青岛版八年级数学上册第一章导学案12怎样判定三角形全等无答案.docx
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青岛版八年级数学上册第一章导学案12怎样判定三角形全等无答案
2017青岛版八年级数学上册第一章导学案
1.2怎样判定三角形全等
第一课时
一、导入激学
我们知道两个全等形是一定能完全重合,我们也可以通过看是否重合来判断两个图形是否全等。
但对于两个三角形如何不通过叠合的方式来判断是否全等呢?
二、导标引学
学习目标:
1.知识与技能:
掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法
2.过程与方法:
经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决一些简单的实际问题
3.情感、态度与价值观:
培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值
学习重难点:
重点:
探究“边角边”这一判定方法,以及这一方法的应用
难点:
让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析
学具准备:
剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等
三、学习过程
(一)导预疑学
请你利用10分钟,阅读课本第8----11页,自己按要求完成下列任务,讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题
(1)只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗?
只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗?
(2)知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗?
知道两个角分别相等的两个三角形全等吗?
知道两条边分别相等的两个三角形全等吗?
(3)两个三角形中有三组对应相等的元素(边或角),会有哪几种可能的情况?
在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗?
如图,在△ABC与△DEF中,BC=3cm,AC=2cm,∠C=60°,EF=3cm,DF=2cm,∠F=60°,△ABC与△DEF能全等吗?
(若同时改变数值,两个三角形还能重合吗?
)
由上面的探究活动猜想并归纳:
在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.
判定方法1:
的两个三角形全等.通常简写成.
注意:
在△ABC与△DEF中,若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等?
为什么?
结论:
2.预学检测
如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,
问题1:
△ABC和△ADC全等吗?
问题2:
它们已经有了哪些元素对应相等?
问题3:
要想说明△ABC和△ADC全等还缺什么条件?
3.预学评价质疑
通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?
请把它们写下来小组交流。
点拨:
公共边是图形隐含的已知条件
(二)导问互学
问题一:
从小组提出的问题中概括出来的核心问题是:
师生设计的活动是:
(角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.)
问题二:
把预学检测中的两个三角形沿AC剪开,得到
如图,
(1)你能说出哪几对元素相等吗?
(2)图中两个三角形全等吗?
根据是什么?
请叙述完整过程。
解决问题评价:
你在解决问题时在哪里遇到了困难?
此类问题今后怎么处理?
(三)导根典学
例1、如图,为了测量池塘边上A、B两点之间的距离,小亮设计了一个方案:
先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C,然后在射线AC上取一点D,使CD=CA,在射线BC上取一点E,使CE=CB,连接DE,那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离,你认为他的方案对吗?
为什么?
知识之根探索:
(1)通常在判断两个三角形全等时,先要寻求是否存在对对应相等的元素。
(2)在书写两个三角形全等时,要注意。
例2、下列语句正确的是():
A有一条边相等的两个三角形全等。
B有两条边相等的三角形全等。
C有两边及一角相等的两个三角形全等。
D有两条边及其这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。
知识之根探索:
(1)有一对元素或者两对元素是无法判断两个三角形全等的。
要需要对元素对应相等。
(2)三角形全等务必讲求对应,在“SAS”中,角必须是对应相等两边的夹角。
(四)导标达学
目标1:
1、如图,已知∠ABC=∠DBC,请你添加一个条件————,使得△ABC≌△DBC.
目标2:
1、如图,已知:
AB=AC,AD=AE,△ABE和△ACD全等吗?
为什么?
2、如图,E,F在BC上,BE=CF,AB=CD,AB∥CD
说明:
△ABF≌△DCE
3、已知:
如图点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,
求证:
DM=CM,∠ADM=∠BCM.
4、如图1,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
求证:
△ABD≌△ACD.
反馈评价:
请交流你出现的问题,并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的?
据此请总结此类问题的解题思路.
总结寻找对应元素的规律:
(1)有公共边的,公共边是对应边;
(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;
(4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边;
(5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角。
3.还有没有更好的解法?
你还有疑问吗?
1.2怎样判定三角形全等
第二课时
一、导入激学
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,
你能制作一张与原来同样大小的新教具?
能恢复原来三角形
的原貌吗?
二、导标引学
学习目标:
1.掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法,并能利用这些条件判别三角形是否全等
2.经历“AAS”的探究过程,理解由“ASA”推出“AAS”,并会简单的运用“AAS”判定三角形全等
3.通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力
学习重难点:
重点:
“ASA”这一判定方法的探究,以及这一方法的应用。
难点:
由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法,并能简单运用。
学具准备:
剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等。
三、学习过程
(一)导预疑学
请你利用8分钟,阅读课本第11----13页,自己按要求完成下列任务,讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题
(1)如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
(2)动手做一做
1)在纸片上画出△ABC和△A1B1C1,使∠B=∠B1,BC=B1C1,如果添一个条件∠C=∠C1,这时边BC与∠B、∠C什么关系?
边B1C1与∠B1、∠C1呢?
2)剪下你画出的三角形,这两个三角形能重合吗?
3、通过上面的实验,你能得到什么结论?
与同学交流.
归纳:
2.预学检测
如图已知∠ACB=∠DFE,∠B=∠E,BC=EF,那么ΔABC与
ΔDEF全等吗?
为什么?
3.预学评价质疑
通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?
请把它们写下来小组交流。
(二)导问互学
问题一:
从小组提出的问题中概括出来的核心问题是:
师生设计的活动是:
问题二:
活动1.在纸片上画出△ABC和△A1B1C1,使∠B=∠B1,BC=B1C1,如果再添一个条件∠A=∠A1,这时边BC与∠A什么关系?
边B1C1与∠A1呢?
活动2:
∠C与∠C1相等吗?
为什么?
活动3:
你能判定这两个三角形全等吗?
为什么?
活动4:
由此你能得出什么结论?
归纳:
解决问题评价:
你在解决问题时在哪里遇到了困难?
此类问题今后怎么处理?
(三)导根典学
例1、如图,在△ABD和△CBD中,已知∠A=∠C,再添加一个什么条件,就可以判定△ABD和△CBD全等?
知识之根探索:
(1)通常在判断两个三角形全等时,先要寻求是否存在对对应相等的元素。
在例1中已知哪些条件
,根据判定方法还缺。
(2)在书写两个三角形全等时,要注意。
(四)导标达学
目标1:
1、在△ABC和△A1B1C1中,∠B=∠B1,∠C=∠C1,你能适当添加一个条件,使△ABC≌△A1B1C1吗?
你有几种不同的添加方式?
说明理由
2、如图,应填什么就有△AOC≌△BOD,
在△AOC和△BOD中
∠A=∠B(已知)
(已知)
∠C=∠D(已知)
∴△AOC≌△BOD()
目标2:
1、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,△ABD和△ABC全等吗?
为什么?
3、如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长。
为什么?
反馈评价:
请交流你出现的问题,并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.证明线段或角相等,就是证明它们所在的两个三角形全等.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的?
据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法?
你还有疑问吗?
1.2怎样判定三角形全等
第三课时
一、导入激学
请同学们取出长度分别是5cm、12cm、13cm的木棍,能否组成三角形?
小组同学再对比一下,所做出的这些三角形的形状和大小一样吗?
这些三角形全等吗?
二、导标引学
学习目标:
1.掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法,并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用
3.培养学生的合作交流能力和发散思维能力
学习重难点:
重点:
“SSS”这一判定方法的探究以及应用。
难点:
用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证
学具准备:
小木条、图钉、直尺等
三、学习过程
(一)导预疑学
请你利用10分钟,阅读课本第13-15页,自己按要求完成下列任务,讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题
(1)用三根木条制作一个三角形的架子①,再用四根木条钉一个四边形的架子②,分别拉动架子①和②的边框,你有什么发现?
(小组内交流)
(2)如果再取与架子①的三根木条分别相等的木条,再制作一个三角形的架子③,这两个三角形的架子形状、大小相同吗?
如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上,它们能重合吗?
(动手操作,实践交流)
(3)通过以上实验,你能得出什么结论?
(小组讨论,交流总结)
归纳:
同时,由实验我们又可得知:
由于拥有对应相等三边的所有三角形都全等,所以只要三条边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,所以三角形具有,而四边形不具备这样的性质,四边形具有。
三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。
2.预学检测
(1)、如图,已知AD=CB,AB=CD,那么∠A=∠C吗?
为什么?
3.预学评价质疑
通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?
请把它们写下来小组交流。
(二)导问互学
问题一:
从小组提出的问题中概括出来的核心问题是:
师生设计的活动是:
问题二:
如图,已知AD=CB,AB=CD,那么∠A=∠C吗?
为什么?
解决问题评价:
你在解决问题时在哪里遇到了困难?
此类问题今后怎么处理?
(三)导根典学
1、如图,已知AB=DE,BC=EF,AE=CF
(1)AC与EF相等吗?
为什么?
(2)指出△ABC和△EDF中互相平行的边,并说明理由。
知识之根探索:
(1)在问题1中,推理AC与EF相等运用到了线段的加法及 性质,
(2)在问题2中要想证明平行往往通过判断同位角或内错角相等来判断,这就转化为判定两个三角形的角是否相等,也就是判断这些角所在的两个三角形是否全等。
在解决这种问题常用的析方法叫“执果索因”法。
(四)导标达学
目标1:
说明:
(1)底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗?
为什么?
(2)两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗?
为什么?
(3)一边相等的两个等边三角形全等吗?
为什么?
目标2:
1、如图,已知AB=CB,AD=CD,∠A与∠C相等吗?
为什么?
2、如图,已知AB=CD,AD=CB,
试说明:
∠B=∠D
3、如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A和BC中点的支架,试说明:
AD⊥BC
反馈评价:
请交流你出现的问题,并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.要说明两个角相等,可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。
.
2.有时为了解题需要,在原图形上添一些线,这些线叫做辅助线。
辅助线通常画成虚线.
3.四边形问题转化为三角形问题来解决。
4.还有没有更好的解法?
你还有疑问吗?
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