知扇形的半径及弧长,能否求出该扇形的面积呢?
引导学生将公式1进行变形,得出扇形面积公式2,并与三角形面积公式进行比较。
四.扇形面积公式的应用
1.师生共同完成例题1、2。
(学生口述,教师板书,同时要求学生掌握完整的解题过程,即
(1)写出已知条件,
(2)写出扇形的面积公式,(3)把数值代入公式,(4)写答句及单位。
)
2.学生独立完成练习4.3
(1)
[说明]让学生先独立完成两个练习,然后再在小组里交流讨论,教师在巡视过程中,及时帮助解错的同学,并把有代表性的解法利用多媒体展示出来。
五.扇形面积在日常生活中的应用(扇形统计图)
1.出示P108页上的扇形统计图,即用圆代表整体,扇形代表整体中的不同部分,扇形的面积大小反映出部分占整体的百分比。
2.组织学生阅读课本P108页上的思考,并结合所给的扇形统计图,说出扇形统计图所表示的意义和信息。
对其中一个进行解释,如篮球20%,即
3.组织学生阅读P109页上的讨论内容,在小组讨论的基础上选派代表分别解答三个问题。
六.学生小结
今天学习了哪些知识?
有何收获?
教师小结:
(1)扇形的定义;
(2)扇形的两个面积公式;(3)扇形面积公式与弧长公式的区别与联系,以及公式推导过程中相似之处;
七.布置作业
习题4.41、2、3、4。
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 第4章第2节 圆和扇形的面积 扇形 面积