华师大版八年级上册数学第11章小结与复习.ppt
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,小结与复习,第11章数的开方,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质,若,则x叫做a的平方根.,正数有两个平方根,互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根.,若则x的非负数值叫做a的算术平方根.,非负性:
当a0时,0.,若,则x叫做的立方根.,正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;0的立方根是0.,要点梳理,非负数,0,逆,二、开平方与开立方求一个非负数a的的运算,叫做开平方其中a叫做.求一个数a的的运算,叫做开立方其中a叫做.开平方与、开立方与都分别互为逆运算点拨
(1)求正数的平方根时,往往先求出其算术平方根,再在求出的数前面加上“”号;
(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系,我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根),平方根,被开方数,立方根,被开方数,平方,立方,强调:
数的开方的几个重要性质,性质4:
点拨算术平方根的双重非负性:
算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算),另一方面也是一个性质符号,即表示非负数a的正的平方根,1.用计算器求一个正数的算术平方根,三、用计算器求算术平方根、立方根,2.用计算器求立方根,用计算器求一个数a的立方根,只需要按书写顺序在计算器上依次键入(),用计算器求一个正数a的算术平方根,只需要按书写顺序在计算器上依次键入,四、实数,1.实数的分类,
(1)按定义分:
(2)按符号分:
2.实数与数轴,
(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系;,
(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.,3.在实数范围内,有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.,考点讲练,例1已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18,求这个正数.,【解析】根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,可以得到关于a的一元一次方程,解之求得a的值,从而可求出这个正数.,解:
根据平方根的性质,有a+3+2a-18=0,解得a=5,a+3=8,82=64,所以这个正数是64.,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外,一个数的立方根也只有一个,且与它本身的符号相同.,1.下列说法正确的有()-64的立方根是-4;49的算术平方根是7;的立方根是;的平方根是.A.1个B.2个C.3个D.4个,B,C,2.的平方根是()A.4B.2C.2D.4,例2若a,b为实数且+|b-1|=0,则(ab)2016=.,3.若与(b-27)2互为相反数,则.,-11,【解析】先根据非负数的性质求出a,b的值,再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.+|b-1|=0,a+1=0,且b-1=0,a=-1,b=1.(ab)2016=(-11)2016=(-1)2016=1,故填1.,1,初中阶段主要涉及三种非负数:
0,|a|0,a20.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.,4.在实数,0,-1中,无理数是()A.B.C.0D.-1,B,例3在实数,中,无理数有()A.3个B.2个C.1个D.0个,A,【解析】是分数;虽然含有分母2,但它的分子是无理数,所以是无理数;同理也是无理数.故选B.,C,【解析】数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大,故A不正确;根据点A,B与原点的距离知|a|0,根据|a|b|,知-ab,C正确.故选C.,5.若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧,B,例5估计的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间,B,【解析】469因此的值在3到4之间.故选B.,像这类估算无理数的大小的问题,可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较,一般的,一个非负数越大,它的算术平方根也越大;也可以利用平方法,将无理数平方后,与已知的平方数作比较.,6.满足的整数x是.,8.规定用符号x表示一个实数x的整数部分,例如:
3.14=3,=0.按此规定的值为.,7.比较大小:
.,例6计算.,9.计算.,分类讨论思想,例7a的算术平方根是3,b是16的平方根,则a+b=,【解析】a的算术平方根是3,可知a=9;16的平方根有两个,为4.由此可以确定a,b的值,然后代入计算即可.当a=9,b=4时,a+b=13;当a=9,b=-4时,a+b=5.故答案为13或5.,13或5,对于该类问题,在求解时,按一定的标准进行分类,并考虑到所有可能的情况,避免漏解或重复.,10.若a是16的平方根,b是-27的立方根,c的绝对值为2,求a-b+c的值.,解:
由题意可知a=4或-4,b=-3,c=2或-2.有以下四种情况:
(1)当a=4,b=-3,c=2时,a-b+c=4-(-3)+2=9;
(2)当a=-4,b=-3,c=2时,a-b+c=-4-(-3)+2=1;(3)当a=4,b=-3,c=-2时,a-b+c=4-(-3)+(-2)=5;(4)当a=-4,b=-3,c=-2时,a-b+c=-4-(-3)+(-2)=-3.综上所述,a-b+c的值为9或1或5或-3.,数形结合思想,例8如图,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和,若点A关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为,【解析】设点C所对应的实数是x根据对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可设点C所对应的实数是x,则有x-=-1,解得x=2-1故答案为2-1,11.数轴上A,B两点对应的实数分别是和2,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为.,数的范围由有理数扩大到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,这样可以通过观察“形”的特点(借助数轴),解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题,运用数形结合思想,先利用数轴表示出三个点的位置,再根据对称的性质解答.,平方根,实数,数的开方,性质,有理数,整数,无理数,立方根,性质,分数,平方根,算术平方根,立方根,课堂小结,
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