届江苏省盐城市高三年级第一学期期中模拟考试数学试题解析版.docx
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届江苏省盐城市高三年级第一学期期中模拟考试数学试题解析版
2019届江苏省盐城市高三年级第一学期期中模拟考试
数学试题(解析版)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合,,则=_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由交集的定义可得出结论
【详解】,,则=
【点睛】本题主要考察集合的交集运算,即取两个集合中的公共元素
2.已知函数的最小正周期为4,则=________.
【答案】
【解析】
【分析】
的周期计算公式可得答案
【详解】
由周期计算公式可得,解得=
【点睛】或的最小正周期计算公式均为
3.函数的定义域是.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据题意,由于
则可知,解不等式组可知x的范围是,故答案为。
考点:
函数定义域
点评:
主要是考查了对数函数的定义域的运用,属于基础题。
4.已知命题,则:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据全称命题的否定为特征命题及“≤”的否定为“>”可知:
考点:
本题主要考查了全称命题的否定
点评:
全称(特称)命题的否定是近年高考热点问题,难度较低,要注意分清命题的否定与否命题的区别.
5.在中,,,面积为,则边长=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c
【详解】∵A=60∘,b=1,面积为=bcsinA=×1×c×,
∴解得:
c=4,
【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择,但是题上已知角A,所以我们需抓取S=bcsinA
6.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数相同的概率是________.
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有情况,让出现相同点数的情况数除以总情况数即为所求的概率.
【详解】同时抛掷两枚骰子,出现点数情况共有6×6=36种情况如下表。
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
1,6()
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(35)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(64)
(6,5)
(6,6)
点数相同的有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),
点数相同的概率为.
故答案为:
【点睛】本题考查古典型概率计计算公式,古典型事件需满足两个条件:
①每种事件出现的概率相等,②事件的结果有有限中可能;
7.若数列的首项,且,则=________.
【答案】
【解析】
【分析】
将变形为,即得出是以2为首相,1为公差的等差数列。
【详解】
得且
所以
即是以2为首相,1为公差的等差数列。
=n+1,从而
【点睛】本题主要考察等差数列的定义及通项公式,考察的核心要素是数学运算及推理逻辑。
8.已知函数的图像的一个最高点为,其图像的相邻两个对称中心之间的距离为,则=_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由最高点的坐标求出φ的值,可得函数的解析式.
【详解】∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<φ<0)的图象的最高点为,∴A=.
∵其图象的相邻两个对称中心之间的距离为,∴ω=2.
再根据2⋅+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ−,k∈Z,则φ=−,,
【点睛】在f(x)=Asin(ωx+φ)中,A决定该函数的最大值和最小值,ω决定其周期,φ为初相位,由带入最高点或最低点进行计算
9.如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为上一点,且.设三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
表示出VP-ABC=,VP-ACE=VP-ACD–VE-ACD=VP-ABC–VE-ACD
【详解】VP-ABC=
VP-ACE=VP-ACD–VE-ACD=VP-ABC–VE-ACD=-=VP-ABC,
即
【点睛】本题主要考察三棱锥的体积计算公式,首先需要注意椎体的体积S底h,另外三棱锥是唯一个在计算体积时可以换底的,另外遇到不好求的体积可用割补法进行
10.已知正三角形ABC的边长为2,圆O是该三角形的内切圆,P是圆O上的任意一点,则的最大值为________.
【答案】1
【解析】
在正三角形中,内切圆半径,,,,,∴,故答案为1.
11.已知函数,若在区间上有且只有2个零点,则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
分类讨论以确定方程的根的个数,从而化函数的零点的个数为方程的根的个数,从而解得.
【详解】当0⩽x⩽1时,=0,
易知x=0不是方程=0的解,
故m=−x在(0,1]上是减函数,
故m−1=−;
即m时,方程f(x)=0在[0,1]上有且只有一个解,
当x>1时,
令mx+2=0得,m=−,
故−2 即当−2 综上所述,若f(x)在区间[0,+∞)上有且只有2个零点, 则实数m的取值范围是; 【点睛】 (1)函数的零点是实数,而不是点. (2)若是函数的零点,则. (3)求函数的零点时,通常转化为解方程,若方程有实数根,则函数存在零点,该方程的根就是函数的零点;否则,函数不存在零点. (4)求函数的零点一般有两种方法: ①代数法: 根据零点的定义,解方程,它的实数解就是函数的零点. ②几何法: 若方程无法求解,可以根据函数的性质及图象求出零点. 12.已知函数,若函数存在三个单调区间,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 函数存在三个单调区间,即原函数在定义域内有两个极值点,即导函数有两个变号零点即可,参变分离为y=a与y=的图像有连个不同的交点画出y=的图像 【详解】 函数,若函数存在三个单调区间 即0有两个不等实根,即有两个不等实根,转化为y=a与y=的图像有连个不同的交点 令,即x=,即y=在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增。 ymin=-,当x∈(0,)时,y<0,所以a的范围为 【点睛】本题主要考察函数的单调性,函数的极值与导函数零点问题,考察转化与划归,函数与方程思想,数形结合思想,考察学生的运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 13.已知函数,,,使,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 将,转化两函数值域之间的关系,然后分类讨论求解 【详解】,使,即g(x)的值域是的子集 g(x)[] , 当a≤-1时,f(x)[],即≤,解得a
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- 江苏省 盐城市 三年级 第一 学期 期中 模拟考试 数学试题 解析