小升初小学数学《数的认识专题课》含答案.docx
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小升初小学数学《数的认识专题课》含答案
第一章数的认识
1.整数的认识
知识要点梳理
一、整数的分类和意义
1.自然数的含义:
自然数源于数数,在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,…99,100…都叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示(0也是自然数)。
最小的自然数是0,最小的一位数是1,自然数的单位是1。
2.自然数(0除外)的两方面意义
(1)用来表示事物多少的叫基数。
例:
“7本书”中的“7”是基数;
(2)用来表示事物次序(顺序)的叫序数。
例:
“第9天”中的“9”是序数。
3.0的意义(0的作用)
(1)在计数时0起占位作用,表示该位上没有单位;
(2)表示起点,如零刻度;
(3)计数,如果一个物体也没有,用0表示;
(4)表示界线,如温度计,数轴上的0,表示正、负数的分界线;
(5)0是一个完全有确定意义的数;
(6)0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项;
(7)0是最小的自然数,是一个偶数;是任何自然数(0除外)的倍数。
4.整数的含义
像-5,-2,0,2,5,10,……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。
(1)正整数:
大于0的自然数或整数。
(2)负整数:
像-1,-2,-3,……这样的数叫做负整数。
它是与正整数表示相反意义的量。
(小于0的整数。
)
(3)0既不是正数也不是负数,它是最小的自然数。
1是最小的一位数。
5.整数的分类
自然数
正整数
整数0
负整数
6.正数和负数
(1)正数的含义
像以前学过的+1、+200、+
、+4.8、+24%,……这样的数叫做正数。
正数前面的“+”号,称为正号,也可以省去不写。
(2)负数的含义
小于0的数叫做负数。
像-5、-7.8、-
、-500、-35%,……这样的数都是负数。
7.负数在日常生活中的应用
正、负数是表示两种具有相反意义的量。
如:
收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。
二、整数的读写
1.数位顺序表
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
(1)数级:
从个位起每四位是一级,依次是个级、万级、亿级……。
个级表示多少个一,计数单位“一”;万级表示多少个万,计数单位“万”;亿级表示多少个亿,计数单位“亿”。
(2)位数:
一个数含有数位的个数叫做位数。
因此,在一个数中所含数字的个数是几,这个数就叫做几位数。
(3)数位:
各个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按固定顺序排列的。
(4)计数单位:
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
它表示各个数位上的一个1表示的是多少。
2.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,按照个级的读法去读,只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。
每一级末尾的0都不读出来,级首或级中有一个或连续几个0,都只读一个零。
读数和写数时,如果数的后面有单位名称,则单位名称不能丢掉。
3.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
4.整数的大小比较
(1)比较两个数的大小,如果位数不同,那么位数多的那个数就大。
(2)如果位数相同,先看最高位,最高位上的数大那个数就大;最高位上的数相同,次高位上的数大那个数就大,如果还相同,则继续依次比较,直到比较出大小为止。
5.整数的改写和近似数
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
(1)整数的改写
准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数,根据需要还可以还原。
例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万;改写成以亿作单位的数是12.543亿。
(2)近似数
用一个与它比较接近的数来表示事物的数量,这样的数就是近似数。
(根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
)例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
近似数常用词:
精确到哪位小数、保留几位小数等。
a.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
b.进一法:
在取近似数时,不管多余部分上的数量是多少,都向前进1。
这种求近似数的方法,叫做进一法。
c.去尾法:
在取近似数时,不管多余部分上的数量是多少,一概去掉。
这种求近似数的方法,叫做去尾法。
(3)数的改写与省略尾数的区别:
数的改写
省略尾数
方法
在要改写的数的万位或亿位右下角点上小数点,去掉小数末尾的0并写出相应的计算单位“万”字或“亿”字。
用“四舍五入”法省略指定数位后面的尾数,再在后面加上相应的计算单位“万”字或“亿”字。
结果
得到准确数
得到近似数
与原数的关系
与原数相等,原数与改写数之间用“=”连接
与原数近似相等,用“≈”连接
举例
484600=48.46万
1295330000=12.9533亿
484600≈48万
1295330000≈13亿
数值
数的大小不变
改变数的大小
考点精讲分析
典例精讲
考点1整数的组成
【例1】由5个百万,7个万,2个百和8个一组成的数是多少?
【精析】对照简易数位表,确定出最高位,把5,7,2,8写到相应的数位上,再在其余的数位上补上0,写下这个数。
…
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
5
7
2
8
【答案】5070208
【归纳总结】根据条件写数的关键是找准每个数字在哪一个数位上。
考点2整数的读写
【例2】一个九位数,最高位上是9,千万位上是5,万位上是最小的合数,其他各位上都是0,这个数写作( )。
【精析】 九位数的最高位是亿位,对照数位顺序表,在对应的数位下面写上相应的数,数位上没有数的用“0”占位。
【答案】950040000
【归纳总结】 写数时要从高位起逐级向右写,哪一个数位上一个单位也没有要添“0”占位。
【例3】 用3个6和6个0组成一个九位数,使这个九位数分别符合下面的要求:
(1)一个零都不读出来:
( );
(2)只读出一个零:
( );
(3)读出两个零:
( )。
【精析】 九位数的数位包含三级:
个级、万级、亿级。
九位数的最高位是亿位。
(1)小题要求一个0都不读出来,就是要把0都放在万级和个级的末尾;
(2)小题要求只读一个0,可以把一个0或连续几个0放在万级或个级的中间或开头,其余的0放在万级或个级的末尾;
(3)小题要求读出两个零,则必须有一个0或连续几个0分两处分别放在万级或个级的开头或中间。
【答案】 (1)666000000或660006000…
(2)660000006或600066000…
(3)600060006或606000600…
【归纳总结】 “0”在“级首”或“级中”时就读出来,在“级尾”时就不读出来。
考点3整数的改写及近似数
【例4】 一个运动场去年全年接待观众24860000人次,改写成用“万”作单位的数是( ),一共收入票款621500000元,用四舍五入法省略亿后面的尾数是( )。
【精析】 先找出万位,点上小数点,再把小数末尾的0去掉,加上万字;用四舍五入法省略亿后面的尾数,千万位上是2,要舍去。
【答案】 2486万 6亿元
【归纳总结】 把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的数,先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点,再在这个数的末尾添上“万”或“亿”字,最后把小数末尾的0去掉。
把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的近似数,先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点,然后用四舍五入法取近似值,最后在这个数的末尾添上“万”或“亿”字。
考点4正负数
【例5】 如果小明向北走了50米,记作+50米,那么他向南走了60米,应记作( )。
小红走了+70米,表示她向( )走了70米。
【精析】 如果向北用正数表示,那么小明向南走就用负数表示。
【答案】 -60米 北
【归纳总结】 具有相反意义的两个量,如果一个用正数表示,那么另一个就用负数表示。
考点5整数的大小比较
【例6】 判断-6>-4。
【精析】 负数的大小比较有两种方式:
一种是在数轴上比较,距离0近的数就大,反之就小;另一种是比较负号后面的数,数大的这个负数反而小。
【答案】 错
【归纳总结】 负数进行大小比较时,负号后面的数大的反而小。
【例7】 比一比。
940〇18991350〇23651899〇1350
【精析】 比较940与1899的大小。
940是三位数,不够一千;1899是四位数,超过一千,所以940<1899。
比较1350与2365的大小,1350与2365都是四位数,要比较它们的最高位,1个千比2个千小,所以1350<2365。
比较1899与1350的大小,这两个数都是四位数,比较最高位上的数,最高位的数相同,这时就要比较下一位上的数,8个百比3个百大,所以1899>1350。
【答案】 < < >
【归纳总结】 比较万以内数的大小时,先看位数:
(1)当两个数的位数不同时,位数多的那个数就大;(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大;当最高位上的数相同时,就依次比较下一位上的数,直到比较出大小为止。
名题精析
【例】 (陕西某师大附中入学)一个六位数由三个“8”和三个“0”组成,如果从这个数读出两个“零”,那么这个六位数是( )。
【精析】 六位数的数位包含两级:
个级、万级。
六位数的最高位是十万位,最高位不能为零,只能写8,还要求读出两个零,则必须在千位和十位分别写零,百位和个位写8,这样万位只剩零了。
【答案】 800808
【归纳总结】 写数时,中间有几个0,就写几个0,不能用一个0代替。
毕业升学训练
一、填空题
1.二十万七千写作(),省略万后面的尾数后约是( )万。
2.自然数的单位是( ),85由( )个1组成。
3.在下面括号里填上适当的数字,使一个数最接近9亿,另一个数最接近10亿。
9()6560000 9()6560000
4.在-5,0,+4,-3,+15,9,-4中,正数有(),负数有( )。
5.在〇里填“>”“<”或“=”。
687000〇870205732〇57623
43791〇431982700000000〇27亿
6.一个数的十万位是最小的合数,万位是最小的质数,千位是最大的一位数,十位是1,其余各个数位上的数是0,这个数是(),把这个数改写为以万为单位的数是(),四舍五入到万位的数是()。
7.在一个十位数65X659Y326中,如果精确到亿位的结果是66亿,那么X的值可以是(),如果精确到万位的结果是65X659万,那么Y的值可以是()。
8.向东走100米记作+100米,那么向西走80米可计作()。
9.在“4,-5,7070,0,-81,1,-1,-1.6,-
,103,-1.8”中,整数有();负整数有();正整数有();自然数有()。
10.一个整数从右往左数的第四位是()位,第6位是()位;这两个数位间的计数单位的进率是()。
二、判断题
1.“0”是自然数的单位。
()
2.计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。
()
3.整数每两个相邻数位间的进率是“10”。
()
4.准确值一般比近似值大。
()
5.最小的一位数是0。
()
三、选择题
1.下面表示计数单位的是( )。
A.一 B.万级 C.个级 D.亿位
2.九千万零五百写作( )。
A.9000500B.9050000
C.90000500D.9005000
3.下面的数中,一个零也不读出来的数是( )。
A.320600B.3026000
C.302600D.300600
4.用1和9组成的最大四位数是( )。
A.1999B.9199C.9991D.9919
5.某日傍晚,黄山的气温由中午的零上7℃下降了14℃,这天傍晚的气温是( )。
A.+2℃B.+7℃C.-6℃D.-7℃
6.下列数中与200万最接近的数是( )。
A.2071000 B.2010009 C.2019999
7.最小的整数是( )。
A.-1B.0C.没有D.1
8.下列说法正确的是( )。
A.0是正数,因为它比负数大
B.最小的整数是1
C.最小的一位数是1
D.最小的一位数是0
9.若565□504≈566万,那么□里的数字可以填( )。
A.5个B.4个C.3个D.2个
10.一个数的最高位是百亿位,那么这个数是( )位数。
A.9 B.11 C.7
四、用3、5、6、8和6个“0”写出符合下列要求的数。
1.最大的十位数是。
2.百万位上是8的最小十位数是。
3.只读出一个零的十位数(只写一个)。
4.最大的奇数。
5.读出三个零的十位数(只写一个)。
6.最接近84亿的十位数 。
冲刺提升
一、填空题
1.(西安曲江某中入学)四百二十五万八千写作()。
2.(西安某85中入学)第五次全国人口普查,我国总人口为十二亿九千五百三十三万人,这个数写作(),省略亿位后面的尾数约是()人。
3.(西安高新某中分班)台湾岛是我国第一大岛,面积有三万五千七百五十九平方千米。
以“万”作单位,保留一位小数约是()万平方千米。
4.(西安高新某中分班)若每人每天节约1分钱,我国13亿人每年()能节约()元。
5.(成都某外国语中学入学)十九亿五千八百万零四百写作(),四舍五入到亿位记作()。
6.(成都某中学入学)五百零三万七千写作(),7295300省略“万”后面的尾数约是()万。
7.三个连续自然数的和是39,这三个自然数分别是()、()和()。
8.在自然数48后面添上一个0,这个数比原来扩大()倍,比原数多()。
9.一个整数精确到万位是25万,这个数精确前最大是(),最小是()。
10.39个连续自然数,第一个是A,最后一个是()。
11.某地区的电话号码是一个八位数。
已知前四位是一个固定的数6869,那么该地区最多可以安装()部电话。
12.将73455用近似数表示,使它精确到百位约是()。
13.按要求填表
原数
用万作单位的数
用亿作单位的数
用亿作单位并保留两位小数
129508000
8400500
14.(南昌某中学入学)整数“6006600”可以表示()个百万、( )个千和( )个百组成的数;也可以表示()个万和()个百组成的数;还可以表示()个一组成的数。
15.如果小明的体重“45千克”记为“0千克”,那么小华的体重可记为“+4千克”,小丽的体重可记为“-3千克”,小红的体重可记为“-6千克”,小刚的体重可记为“-5千克”,那么这五位小朋友的平均体重是()千克。
16.把一个十位数“8488942998”划去5个数字,使它成为一个最小的五位数,不能改变数字的顺序,这个最小的五位数是()。
17.(成都某七中分班)自然数N=123456789101112……2014是一个()位数。
二、选择题
1.一个整数精确到万位是30万,这个数精确前可能是( )。
A.294999 B.295786 C.305997 D.309111
2.(西安某汇知中学入学)三百零二亿六千零九万,把它四舍五入到亿位约是()。
A.30300000000B.302亿
C.30260000000D.以上都错
3.(西安某铁一中入学)以下说法正确的有()。
(1)最大的负数是-1,没有最小的负数;
(2)个位是3、6、9的数都是3的倍数;
(3)自然数可以分为奇数和偶数,也可以分为质数和合数。
A.0个B.1个C.2个D.3
参考答案
第一章数的认识
1.整数的认识
毕业升学训练
一.1.207000202.1853.094.+4,+15,9-5,-3,-4
5.><>=6.42901042.901万43万7.5,6,7,8,90,1,2,3.4
8.-80米9.4.-5.7070.0,-81,1,103-5.-814,7070,1,1034,7070,0,1,103
10.千十万100
二.1.×2.×3.×4.×5.×
三、1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.A10.B
四、1.86530000002.30080000563.3080000056
4.8650000035.80060500036.8365000000
冲刺提升
一、1.42580002.12953300013亿3.3.64.365天47亿
5.195800040020亿6.50370007307.1213148.10432
9.25499924500010.A+3811.1000012.7350013.12950.8万
1.29508亿1.30亿840.05万0.084005亿0.08亿
14.66660066600660015.4316.4299817.6949
二、1.B2.A3.A
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