南京数学中考真题解析版.docx
- 文档编号:10712481
- 上传时间:2023-02-22
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:215.35KB
南京数学中考真题解析版.docx
《南京数学中考真题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南京数学中考真题解析版.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
南京数学中考真题解析版
2019南京数学中考真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共6小题)
1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是( )
A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102
2.计算(a2b)3的结果是( )
A.a2b3B.a5b3C.a6bD.a6b3
3.面积为4的正方形的边长是( )
A.4的平方根B.4的算术平方根
C.4开平方的结果D.4的立方根
4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列整数中,与10﹣
最接近的是( )
A.4B.5C.6D.7
6.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到?
下列结论:
①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )
A.①④B.②③C.②④D.③④
二、填空题(共10小题)
7.﹣2的相反数是 ;
的倒数是 .
8.计算
﹣
的结果是 .
9.分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是 .
10.已知2+
是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m= .
11.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:
∵ ,∴a∥b.
12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.
13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 .
14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C= .
15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长 .
16.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是 .
三、解答题(共11小题)
17.计算(x+y)(x2﹣xy+y2)
18.解方程:
﹣1=
.
19.如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:
△ADF≌△CEF.
20.如图是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 .
22.如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:
PA=PC.
23.已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x﹣3.
(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围.
(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.
24.如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.
(参考数据:
tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)
25.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:
2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?
26.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
27.【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:
d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
【数学理解】
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)= .
②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是 .
(2)函数y=
(x>0)的图象如图②所示.求证:
该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
【问题解决】
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?
(要求:
建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
2019南京数学中考真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共6小题)
1.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
13000=1.3×104
故选:
B.
【知识点】科学记数法—表示较大的数
2.【分析】根据积的乘方法则解答即可.
【解答】解:
(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
故选:
D.
【知识点】幂的乘方与积的乘方
3.【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;
【解答】解:
面积为4的正方形的边长是
,即为4的算术平方根;
故选:
B.
【知识点】立方根、算术平方根、平方根
4.【分析】根据不等式的性质,先判断c的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.
【解答】解:
因为a>b且ac<bc,
所以c<0.
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故选:
A.
【知识点】实数与数轴
5.【分析】由于9<13<16,可判断
与4最接近,从而可判断与10﹣
最接近的整数为6.
【解答】解:
∵9<13<16,
∴3<
<4,
∴与
最接近的是4,
∴与10﹣
最接近的是6.
故选:
C.
【知识点】估算无理数的大小
6.【分析】依据旋转变换以及轴对称变换,即可使△ABC与△A'B'C'重合.
【解答】解:
先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C';
故选:
D.
【知识点】几何变换的类型
二、填空题(共10小题)
7.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为的两个数互为倒数,可得答案.
【解答】解:
﹣2的相反数是2;
的倒数是2,
故答案为:
2,2.
【知识点】相反数、倒数
8.【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.
【解答】解:
原式=2
﹣2
=0.
故答案为0.
【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化
9.【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答案.
【解答】解:
(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
故答案为:
(a+b)2.
【知识点】因式分解-运用公式法
10.【分析】把x=2+
代入方程得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可.
【解答】解:
把x=2+
代入方程得(2+
)2﹣4(2+
)+m=0,
解得m=1.
故答案为1.
【知识点】一元二次方程的解
11.【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【解答】解:
∵∠1+∠3=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平).
故答案为:
∠1+∠3=180°.
【知识点】平行线的判定
12.【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案.
【解答】解:
由题意可得:
杯子内的筷子长度为:
=15,
则筷子露在杯子外面的筷子长度为:
20﹣15=5(cm).
故答案为:
5.
【知识点】勾股定理的应用、几何体的展开图
13.【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得.
【解答】解:
估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×
=7200(人),
故答案为:
7200.
【知识点】用样本估计总体
14.【分析】连接AB,根据切线的性质得到PA=PB,根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=
(180°﹣102°)=39°,由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°,于是得到结论.
【解答】解:
连接AB,
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
∵∠P=102°,
∴∠PAB=∠PBA=
(180°﹣102°)=39°,
∵∠DAB+∠C=180°,
∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,
故答案为:
219°.
【知识点】圆周角定理、切线的性质
15.【分析】证出∠ACD=∠DCB=∠B,证明△ACD∽△ABC,得出
=
,即可得出结果.
【解答】解:
∵BC的垂直平分线MN交AB于点D,
∴CD=BD=3,
∴∠B=∠DCB,AB=AD+BD=5,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=∠B,
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴
=
,
∴AC2=AD×AB=2×5=10,
∴AC=
.
故答案为:
.
【知识点】线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理
16.【分析】作△ABC的外接圆,求出当∠BAC=90°时,BC是直径最长=
;当∠BAC=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,而∠BAC>∠ABC,即可得出答案.
【解答】解:
作△ABC的外接圆,如图所示:
∵∠BAC>∠ABC,AB=4,
当∠BAC=90°时,BC是直径最长,
∵∠C=60°,
∴∠ABC=30°,
∴BC=2AC,AB=
AC=4,
∴AC=
,
∴BC=
;
当∠BAC=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,
∵∠BAC>∠ABC,
∴BC长的取值范围是4<BC≤
;
故答案为:
4<BC≤
.
【知识点】三角形三边关系
三、解答题(共11小题)
17.【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.
【解答】解:
(x+y)(x2﹣xy+y2),
=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3,
=x3+y3.
故答案为:
x3+y3.
【知识点】多项式乘多项式
18.【分析】方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x﹣1)化为整式方程,然后解方程即可,最后进行检验.
【解答】解:
方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)去分母得,
x(x+1)﹣(x2﹣1)=3,
即x2+x﹣x2+1=3,
解得x=2
检验:
当x=2时,(x+1)(x﹣1)=(2+1)(2﹣1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,
故原分式方程的解是x=2.
【知识点】解分式方程
19.【分析】依据四边形DBCE是平行四边形,即可得出BD=CE,依据CE∥AD,即可得出∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,即可判定△ADF≌△CEF.
【解答】证明:
∵DE∥BC,CE∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形,
∴BD=CE,
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴AD=EC,
∵CE∥AD,
∴∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,
∴△ADF≌△CEF(ASA).
【知识点】全等三角形的判定
20.【分析】
(1)方差:
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差;
(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:
s2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”).
【解答】解:
(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
=
=24,
=
=18,
方差分别是
=
=0.8,
=
=8.8,
∴
<
,
∴该市这5天的日最低气温波动大;
(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.
【知识点】方差
21.【分析】
(1)由树状图得出共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,由概率公式即可得出结果;
(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);其中有一天是星期二的结果有2个,由概率公式即可得出结果.
【解答】解:
(1)画树状图如图所示:
共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,
∴甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率为
=
;
(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);
其中有一天是星期二的结果有2个,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),
∴乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是
;
故答案为:
.
【知识点】列表法与树状图法
22.【分析】连接AC,由圆心角、弧、弦的关系得出
=
,进而得出
=
,根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A,根据等角对等边证得结论.
【解答】证明:
连接AC,
∵AB=CD,
∴
=
,
∴
+
=
+
,即
=
,
∴∠C=∠A,
∴PA=PC.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
23.【分析】
(1)解不等式﹣2x+2>x﹣3即可;
(2)先计算出x=1对应的y2的函数值,然后根据x<1时,一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)的图象在直线y2=x﹣3的上方确定k的范围.
【解答】解:
(1)k=﹣2时,y1=﹣2x+2,
根据题意得﹣2x+2>x﹣3,
解得x<
;
(2)当x=1时,y=x﹣3=﹣2,把(1,﹣2)代入y1=kx+2得k+2=﹣2,解得k=﹣4,
当﹣4≤k<0时,y1>y2;
当0<k≤1时,y1>y2.
【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式
24.【分析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.
【解答】解:
延长AB交CD于H,
则AH⊥CD,
在Rt△AHD中,∠D=45°,
∴AH=DH,
在Rt△AHC中,tan∠ACH=
,
∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH,
在Rt△BHC中,tan∠BCH=
,
∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH,
由题意得,0.51CH﹣0.4CH=33,
解得,CH=300,
∴EH=CH﹣CE=220,BH=120,
∴AH=AB+BH=153,
∴DH=AH=153,
∴HF=DH﹣DF=103,
∴EF=EH+FH=323,
答:
隧道EF的长度为323m.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
25.【分析】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答.
【解答】解:
设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,
依题意得:
3x•2x•100+30(3x•2x﹣50×40)=642000
解得x1=30,x2=﹣30(舍去).
所以3x=90,2x=60,
答:
扩充后广场的长为90m,宽为60m.
【知识点】一元二次方程的应用
26.【分析】
(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
(2)求出几种特殊位置的CD的值判断即可.
【解答】
(1)证明:
∵DE=DG,EF=DE,
∴DG=EF,
∵DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵DG=DE,
∴四边形DEFG是菱形.
(2)如图1中,当四边形DEFG是正方形时,设正方形的边长为x.
在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
=5,
则CD=
x,AD=
x,
∵AD+CD=AC,
∴
+
x=3,
∴x=
,
∴CD=
x=
,
观察图象可知:
0≤CD<
时,菱形的个数为0.
如图2中,当四边形DAEG是菱形时,设菱形的边长为m.
∵DG∥AB,
∴
=
,
∴
=
,
解得m=
,
∴CD=3﹣
=
,
如图3中,当四边形DEBG是菱形时,设菱形的边长为n.
∵DG∥AB,
∴
=
,
∴
=
,
∴n=
,
∴CG=4﹣
=
,
∴CD=
=
,
观察图象可知:
当0≤CD<
或
<CD≤3时,菱形的个数为0,当CD=
或
<CD≤
时,菱形的个数为1,当
<CD≤
时,菱形的个数为2.
【知识点】相似三角形的判定与性质、作图—复杂作图、菱形的判定
27.【分析】
(1)①根据定义可求出d(O,A)=|0+2|+|0﹣1|=2+1=3;②由两点间距离:
d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|及点B是函数y=﹣2x+4的图象上的一点,可得出方程组,解方程组即可求出点B的坐标;
(2)由条件知x>0,根据题意得
,整理得x2﹣3x+4=0,由△<0可证得该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)根据条件可得|x|+|x2﹣5x+7|,去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值;
(4)以M为原点,MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数y=﹣x的图象沿y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止,设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H,修建方案是:
先沿MN方向修建到H处,再沿HE方向修建到E处,可由d(O,P)≥d(O,E)证明结论即可.
【解答】解:
(1)①由题意得:
d(O,A)=|0+2|+|0﹣1|=2+1=3;
②设B(x,y),由定义两点间的距离可得:
|0﹣x|+|0﹣y|=3,
∵0≤x≤2,
∴x+y=3,
∴
,
解得:
,
∴B(1,2),
故答案为:
3,(1,2);
(2)假设函数
的图象上存在点C(x,y)使d(O,C)=3,
根据题意,得
,
∵x>0,
∴
,
,
∴
,
∴x2+4=3x,
∴x2﹣3x+4=0,
∴△=b2﹣4ac=﹣7<0,
∴方程x2﹣3x+4=0没有实数根,
∴该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)设D(x,y),
根据题意得,d(O,D)=|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|=|x|+|x2﹣5x+7|,
∵
,
又x≥0,
∴d(O,D)=|x|+|x2﹣5x+7|=x+x2﹣5x+7=x2﹣4x+7=(x﹣2)2+3,
∴当x=2时,d(O,D)有最小值3,此时点D的坐标是(2,1).
(4)如图,以M为原点,MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数y=﹣x的图象沿y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止,
设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H,修建方案是:
先沿MN方向修建到H处,再沿HE方向修建到E处.
理由:
设过点E的直线l1与x轴相交于点F.在景观湖边界所在曲线上任取一点P,过点P作直线l2∥l1,l2与x轴相交于点G.
∵∠EFH=45°,
∴EH=HF,d(O,E)=OH+EH=OF,
同理d(O,P)=OG,
∵OG≥OF,
∴d(O,P)≥d(O,E),
∴上述方案修建的道路最短.
【知识点】二次函数综合题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 南京 数学 中考 题解