华师大版初中数学七年级上册《24 绝对值》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学七年级上册《24绝对值》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《2.4绝对值》2019年同步练习卷
一.填空题(共9小题)
1.若|2x﹣6|+|3+y|=0,则= .
2.如图,若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在点 或点 .(填“A”、“B”“C”或“D”)
3.若|a|+|b|=2,则满足条件的整数a、b的值有 组.
4.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时,这个四位数的最小值是 .
5.当x= 时,﹣10﹣|x﹣1|有最大值,最大值为 .
6.当x= 时,|x|﹣8取得最小值,这个最小值是 .
7.若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0,则(x﹣2)(y﹣3)(z﹣4)= .
8.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 .
9.已知|2a+4|+|3﹣b|=0,则a+b= .
二.解答题(共41小题)
10.若|a|=5,|b|=2,且a<b,求a﹣b的值.
11.已知|a﹣1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a﹣b的值.
12.阅读:
|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
探索:
(1)|5﹣(﹣2)|= .
(2)利用数轴,找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7
(3)由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣2|+|x+3|是否有最小值?
如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
13.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离.试探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|= .
(2)若|x﹣3|=|x+1|,则x= .
(3)同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 .
14.
(1)已知|x﹣5|=3,求x的值;
(2)已知n=4,且|x﹣5|+|y﹣2n|=0,求x﹣y+8的值.
15.阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,
如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
如图3,点A、B都在原点的左边,
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
如图4,点A、B在原点的两边,
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为 ;
(3)当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 .
16.同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:
(1)|5﹣(﹣2)|= .
(2)同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7,这样的整数是 .
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+6|+|x﹣3|是否有最小值?
如果有,写出最小值;如果没有,说明理由.
17.阅读:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是 ;
(3)当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时,相应的x的取值范围是 ;最小值是 .
应用:
某环形道路上顺次排列有四家快递公司:
A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆,8辆,4辆,12辆,为使各快递公司的车辆数相同,允许一些快递公司向相邻公司调出,问共有多少种调配方案,使调动的车辆数最少?
并求出调出的最少车辆数.
18.小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题:
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 ”.
小红说:
“如果去掉绝对值问题就变得简单了.”小明说:
“利用数轴可以解决这个问题.”
他们把数轴分为三段:
x<﹣1,﹣1≤x≤2和x>2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,值最小为3.
请你根据他们的解题解决下面的问题:
(1)当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时,相应的x的取值范围是 ,最小值是 .
(2)已知y=|2x+8|﹣4|x+2|,求相应的x的取值范围及y的最大值.写出解答过程.
19.若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数.
20.同学们都知道:
|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
21.当a= 时,|1﹣a|+2会有最小值,且最小值是 .
22.已知|x﹣4|+|5﹣y|=0,求(x+y)的值.
23.已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数,求a﹣b的值.
24.已知|x﹣3|+|y+2|=0,求3x+2y的值.
25.已知|a+3|+|b﹣5|=0,求:
(1)a+b的值;
(2)|a|+|b|的值.
26.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.
则:
a﹣b 0,a+c 0,b﹣c 0.(用<或>或=号填空)
你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?
能的话,求出最后结果.
27.已知|a﹣2|+|3b﹣1|+|c﹣4|=0,求a+6b+2c的值.
28.已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数,求ab﹣2007的值.
29.若|a+1|+|b+2|=0,求a+b﹣ab.
30.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0,求式子a+2b+3c的值.
31.已知|a+2|+|b﹣3|=0,求﹣ab的值.
32.已知|a+3|+|b﹣5|=0,求:
(1)a+b的值;
(2)|a|+|b|的值.
33.若|x﹣2|+|y+2|=0,求x﹣y的相反数.
34.已知|a+3|与|b﹣5|互为相反数,求﹣a﹣b的值.
35.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
36.若|a﹣2|=5,|b|=9且|a+b|+a+b=0,试求a﹣b的值.
37.若|m﹣2|+|n+3|=0,求m+n的值.
38.若|a+2|+|b﹣1|=0,求2b﹣a的值.
39.若|a﹣1|+|b+2|=0,求|a+b|的值.
40.若有理数a、b满足:
|a+2|+|a+b|=0,求(a+b)﹣ab的值.
41.若|x﹣2|+|y+3|=0,计算:
(1)x,y的值.
(2)求|x|+|y|的值.
42.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料1:
在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
问题
(1):
点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).
问题
(2):
利用数轴探究:
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ,②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的值取在 的范围时,|x|+|x﹣2|的最小值是 .
材料2:
求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值.
分析:
|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|=(|x﹣3|+|x+1|)+|x﹣2|
根据问题
(2)中的探究②可知,要使|x﹣3|+|x+1|的值最小,x的值只要取﹣1到3之间(包括﹣1、3)的任意一个数,要使|x﹣2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可.
问题(3):
利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值.
43.已知|x+1|与|x+y|互为相反数,求2014x﹣2013y的值.
44.附加题:
(1)已知|a﹣2|+|b+6|=0,则a+b=
(2)求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值.
45.若|x﹣6|+|y﹣3|=0,求的值.
46.已知(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣2)|+|y+1|)(|z﹣3|+|z+1|)=36,求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值
47.当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时,求相应x的取值范围,并求出最小值.
48.已知|a+3|+|b﹣5|=0,x,y互为相反数,求3(x+y)﹣a+2b的值.
49.已知|2a﹣2|+|3b﹣1|+|c+4|=0,求﹣2a+6b+2c的值.
50.已知|x+2|+|y+1|=0,x、y均为有理数,求x+y的值.
华师大新版七年级上学期《2.4绝对值》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共9小题)
1.若|2x﹣6|+|3+y|=0,则= ﹣1 .
【分析】由于绝对值具有非负性,根据|2x﹣6|+|3+y|=0,得出|2x﹣6|=0,|3+y|=0,求得
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- 24 绝对值 华师大版初中数学七年级上册24 绝对值同步练习卷 师大 初中 数学 年级 上册 24 绝对值 同步 练习