人教版九年级数学上册第2122章综合检测与简答.docx
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人教版九年级数学上册第2122章综合检测与简答
2019—2019学年人教版九年级数学上册第21--22章综合检测与简答
一.选择题(共10小题)
1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠2
2.要得到y=﹣2(x+2)2﹣3的图象,需将抛物线y=﹣2x2作如下平移( )
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
3.要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式(每两队之问都赛一杨),邀请x个球队参加比赛,共比赛了15场,则下列方程中符合题意的是( )
A.
x(x﹣1)=15B.
x(x+1)=15C.x(x﹣1)=15D.x(x+1)=15
4.抛物线y=x2+x的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
6.如图:
二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为( )
A.﹣
B.﹣
C.﹣1D.﹣2
7.设M=﹣x2+4x﹣4,则( )
A.M<0B.M≤0C.M≥0D.M>0
8.已知抛物线y1=x2﹣(m+2)x+2m、直线y2=2x﹣4,若对于任意的x的值,y1≥y2恒成立,则m的值为( )
A.0B.2C.﹣2D.﹣4
9.若实数a、b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则
的值是( )
A.﹣20B.2C.2或﹣20D.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题)
11.将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为 .
12.一个二次函数的图象满足如下特征:
①抛物线开口向上,且对称轴是x=4;②与x轴两个交点的横坐标都是整数;③与y轴交点纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3,请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式 .
13.方程(x﹣3)(x+5)﹣1=0的根x1= ,x2= .
14.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
15.已知关于x的方程x2+(a﹣6)x+a=0的两根都是整数,则a的值等于 .
16.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长为 m.
三.解答题(共7小题)
17.解下列方程:
(1)(x﹣2)2=16;
(2)y2﹣3y+1=0.
18.如图,二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求二次函数的解析式.
19.已知方程x2+2(k﹣2)x+k2+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方程的两个根.
20.已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).
(1)求证:
无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点;
(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k值.
21.一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
最大利润是多少?
22.已知:
关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,求证:
无论m取何值,抛物线y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1总过x轴上的一个固定点.
23.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1).
(1)求该抛物线对应的函数的解析式;
(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为B、C,若△ABC为等边三角形.
①求m的值;
②设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?
若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2019—2019学年人教版九年级数学上册第21--22章综合检测简答
一.选择题(共10小题)
1.D.2.D.3.A.4.C.5.D.6.A.7.B.8.A.
9.C.10.B.
二.填空题(共6小题)
11. 3x2﹣7x﹣6=0 .12. y=
x2﹣
x+3 .
13.x1= ﹣1+
,x2= ﹣1﹣
.
14. y2<y3<y1 .15. 0或16 .16. 7 m.
三.解答题(共7小题)
17.解下列方程:
(1)(x﹣2)2=16;
(2)y2﹣3y+1=0.
【学会思考】根据方程不同特点选用不同解法:
(1)直接开平方即可;
(2)利用求根公式解方程.
【解】:
(1)∵(x﹣2)2=16
∴x﹣2=±4
∴x1=﹣2,x2=6;
解:
(2)∵a=1,b=﹣3,c=1,△=b2﹣4ac=5
即
,
.
18.如图,二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求二次函数的解析式.
【学会思考】
(1)先求出AB,再求出OC,即可得出C的坐标;
(2)把A、B、C的坐标代入函数解析式,即可求出a、b、c的值,即可得出答案.
【解】:
(1)∵点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),
∴AB=1+4=5,
∵AB=OC,
∴OC=5,
∴C点的坐标为(0,5);
(2)设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B、C的坐标代入得:
,
解得:
a=﹣
,b=
,c=5,
所以二次函数的解析式为y=﹣
x2+
x+5.
19.已知方程x2+2(k﹣2)x+k2+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方程的两个根.
【学会思考】先根据方程有两个实数根判断出k的取值范围,设出方程的两个实数根,再根据一元二次方程根与系数的关系建立起关系式,再根据这两个实数根的平方和比两根的积大21可列出关于k的方程,求出k的值,再把k的值代入原方程即可解答.
【解】:
解:
∵方程x2+2(k﹣2)x+k2+4=0有两个实数根,
∴△=4(k﹣2)2﹣4(k2+4)≥0,
∴k≤0,
设方程的两根分别为x1、x2,
∴x1+x2=﹣2(k﹣2)…①,x1•x2=k2+4…②,
∵这两个实数根的平方和比两根的积大21,即x12+x22=x1•x2+21,
即(x1+x2)2﹣3x1•x2=21,
把①、②代入得,4(k﹣2)2﹣3(k2+4)=21,
∴k=17(舍去)或k=﹣1,
∴k=﹣1,
∴原方程可化为x2﹣6x+5=0,
解得x1=1,x2=5.
20.已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).
(1)求证:
无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点;
(2)如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k值.
【学会思考】
(1)根据根的判别式可得结论;
(2)利用求根公式表示两个根,因为该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数,且k为整数,可得k=±1.
【解】:
(1)证明:
△=(k+1)2﹣4k×1=(k﹣1)2≥0
∴无论k取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点;
(2)解:
当y=0时,kx2+(k+1)x+1=0,
x=
,
x=
,x1=﹣
,x2=﹣1,
∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数,且k为整数,
∴k=±1.
21.一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
最大利润是多少?
【学会思考】首先根据“实际销售量=单价为60元时销售量﹣因价格上涨减少的销售量”表示出售价为x元时的销售量;再由“总利润=单件利润×销售量”列出函数关系式并配方可得最大值.
【解】:
设销售单价为x元时,利润为y元,
根据题意,得:
y=(x﹣40)[300﹣10(x﹣60)]
=﹣10x2+1300x﹣36000
=﹣10(x﹣65)2+6250,
∵﹣10<0,
∴当x=65时,y取得最大值,最大值为6250元;
答:
销售单价定为65元时,每周的销售利润最大,最大利润是6250元.
22.已知:
关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,求证:
无论m取何值,抛物线y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1总过x轴上的一个固定点.
【学会思考】
(1)根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m为实数)的解的情况;
(2)用十字相乘法来转换y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1,即y=[(m﹣1)x﹣1](x+1),令y=0即可确定出抛物线过x轴上的固定点坐标.
【解】:
(1)解:
根据题意,得△=(m﹣2)2﹣4×(m﹣1)×(﹣1)>0,即m2>0,
解得m>0或m<0①,
又∵m﹣1≠0,
∴m≠1②,
由①②,得m<0,0<m<1或m>1;
(2)证明:
由y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1,得y=[(m﹣1)x﹣1](x+1),
抛物线y=[(m﹣1)x﹣1](x+1)与x轴的交点就是方程[(m﹣1)x﹣1](x+1)=0的两根,
则
,
由①得,x=﹣1,即一元二次方程的一个根是﹣1,
∴无论m取何值,抛物线y=(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1总过x轴上的一个固定点(﹣1,0).
23.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1).
(1)求该抛物线对应的函数的解析式;
(2)将该抛物线向下平移m(m>0)个单位,设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为B、C,若△ABC为等边三角形.
①求m的值;
②设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?
若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【学会思考】
(1)根据抛物线的顶点坐标及函数经过点(0,1),利用待定系数法求解即可.
(2)①先写出平移后的函数解析式,然后得出A、B、C三点的坐标,过点A作AH⊥BC于H,根据△ABC为等边三角形,可得出关于m的方程,解出即可;
②求出点D坐标,根据菱形的性质求解即可.
【解】:
(1)由题意可得,
,
解得
,
故抛物线对应的函数的解析式为y=x2﹣2x+1;
(2)①将y=x2﹣2x+1向下平移m个单位得:
y=x2﹣2x+1﹣m=(x﹣1)2﹣m,
令y=x2﹣2x+1﹣m=(x﹣1)2﹣m=0,
解得x=1﹣
或x=1+
,
可知A(1,﹣m),B(1﹣
,0),C(1+
,0),BC=2
,
过点A作AH⊥BC于H,
∵△ABC为等边三角形,
∴BH=HC=
BC,∠CAH=30°,
∴
=m,
由m>0,解得m=3.
②在抛物线上存在点P,能使四边形CBDP为菱形.理由如下:
∵点D与点A关于x轴对称,
∴D(1,3),
要使四边形CBDP为菱形,需DP∥BC,DP=BC.
由点D的坐标为(1,3),DP=BC=2
,
可知点P的横坐标为1+2
,
当x=1+2
时,y=x2﹣2x+1﹣m=x2﹣2x﹣2=
﹣2(1+2
)﹣2=11≠3,
故不存在这样的点P.
综上可得,不存在使四边形CBDP为菱形的点P.
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