5习题归纳推理类比推理等.docx

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5习题归纳推理类比推理等

（八）归纳推理和类比推理

一、下列结论是否能借助完全归纳推理得出？

1、天下乌鸦一般黑。

2、在24和28之间没有质数。

3、春夏秋冬，周而复始。

4、“龟背湿，阴雨兆。

”

5、我们班里的所有同学都是上海人。

二、下列各叙述中的结论是应用了哪一种归纳推理得出的？

1、任意取大于1的奇数，各自平方，再从得到的数中减去1，例如：

72－1＝48

112－1＝120

52－1＝24；

92－1＝80

152－1＝224

等等。

从它们的得数中我们发现有一个共同的性质，即每一个得数都能被8整除。

用其他的奇数再进行几次尝试，也得到同样的结果。

于是，我们就得出结论：

“一切大于1的奇数的平方减去1，得到的数是8的倍数”。

2、元素的排列，四季的交替，生物的进化，社会的发展，天体的运行，都有固定不移的基本秩序。

这种秩序表明，一切物质的运动形态都是有其固有规律的，没有任何规律的物质运动是不存在的。

3、锂、纳、钾、铷、铯、钫原子最外层只有一个电子，所以，元素周期表的第一主族中全部碱金属元素原子最外层只有一个电子。

4、自然科学来自人类的生产活动。

最早的天文学是在人们的游牧活动和农业活动中，总结各种天象及日月星辰的观察材料而建立起来的；农业生产和商业交往活动，需要丈量土地、衡量器物、计数事物、测定时间，从而出现了古代数学；在手工劳动中，制造和使用各种工具、器械，从事建筑，进行推、拉、举、抛等活动，体验到一些机械运动原理，产生了古代力学；从畜牧和种植活动中，了解到动物、植物、微生物的性状和生长规律，获得了最早的生物学知识等。

〔例示〕

题：

铜加热之后，体积增大；铝加热之后，体积增大；铁加热之后，体积增大；因为它们受热后，分子之间的凝聚力减弱，相应地分子之间距离就会增加，从而导致体积膨胀；而铜、铝、铁都是金属；所以，金属加热之后，体积就膨胀。

答：

“金属加热后体积就膨胀”这一结论是应用科学归纳推理得出的，因为，它是以判明“铜”、“铁”等金属的加热与体积膨胀之间有一定的因果联系为其推理根据的。

三、下列的研究活动，应用了哪一种探求因果联系的逻辑方法？

通过这些方法，得出了什么结论？

1、据载，某农场进行过一项试验。

试验工作由植物学家斯密夫负责进行。

自1960年春季开始，斯密夫首先利用两个温室来进行试验，即在两个温室同时种上两种庄稼——玉蜀黍与大豆。

两个温室的土壤、湿度、温度和施肥的数量都是相同的。

所不同的是其中一个温室中设置了一架电唱机及扩音器，电唱机一天24小时都不停地播送优美的乐曲，而另一个温室则没有。

首次试验的结果，那些曾受音乐“熏陶”的庄稼首先发芽，而且颜色青绿，它们的茎比那些没有受音乐“熏陶”的庄稼更粗壮、更坚韧。

十棵曾受音乐“熏陶”的玉蜀黍共重40.2克，而十棵未受音乐“熏陶”的玉蜀黍只重28克，十棵受音乐“熏陶”的大豆重31克，而没有听到音乐的十棵大豆只重24克。

五月来临时，在田野上试验，把玉蜀黍种子撒在两块土壤、面积都相同的田地上。

在一块田地旁边的装上播送音乐用的扩音器，这块田地称为“音乐区”，另一块田地则无音乐播送，称为“静寂区”。

试验结果：

“音乐区”的玉蜀黍比“静寂区”的玉蜀黍早12小时发芽，“音乐区”的庄稼长得特别壮实、丰满；收获的结果是“音乐区”每亩185公斤，而“静寂区”每亩只收160公斤。

2、蛆可以从腐烂的内里生长出来，蛙可以从泥土里生长出来，老鼠可以从霉烂的麦子里产生出来。

这种看法是根据实际观察得到的。

举一个最明显的例子吧，腐烂的肉确实突然长出过蛆来，因此，人们很自然会以为蛆是肉变成的。

第一个用实验来验证这个说法的是意大利的医生雷地。

1668年，他决意要看蛆到底是不是由烂肉变成的。

他把一块块肉放在一个个容器里，有些容器盖上细布，有的不盖，苍蝇能自由进到那些不盖细布的容器里。

结果表明，只有这些不盖细布的容器里的肉才生蛆。

3、美国科学家道厄等人多年来为探索动物冬眠之谜，作了如下几个实验：

（1）一九六八年三月，他们从正处在冬眠的黄鼠身上抽取了三毫升血，注射到两只刚苏醒的黄鼠腿的静脉中，并且放在7℃的冷房内。

几天后，这两只黄鼠进入了“冬眠”。

同年六月，又从这两只再次进入冬眠的黄鼠身上抽取血，并立即注射到另三只处于活动期黄鼠的腿的静脉中，结果这三只黄鼠也进入了冬眠状态。

同年七月，又从这三只黄鼠身上抽取血，并立即注射到另外五只处于活动期黄鼠的腿静脉中。

它们也同样进入了冬眠状态。

此外，道厄等人还从冬眠旱獭身上抽出血注射到尚未冬眠的黄鼠静脉中，结果黄鼠也进入了冬眠状态。

（2）在以上实验基础上，他们又从活动期黄鼠身上抽取血液，注入到未处于冬眠状态的黄鼠静脉中，这些黄鼠并未进入冬眠状态。

（3）一九六九年到一九七0年冬天，他们将二十一只实验黄鼠分为三组，都装上一只热敏电阻小温度计。

三组黄鼠又分别注射了旱獭的冬眠血、黄鼠的冬眠血、活动期黄鼠的血。

经过几天观察，发现凡注射冬眠动物血的实验黄鼠体温都下降了（这是冬眠的现象之一），有的则进入了真正的冬眠状态。

随后，又将三组黄鼠全部放到冷房中，发现十四只接受冬眠血的黄鼠全部进入冬眠状态，而另七只注射活动期黄鼠血的却始终处于活动状态，并未进入冬眠期。

这个实验表明：

冬眠诱发物质不论在冬季或在夏季，不论在寒冷的环境中或在温暖的环境里，都能起着诱发动物冬眠的作用。

（4）一九六九年他们又抽取冬眠时间长短不同的动物的血，注入活动期动物的静脉中。

实验结果表明：

连续各冬眠两、三周后，动物身上的血液比刚进入冬眠状态动物身上的血液，更能有效地诱发末冬眠的动物进入冬眠。

换句话说，冬眠时间越长的动物，其血液中所含诱发冬眠的有效物质越多。

可见这种有效物质的多少，是促使动物进入冬眠状态快慢的原因。

（5）为了查明诱发冬眠的物质究竟是存在于血细胞中，还是存在于血清里，地们又做了这样的实验：

先用离心机把血液分离为血细胞和血清；又将血清通过分子过滤器“筛滤”，分为残留物质与滤过物质。

随后，又将血细胞、残留物质（即未通过分子过滤器的物质）、滤过物质分别注射到黄鼠体内。

实验结果表明：

血细胞、残留物质均不能促使动物冬眠．只有那种小到足以通过分子过滤器的物质，才能起到诱发动物冬眠的作用。

4、有个植物学家作了如下的一个实验：

在一块疏松、但十分贫瘠的土地上，沿着一个直径半米的圆圈，种上一些作物的种子，在圈子的中央埋进一团厩肥，深20－25厘米，其他地方不再施任何肥料，并拔掉这个圈子里所有的杂草。

待这些作物长得很壮大时，挖开圆圈里的土壤，人们看到：

所有作物的根都伸向中央的厩肥，并且密密实实地把这团厩肥缠绕起来。

用温水做成一杯普通的明胶溶液，然后把它倒进一个盘子里让它凝固。

在这盘胶冻的边上种几粒发芽的种子，并把它们压进胶冻。

在胶冻的中央放进一小块硝酸钾或别的肥料。

经过三、四天后，所有发芽种子的根都伸向中央，并且把这块肥料围绕了起来。

5、有人作过一个十分有趣的统计：

过去几百年间流传至今的460幅圣母玛利亚的画像中，有373幅里的耶稣是在左边吸吮（sun）圣母的乳汁的，这一数字大约是全部被统计画幅的80％左右。

艺术是生活的概括，如果你稍微注意的话，就会发现，大多数母亲喂奶时，也是把婴儿抱在自己的左边的。

据心理学家统计，80％的母亲都是把婴儿抱在左边的。

为什么会这样？

为此，有个心理学家做了以下的两个实验：

一个实验是让一些婴儿间断地听每分钟72次的心跳录音。

结果发现这些婴儿在不听录音时啼哭时间是60％，而在听录音时，就比较安静，啼哭时间降至38％。

另一个实验是任选四组婴儿，每组人数相同，把他们放在声音环境不同的房间里。

第一个房间保持寂静；第二个房间放催眠曲；第三个房间放模拟的心跳声；第四个房间放真实的心跳声的录音。

用这样的方法，试验哪一个房间里的婴儿最先入睡。

结果是第四个房间里的婴儿，只用了其他房间中婴儿入睡所需时间的一半，就进入了梦乡。

然后依次是第三个房间、第二个房间、第一个房间里的婴儿先后入睡。

这个实验不但证明心跳声是一种有很强镇静作用的外界刺激，而且表明模拟的心跳声的效果不如真的心跳声的效果

〔例示〕

题：

本世纪初，某个洲不少国家的居民患有甲状腺肿大的疾病。

某科学家为此选择了A、B、C、D四个国家进行重点调查。

经过反复的分析与比较，他发现这四个国家的社会经济状况、气候、地形条件、风俗习惯、饮食习惯等各不相同。

然而，它们都有一个情况是相同的，即在这些国家的土壤和水流中都缺碘，因而居民的食物和饮水也缺碘。

答：

结论是：

缺碘是引起甲状腺肿大的原因。

这里所运用的是契合法。

（九）假说

请根据以下的材料，分析假说提出的一般步骤：

1、在我们人类所居住的地球之外，是否存在着文明社会的生灵？

美国的什克罗夫斯基和卡尔·沙根两位教授对这个问题作了似乎有点“狂妄”思想色彩的回答。

他们在《太空生灵的生活》一书中认为，宇宙中文明社会的历史，在时间尺度上应该从出现无线电天文学和人类开始掌握宇宙航行技术算起。

按照这样的日历，地球上的文明社会的历史却只有几十年，还处于低级阶段。

但在宇宙中，处于高级阶段的文明社会约有100万个，他们早就掌握了无线电天文学、核物理学、火箭技术和其他一些目前我们还不知道的科学。

该书作者应用概率论估计了宇宙中文明社会的数目及其相互位置，并计算出这些文明社会生灵之间发生往来接触的概率，他们得出了相当惊人的结论：

自从地球有史以来，别的星球上的考察者（宇宙客人）已到过地球一万次以上。

如果真的是这样，那么，地球上总该有来访者留下的痕迹吧？

是的！

地球上确实可以提供不少值得研究的痕迹。

下面是《太空生灵的生活》一书中举的两个例子。

在英国的一所博物馆里，保存着一具四万年前的尼德人颅骨。

它是在非洲罗德西亚的布罗肯希尔铝矿附近发掘出来的。

颅骨的左额颥（ru颞颥头颅两侧靠近耳朵的部分，也简称“颞”）骨上有一个圆洞，它与被长矛、弓箭或动物的僚牙等袭击而留下的裂洞不同，而是象玻璃上的弹眼一样，边缘比较平滑。

所以，有人认为，这个尼德人的左额颥骨上的这个圆洞，很可能是枪伤的。

但在四万年前，人类还处在旧石器时代，根本不会制造火器，也很难设想谁会在现代用手抢朝着这具埋在地下的颅骨射击。

无独有偶。

在苏联科学院的古生物博物馆里，陈列着一具四万年前的野牛的颅骨，其额上也有一些类似枪伤的痕迹。

研究表明，这些圆洞是在动物生前被束状高压气体冲击而成的，但当时地球上的人类还远未掌握这种技术。

由于这头野牛当时未被杀死，所以在枪伤周围还可以见到后来新长出来的颗粒状骨质结构。

形成这种骨质物大约需要一年多时间，这就证明颅骨上的圆洞不可能是后来伪造的。

2、信鸽传书，古已有之。

在古代战场上，信鸽还是相当主要的“通信兵”呢！

在两次世界大战中，信鸽也做了同样有价值的工作。

为了表彰它们的功绩，世界上有些城市还为信鸽建立了纪念碑。

鸽子除了当“通信兵”外，还能进行飞行比赛——赛鸽。

一次比赛，往往把上千只鸽子运到几百公里乃至一两千公里外。

在赛鸽中，鸽子每小时飞80公里是普通的速度，最快的鸽子，一天能飞上千公里。

我国也举行过几次赛鸽比赛，一次，将上海的一批家鸽运到石家庄，在那里放飞后，它们便径直飞回上海。

其中一只叫“小雨点”的鸽子，风雨无阻、兼程返沪。

鸽子是怎样认得归家之路的呢？

长期以来，一直是个谜，它激励着许多人来研究这个问题。

是鸽子眼神好，记忆力惊人吗？

把鸽子装入严密遮挡的笼子，运到一个陌生的地方放飞，它们照样能轻而易举地找到回家去的方向。

如果把毛玻璃接触透镜装在鸽子的眼睛上，使它们看不到几米以外的东西，然后将这些近视眼鸽子运到100多公里外放飞，它们也能飞回来，并且准确地降落在留舍附近一二米的地方——只是在这个距离上才需要眼睛帮忙，这说明鸽子的导航系统是相当精密的。

一百多年前，有人提出鸽子利用地球磁场导航的假说，现已用实验部分地得以证实。

把小磁棒缚在鸽身上，使鸽周围的地磁场发生畸变。

把这些鸽子运到外地，如果在阴天放飞，它们便向八方飞散而去，而带铜棒的对照鸽子则取回家的方向。

如果在晴天放飞，带磁棒和带铜棒的鸽子没什么区别都能向故乡方向飞去。

为了进一步证实这些实验结果，人们在鸽子头顶和脖子上绕上线圈，通以电流．使鸽子头部产生一个均匀的附加磁场。

当电流反时针方向流动时，线圈产生的磁场北极朝上，这时无论晴天或阴天，在外地放飞的鸽子都取回家的方向；如果电流顺时针方向流动，线圈产生的磁场南极朝上，晴天放飞的鸽子回家，而阴天放飞的鸽子则“南辕而北辙”；同时，人们也观察到，在强大的无线电台附近，在太阳发生强烈磁暴期间，以及在月蚀时，鸽子也会失去定向能力。

而太阳耀班和黑子引起的地磁变化，虽小于100伽马（1伽马＝10－5高斯），但足以显示对鸽子选择飞行方向的影响。

上述事实说明，鸽子能按地磁导航。

〔例示〕

题：

人们早就发现，蝙蝠能在黑夜作快速飞行，而不会撞在障碍物上。

这个现象如何解释呢？

眼睛是视觉器官。

根据这个认识，生物学家曾提出一个假说：

蝙蝠能在黑夜避开障碍物是由于它有特别强的视力。

这个假说对不对？

如果是对的，那么，要是把蝙蝠的眼睛蒙上，照理它就会撞到障碍物上。

为了验证这个推论，有个科学家设计了一个实验：

在一个暗室中系上许多条纵横交错的钢丝，并在每条钢丝上系上一个铃。

将一些蝙蝠蒙上眼睛，放在这个暗室中飞行。

实验结果，蝙蝠仍然能作快速飞行而没有撞在钢丝上。

这个事实推翻了以上假说。

答：

以上的材料说明，关于蝙蝠能在黑夜中飞行的原因，提出的初步假说是：

蝙蝠有特别强的视力。

整个假说提出的逻辑顺序是：

第一，提出初步的假定“蝙蝠有特别强的视力”，

第二，根据提出的初步假定，引申出推断：

“如果把蝙蝠的眼睛蒙上，它就会撞到障碍物上。

”

第三，用实验来验证推断，看从假定中所引申的推断能否符合事实。

实验的结果，推翻了这个推断。

这里所运用的是充分条件假言推理的否定后件式。

这个推断被推翻，说明这个假定不能成立，必须另立新的假说。

（十）论证

一、分析下列证明的结构，指出其论题、论据和论证方式：

1、科学是无禁区的。

科学是人们在社会实践基础上对客观世界的日益正确的反映，是关于客观世界及其规律性的知识体系，它随着社会实践的发展而不断发展。

因此，凡是社会实践所涉及到的客观世界的一切领域，都需要科学去探索它、研究它。

自然科学和社会科学，就是人们在对自然和人类社会探索的过程中，不断发展起来的。

科学研究如果有禁区，就等于承认客观世界有不许接触、不能探索、不可认识的领域，这就是一种不可知论，就是蒙昧主义。

斯大林说得好：

“科学所以叫作科学，正是因为它不承认偶像，不怕推翻过时的旧事物，很仔细地倾听实践和经验的呼声。

否则，我们就根本不会有科学，譬如说，不会有天文学，而直到现在还会信奉托勒密的陈腐不堪的地心宇宙体系说了；那我们就不会有生物学，而直到现在还会迷信上帝造人的神话了；那我们就不会有化学，而直到现在还会相信炼金术士的预言了。

”（《列宁主义问题》第594页）

2、我们不得不承认上帝或者愿意扑灭世界上的邪恶，但他做不到；或者他能够做，但是他不愿做；或者他既不愿做，又做不到；最后，或者他既愿意做，又做得到。

如果上帝愿意做，但做不到，这就不符合“上帝是全能的”这个宗教观念了；

如果上帝虽然可以做得到，但他不愿做，这就不符合“上帝是全善的”这一宗教观念了，这只能证明上帝的意志是邪恶的；

如果他既不愿意，又做不到，这当然同上帝的“全能、全善、全智”的本性根本不相符；

如果他既愿意做，同时又做得到，那么在世界上为什么还有邪恶的存在？

这只能证明一个问题：

如果真的有什么上帝存在的话，那么这个上帝同世界、同人的生活并没有丝毫的关系。

3、如果人们滥用滴滴涕，那么它就向周围的地面和大气扩散开。

如果它向周围的地面和大气扩散开，那么它就会随雨水降流到江、河、湖、海中。

如果它随雨水降流到江、河、湖、海中，那么浮游生物吞食后就积蓄在体内。

如果浮游生物吞食后积蓄在体内，那么吞食浮游生物的鱼类就在体内积蓄较高浓度的滴滴涕。

如果吞食浮游生物的鱼类在体内积蓄较高浓度的滴滴涕，那么长期食用这些鱼类的人体会发生病变（水鸟、海鸟也是如此）。

所以，如果人们滥用滴滴涕，那么长期食用某些鱼类的人体就会发生病变。

4、现代自然科学从文艺复兴前的自然哲学脱胎出来时，既没有科学院，也没有研究所，人们从事科学研究都是在自己职业之外进行的。

请看以下的事实：

被称为科学巨人的达·芬奇，是弗朗西斯一世的臣子，他的业余研究无所不包，他不仅是画家、雕塑家，而且也是工程师、建筑师、物理学家、生物学家和哲学家。

哥白尼是波兰大主教的秘书和医生，天文学是他的业余爱好，他临终时出版的《天体运行论》，是具有划时代意义的天文学著作。

开普勒是

天体力学和现代实验光学的奠基人，他提出的行星运动三定律，成了牛顿天文学的基础，但他的正式职业却是个编辑。

伽利略的职业起初是大学教员，后来任佛罗伦萨的大公爵的首席供奉，他首次提出了“质量”的概念，并创立了“电”这个名称。

军官笛卡儿把变量引入数学，提出了运动守恒。

外交官莱布尼茨发现微积分，在哲学、物理学、化学、机械、生物、医学等领域都有不少创见。

以上这些科学巨匠是十六、十七世纪首屈一指的主要科学家，正是他们打下了今天自然科学发展的基础。

十八世纪以后，自然科学进入日趋专业化和精密化的大发展时期。

但是，就是这时候，一大批科学家也恰恰是在业余研究时期做出了重要的贡献。

十九世纪三大发现之一的能量守恒和转化定律，是由四个人各自独立地提出来的。

他们在这个问题上都是业余研究者：

焦耳是酿酒商，迈尔是医生，赫尔姆霍茨是生物学教授，格罗夫是律师。

生物进化论的先驱者之一拉马克开始时是军官，后来又是银行职员。

达尔文开始学医，以后又学神学。

现代遗传学的奠基人孟德尔的职业是牧师，最后又当了修道院长。

乡村教员道尔顿把原子论的观念应用到化学研究上取得了科学史上的重大进展。

氧的发现者和现代化学的奠基人拉瓦锡，学历上得到的却是法学学位。

发现磁能生电，从而使电力时代降临人间的，是曾经以订书学徒为职业的法拉第。

功勋卓著的化学家戴维，也是学徒出身，业余起家。

这些伟大的科学家的伟大成果，都是在业余研究中获得的。

从以上的事实，我们可以得出这样的结论：

业余研究也能出第一流的科学成果，出第一流的人才。

5、人类所认识的客观事物．从宇观天体到微观粒子，都具有一定的结构。

太阳系的九大行星和小行星，为什么都在自己固定的轨道上运动，每时每刻，每个星体都各处于一定的位置上？

这是因为由它们所组成的太阳系的整体是一个有序结构。

而在银河系中，太阳系又是这个大系统中的一个要素。

银河系是一个约有1500亿颗恒星和大量星云所组成的恒星系，各层次之间同样不是杂乱无章，而是有其一定结构的。

银河系中心区的球形部分称为银核，周围有旋臂，是一个由恒星组成的扁平圆盘，所有恒星都按照自己的轨道和速度运动着。

不仅宇观天体存在一定的结构，而且微观物质也有其内部结构。

原子也是一个系统，它包含着复杂的内部结构，是系统的无限层次中的一级结构。

原子中又存在着质子、电子、中子，这些并称为基本粒子。

在宇宙射线和高能原子实验中发现的各种基本粒子达三百多种。

现代基本粒子的研究又表明基本粒子确实不“基本”，同样是有结构的，故不再称“基本粒子”，而只称“粒子”。

处于宇观天体与粒子中间的地球、生物以至分子等这些不同层次的系统，都无例外地存在着一定的结构。

6、有个袋子里有绿、蓝、红三种颜色的玻璃球100只。

求证：

这些玻璃球中至少有一种颜色的玻璃球不少于34只。

证明：

设“这些玻璃球中至少有一种颜色的玻璃球不少于34只”是假的。

如果它是假的，那么，这三种颜色的玻璃球相加之和最多只有99只，这样，就同给定的条件有矛盾。

因此，上述假设是不能成立的。

根据排中津，可以证明论题是真的。

7、巴基斯坦的故事影片。

《人世间》，成功地塑造了拉基雅这个典型形象。

她在那冷酷的社会里，受尽了人世间的各种折磨和痛苦。

人们看过影片，对她无不给以深切的同情，对她的命运给以无比的关注。

在影片中，拉基雅的丈夫恶贯满盈，最后被人枪杀。

凶手难道是拉基雅？

拉基雅是开了枪的呀！

老律师曼索尔把这个善良的妇女从绝境中解脱出来。

这位正直的律师根据充分的理由证明了她不是杀死她丈夫的凶手，她是无辜的。

曼索尔是这样证明的：

如果拉基雅是凶手，那么，她手枪中的五颗子弹最少必有一发打中了她的丈夫，而现在经过现场检查，她手枪中的五发子弹都打在对面的墙上，打在墙上，当然没有打中她丈夫。

再有，如果拉基雅是杀死她丈夫的凶手，那么，子弹一定是从正面打进她丈夫的身体的，因为拉基雅是面对面地对她丈夫开的枪。

但是，经过法医检查，尸体上的子弹是从背后打进去的。

。

〔例示〕

题：

法律是有阶级性的。

因为迄今为止的人类历史的全部法律都是有阶级性的。

奴隶社会的法律是为维护奴隶主的利益，巩固奴隶主统治服务的；封建社会的法律是为维护封建主义的利益，巩固封建地主阶级的统治服务的；资本主义社会的法律是为维护资产阶级的利益，巩固资产阶级的统治服务的；社会主义的法律是为维护无产阶级、劳动人民的利益，巩固无产阶级专政服务的。

而上述种种法律是人类社会历史的全部法律，都有鲜明的阶级性。

答：

论题是“法律是有阶级性的”。

论据有四个：

①奴隶社会的法律有阶级性；②封建社会的法律有阶级性；③资本主义社会的法律有阶级性；④社会主义社会的法律有阶级性。

论证的方式是：

直接论证；归纳论证，这个论证所运用的推理形式是完全归纳推理。

二、指出下列论证有什么逻辑错误：

1、自然科学是有阶级性的，因为：

第一，自然科学就是自然哲学，而哲学是有阶级性的；第二，自然科学是上层建筑，而上层建筑是有阶级性的。

2、求证：

四边形的内角之和等于360°

证明：

矩形ABCD是一个四边形，它的四内角都是直角，即：

AC

B――D

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

由此

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°

∴四边形的四内角等于360°

3、有一年，某省中专入学考试的数学试题中，有这样一道题目：

“有一个三角形，它的三条边分别为3cm，4cm，5cm。

请问：

这是个什么三角形？

”

许多考生都知道这是个直角三角形。

不少考生是这样论证的：

从毕达哥拉斯定理中得知，凡是直角三角形都是斜边的平方等于其他两边平方之和；这个三角形的斜边平方等于其他两边平方之和；所以，这个三角形是直角三角形。

4、有这样一道考试题：

“请以三段论的一般规则为依据构造一个正确的三段论，它的结论为全称肯定判断，并请详细写出构造的过程”。

甲、乙两人是这样回答并论证的：

甲答：

因为它的结论为全称肯定判断，所以根据三段论中的“前提中有一个是否定判断，结论为否定判断”和“前提中有一个是特称判断，结论为特称判断”这两条规则，推出前提不可能是否定判断和特称判断，那么，前提只能是全称肯定判断，由此可得一个正确三段论式是：

MAP

SAM

――――――――

SAP

乙答：

结论为全称肯定判断，这就是说，P在结论中是不周延的，那么，大前提中的P也要不周延，所以大前提只有是全称肯定判断，即MAP，……

5、某人的话是不会错的，因为据说他是听他爸爸说的，而他爸爸是一个治学严谨的、受人尊敬的、造诣很深的、世界著名的数学家。

6、某初中即将举行春季运动会，校长办公室在布告栏里张贴了一个通知：

本校全体师生员工必须参加运动会的开幕式。

在布告栏前，小马发表议论说：

我们学校的运动会是一个学校的运动会，如果一个学校的运动会要一个学校的全体人员参加开幕式，那么，奥林匹克运动会是全世界的运动会，就该让全世界的所有的人都参加开幕式，而这是不可能的，因之，我们学校的全体人员都参加开幕式也是不必要的。

〔例示〕甲、乙两人都非常喜欢辩论。

有一天，他们在路上相遇，不知为什么马上辩论起“爸爸和儿子哪一个更聪明”的问题。

他们的论证如下：

甲：

我可以证明儿子一定比爸爸聪明，因为创立“相对论”的是爱因斯坦，而不是爱因斯坦