完整升级版高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1.docx

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完整升级版高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1

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第十二编概率与统计

§12.1随机事件的概率

1.下列说法不正确的有.

①某事件发生的频率为P（A）=1.1

②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件

④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

答案①③④

2.给出下列三个命题，其中正确命题有个.

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

答案0

3.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为，.

答案0.970.03

4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是.

答案

5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率之和为.

答案

例1盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.

（1）“取出的球是黄球”是什么事件？

它的概率是多少？

（2）“取出的球是白球”是什么事件？

它的概率是多少？

（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？

它的概率是多少？

解

（1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.

（2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.

（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.

例2某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中10环次数m

8

19

44

93

178

453

击中10环频率

（1）计算表中击中10环的各个频率；

（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

解

（1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.

（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.

例3（14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数

10环

9环

8环

7环

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求该射击队员射击一次

（1）射中9环或10环的概率；

（2）至少命中8环的概率；

（3）命中不足8环的概率.

解记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥.2分

（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得

P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.5分

（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得

P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）

=0.18+0.28+0.32=0.78.10分

（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：

“射击一次，至少命中8环”的对立事件：

即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得

P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.14分

1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.

（1）“3件都是二级品”是什么事件？

（2）“3件都是一级品”是什么事件？

（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？

解

（1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.

（2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.

（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.

2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：

抽取球数n

50

100

200

500

1000

2000

优等品数m

45

92

194

470

954

1902

优等品频率

（1）计算表中乒乓球优等品的频率；

（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？

（结果保留到小数点后三位）

解

（1）依据公式p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.

（2）由

（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.

3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：

（1）红或黑的概率；

（2）红或黑或白的概率.

解方法一记事件A1：

从12只球中任取1球得红球；

A2：

从12只球中任取1球得黑球；

A3：

从12只球中任取1球得白球；

A4：

从12只球中任取1球得绿球，则

P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=.

根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，

由互斥事件概率加法公式得

（1）取出红球或黑球的概率为

P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=.

（2）取出红或黑或白球的概率为

P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

=++=.

方法二

（1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4，

∴取出红球或黑球的概率为

P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）

=1--==.

（2）A1+A2+A3的对立事件为A4.

P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=.

一、填空题

1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.

答案

2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（写出一个即可）.

答案2次都不中靶

3.甲:

A1、A2是互斥事件；乙：

A1、A2是对立事件，那么甲是乙的条件.

答案必要不充分

4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是.

答案

5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是.

 答案 0.2

6.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为.

答案0.80

7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.

答案

8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为.

答案50%

二、解答题

9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）不够7环的概率.

解

（1）设“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，由于A，B互斥，则

P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44.

（2）设“少于7环”为事件C，则

P（C）=1-P（）

=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.

10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生人数

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.2

0.2

0.04

求：

（1）派出医生至多2人的概率；

（2）派出医生至少2人的概率.

解记事件A：

“不派出医生”，

事件B：

“派出1名医生”，

事件C：

“派出2名医生”，

事件D：

“派出3名医生”，

事件E：

“派出4名医生”，

事件F：

“派出不少于5名医生”.

∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，

且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，

P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04.

（1）“派出医生至多2人”的概率为

P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）

=0.1+0.16+0.3=0.56.

（2）“派出医生至少2人”的概率为

P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）

=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.

或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74.

11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.

解方法一因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）==.

方法二记事件C为“朝上一面的数为2”，

则A+B=A+C，且A与C互斥.

又因为P（C）=，P（A）=，

所以P（A+B）=P（A+C）=P（A）+P（C）

=+=.

方法三记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A+B与事件D为对立事件.

因为P（D）==，

所以P（A+B）=1-P（D）=1-=.

12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到

解得.

∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.

§12.2古典概型

1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为.

答案

2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为.

答案

3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是.

答案

4.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为.

答案

5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：

“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：

“至少一次正面朝上”.则P（M）=,P（N）=.

答案

例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩