小学数学解决问题大全.docx
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小学数学解决问题大全
小学数学应用题大全
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。
应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
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应用题可分为一般应用题与典型应用题。
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没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
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题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
这本资料主要研究以下30类典型应用题:
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1、归一问题
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2、归总问题
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3、和差问题
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4、和倍问题
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5、差倍问题
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6、倍比问题
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7、相遇问题
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8、追及问题
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9、植树问题
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10、年龄问题
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11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
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21、方阵问题
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22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1?
归一问题
【含义】?
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在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
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【数量关系】?
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总量÷份数=1份数量?
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1份数量×所占份数=所求几份的数量
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另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
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【解题思路和方法】?
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先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
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例1?
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买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
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例2?
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3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
例3?
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5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
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2归总问题
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【含义】?
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解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
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【数量关系】?
1份数量×份数=总量?
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总量÷1份数量=份数
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总量÷另一份数=另一每份数量
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【解题思路和方法】?
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
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例1?
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服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
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例2?
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小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
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例3?
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食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
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3?
和差问题
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【含义】?
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
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【数量关系】?
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大数=(和+差)÷2?
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小数=(和-差)÷2
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【解题思路和方法】?
简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
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例1?
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甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
例2?
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长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
例3?
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有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
例4?
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甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
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4?
和倍问题
【含义】?
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已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
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【数量关系】?
总和÷(几倍+1)=较小的数?
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总和-较小的数=较大的数?
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较小的数×几倍=较大的数
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【解题思路和方法】?
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
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例1?
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果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
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例2?
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东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
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例3?
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甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
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例4?
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甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
5?
差倍问题
【含义】?
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已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】?
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两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
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较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】?
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
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例1?
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果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
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例2?
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爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
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例3?
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商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
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例4?
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粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
6?
倍比问题
【含义】?
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有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
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【数量关系】?
总量÷一个数量=倍数?
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另一个数量×倍数=另一总量
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【解题思路和方法】?
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
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例1?
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100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
例2?
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今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
例3?
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凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
7?
相遇问题
【含义】?
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两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
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【数量关系】?
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相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
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总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
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【解题思路和方法】?
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
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例1?
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南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
例2?
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小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
例3?
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甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
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8?
追及问题
【含义】?
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两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
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【数量关系】?
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追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
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追及路程=(快速-慢速)×追及时间
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【解题思路和方法】?
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
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例1?
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好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
例2?
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小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
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例3?
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我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
例4?
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一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
例5?
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兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
例6?
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孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
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9?
植树问题
【含义】?
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按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
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【数量关系】?
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线形植树?
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棵数=距离÷棵距+1
环形植树?
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棵数=距离÷棵距?
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方形植树?
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棵数=距离÷棵距-4?
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三角形植树?
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棵数=距离÷棵距-3?
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面积植树?
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棵数=面积÷(棵距×行距)
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【解题思路和方法】?
先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
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例1?
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一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
例2?
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一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
例3?
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一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
例4?
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给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
例5?
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一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
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10?
年龄问题
【含义】?
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这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
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【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】?
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
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例1?
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爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
例2?
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母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
例3?
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3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
例4?
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甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
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11?
行船问题
【含义】?
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行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
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【数量关系】?
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
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(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
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顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
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逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
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【解题思路和方法】?
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
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例1?
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一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
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例2?
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甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
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例3?
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一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
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12?
列车问题
【含义】?
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这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
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【数量关系】?
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
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火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)
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÷(甲车速-乙车速)
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火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)
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÷(甲车速+乙车速)
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【解题思路和方法】?
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
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例1?
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一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
例2?
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一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
例3?
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一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
例4?
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一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
例5?
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一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
13?
时钟问题
【含义】?
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就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
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【数量关系】?
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分针的速度是时针的12倍,?
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二者的速度差为11/12。
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通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
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【解题思路和方法】?
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
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例1?
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从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
例2?
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四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
例3?
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六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
14?
盈亏问题
【含义】?
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根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
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【数量关系】?
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
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参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
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参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
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参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
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【解题思路和方法】?
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
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例1?
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给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
例2?
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修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米?
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例3?
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学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
问有多少车?
多少人?
15?
工程问题
【含义】?
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工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】?
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
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工作量=工作效率×工作时间?
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工作时间=工作量÷工作效率
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工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】?
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1?
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一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
例2?
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一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
例3?
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一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
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例4?
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一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
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16?
正反比例问题
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【含义】?
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两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
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两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
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【数量关系】?
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
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【解题思路和方法】?
解决这类问题的重要方法是:
把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
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正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
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例1?
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修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?
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例2?
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张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
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例3?
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孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
17?
按比例分配问题
【含义】?
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所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】?
从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。
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总份数=比的前后项之和
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【解题思路和方法】?
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
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例1?
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学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
例2?
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用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
例3?
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从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
例4?
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某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?
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人?
数
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80人
一共多少人?
对应的份数
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12-8
8+12+21
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百分数问题
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【含义】?
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百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
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在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
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【数量关系】?
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
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百分数=比较量÷标准量?
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标准量=比较量÷百分数
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【解题思路和方法】?
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一般有三种基本类型:
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(1)?
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求一个数是另一个数的百分之几;
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(2)?
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已知一个数,求它的百分之几是多少;
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(3)?
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已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
例1?
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仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
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例2?
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红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?
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例3红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?
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例4?
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红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?
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例5?
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百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有:
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增长率=增长数÷原来基数×100%
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合格率=合格产品数÷产品总数×100%
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出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
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出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%
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缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%
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发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
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成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%
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出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%
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出油率=油的重量÷油料重量×100%
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废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
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命中率=命中次数÷总次数×100%
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烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
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及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
19“牛吃草”问题
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【含义】?
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“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
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【数量关系】?
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草总量=原有草量+草每天生长量×天数
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【解题思路和方法】?
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
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例1?
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一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
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例2?
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一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?
20?
鸡兔同笼问题
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【含义】?
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这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔
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