结构力学杨海霞位移法和力矩分配法汇总.docx
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结构力学杨海霞位移法和力矩分配法汇总
第五章位移法和力矩分配法
、判断题(“对”打2,“错”打X)
1.位移法和力矩分配法只能用于求超静定结构的内力,不能用
于求静定结构的内力。
(
2.用位移法求解图示结构基本未知量个数最少为
5。
L
3.
b)所
对于图(a)所示结构,利用位移法求解时,采用图(
示的基本系是可以的。
(
Fl
(a)
(b)
4.图示两刚架仅在D点的约束不同,当用位移法求解时,若不
计轴向变形则最少未知量数目不等,若计轴向变形则最少求知量数目相等。
—►
—<
)
g
示。
(a)
(b)
(a)
(b)
6.某刚架用位移法求解时其基本系如图所示,则其MF图中各
杆弯矩为0,所以有附加连杆约束力FR1F=Q
示。
(c)
8.图示连续梁在荷载作用下各结点转角的数值大小排序为0
aMB'^cWd.
g
耳;XiXE打X
9.图示两结构(El均相同)中MA相
等。
VAX广
(a)
(b)
10.下列两结构中MA相
Eb21
(a)
(b)
11.图示结构结点无水平位移且柱子无弯
EI=™
El
2EI
12.图示结构下列结论都是正确的:
佻=0仏:
=0,%=0込=甞(上拉)
0
2E1
13.用位移法计算图示结构,取结点B的转角为未知量久则疋旷〒
h刃相同
vw.\,
14.图a对称结构(各杆刚度均为EI)可以简化为图b结构(各杆刚度均为EI)计算
F/2
(b)
15.图a对称结构可以简化为图b结构计算(各杆刚度不变)
(
)
g
5
(a)
(b)
16.图a对称结构可以简化为图b结构计算
(
)
(a)
(b)
17.图(a)所示对称结构,利用对称性简化可得计算简图,如图
(b)所示
(
)
IwIta~
(a)
H叮^74^4
4討・总
(b)
18.图示结构中有c点水平位移
0
和BE杆B点弯矩
=0
(
)
19.
20.
21.
22.
F
用力矩分配法计算图示结构,则分配系数
A
A
F
X
E
》EPC-r
I
D
I
EA=w
TX
图示结构的弯矩图与是否有AB杆和
4
亡8二一
卩CD=9,传递系数2
B
根据力矩分配法,图示结构最后弯矩有关系:
FA
(
)
(
)
4m
4m
(
)
B
图a所示连续梁当线刚度i2?
i1时,可简化为图b结构按力矩分配法计算
(
)
q
I'丨
4.XX
If1II
(a
23.
(b)
图示连续梁发生支座移动如图所示,用力矩分配法计算时结点
C的不平衡力矩为零
(b)
A
AEK
W\\\Jzv\'.\\\\\*JZw
24.
图a所示结构可简化为图b结构,用力矩分配法计算
三、填空题
(a)
(b)
1.用位移法求图示桁架受对称荷载时,
2.图示结构用位移法求解时,
MAB=
当支座
FR1F=
FR1F=
4.根据
互等定理知道位移法典型方程中的副系数
5.若如图示刚架在mB的作用下,B结点产生单位转角。
则mB=
6.对图示结构用位移法求解时,其典型方程一般形式为
EI
kij=kji.
该互等定理可
互等定理导出
(各杆杆长l,刚度为EI)
EI
,其中系数项k11=
,自由项
7.某结构用位移法求解时,基本系如图所示,则典型方程中的系数
k11=
,k12=
,k21=
,k22=
,自由项
,FR2F=
转向为
MDB=
=
8.图示结构,EI=常数,已知结点C的水平线位移为110457
(填顺时针或逆时针)
F皿
-r
y
E1F
0丄
泅(逆吋针),则
9.图示结构,EI=常数,已知结点D的转角
侧受拉。
MCD=
侧受拉
10.欲使图a和图b中的MB=M'B,则
11.图示结构A点的弯矩
,则结点B的角位移卩B=
-^+w
Cb)
12.利用位移法判断结点
If
Af
B
Ct
D
I?
I.1・「
—1
F班
13.已如图示结构中
M血二±咖幡庄侧受拉)
11,则C点水平位移△c=
BC
EA=™
14.利用位移法概念求图示结构支座反力
F^2KN
FRD二
El4in2m2皿
15.图示结构用位移法计算,取结点B的水平位移为未知量,则系数k11=
―«
(
>「
q
EI
ET
二
D
E
-1
16.图示为一连续梁的位移法基本系,则系数
k12=
,k22=
17.图示对称刚架受对称荷载,由位移法可知,
MCB=
1OkN/ui
kN-m,MAB=
kN-m.
19.
20.
21.
图示结构,
图示结构,根据结构和荷载特点分析得
FNCB二
FQCB=
力矩分配法中,传递系数表示当杆件近端有转角时,
有关。
22.图示结构用力矩分配法计算时,
的比值,它与杆件远端
A点的不平衡力矩m=
23.用力矩分配法计算图示结构,则分配系数
传递系数CAC=
卩AB=
CD
25.图示结构的弯矩
26.用力矩分配法计算图示刚架,则分配系数
(各杆l,EI相同)
27.力矩分配法与位移法在消去附加刚臂作用的做法上的不同是:
位移法通过满足典型方程使各刚架上反力矩为零,而力矩分配法则
一、是非题
求解无结点线位移的静定结构。
力法须解除多余约束,故不可用于求静定结构内力
量数不是最少的。
矩阵位移法电算中就是这样处理的
4、“.不计轴向变形基本未知量为(a)4个、(b)3个,计轴向变形均为
7、“.注意此时斜杆只有刚体位移无弯矩。
8、“.可根据下列步骤作定性分析:
(1)草绘弯矩图和挠曲线图,
(2)按超静定结构求位移的方法,取三跨简支梁为静定基本系,(3)分别
建立虚力状态计算各跨简支梁两端转角,根据图乘法分析可比较出各支座处转角的大小.
故可得出结论。
用位移法分析也可以得出该结论
9、“.按力矩分配法计算,两结构的分配系数、传递系数和固端弯矩均相同
10、
11、
柱子无弯矩
两结构相对线刚度相同,分配系数、传递系数和结点不平衡力矩均相同
此结构因水平杆创=00,故刚结点无转角,又若有结点水平线位移,则横梁在水平方向无法平衡,故也无结点水平位移,所以
12、
因BC杆EZ=00,故®-Q;若AfH°,则ABC杆水平方向无法平衡,故=°;由于以上两点,BD杆无弯矩;AB
14、
因荷载反对称,故在半结构中,原来位于对称轴上的杆的刚度应取为
V.
因对称,两刚结点处无转角和水平位移,不仅如此,竖杆任一点也无转角、无水平位移和无弯矩。
简化后的半结构在两刚结
处位移条件与原结构相同
故两横梁弯矩不变
18、X
根据ABCD水平方向平衡可知,E点处无水平约束力,故
°,但是FEG部分不对称,
E点有水平位移要引起C点
水平位移
力矩分配法固定状态下,BC杆为两端固定梁,求出支座位移作用下的固端弯矩即可叠加出不平衡力矩
左边F简化为结点外力偶,右边F简化为杆端外力偶,简化去掉的杆的弯矩按静定法求出
二、选择题
1、B.
左边铰上刚结点转角可不取为未知量,右边铰连接的刚结点转角要取为未知量
点有线位移,独立线位移1个
4、C.组合结点铰端转角不是基本未知量
5、A.结点A无线位移,又假设A点不能转动,则B、C点也不能转动和位移,故只有一个基本未知量
C.
因为必须
A.
BA杆B端抗弯劲度为0
C.
A点向右,B点向上,AB杆转的角度为必;AB杆两端垂直杆轴的相对位移为杆长乘转角,即
杆件按两端固定梁计算得杆端弯矩
9、B.根据位移法,要勉~°,必须自由项F迥F~°,即可求得
12i
3i
10、
C.左边四个竖杆对人11的贡献均为/;右边四杆中除右下角的杆子外
,对需1的贡献均为
11、
D.结点上集中力F要考虑
12、
D.应等于各杆A端抗弯劲度之和,右横梁抗弯劲度为0
13、
A.应等于各杆刚结点处的固端弯矩之和,右边的集中力可简化成结点集中力偶
6kNm
14、
A.图b结构A结点无线位移,受结点集中力作用时结构无弯矩。
图
a结构则非。
15、
B.
由ABCE部分水平方向平衡条件知E点无水平约束力,故此部分为对称受力状态,
F
故有
其他三个均不为0
16、
C.
C.
q不引起吐s;F可视为反对称荷载,由此求出底部两水平反力为2Qce二T
由对称知Z,则可求
则可求岀
18、
D.因为图D结构有侧移
.B点无线位移,则A点的弯矩为
F1
B点的一半.故有
19、
A.注意杆AD的抗弯劲度为0,AB杆与两端固定梁一样
20、
C.注意分配系数的计算式并非它的定义
21、
B.分配系数、传递系数是结构固有的,与荷载无关
22、
A.水平杆无弯矩,又刚结点无线位移故按
2传到固定端.
23、
C.用力矩分配法分析,图b结构两杆分配系数和传递系数均相同,故有
'和C'截面弯矩相等;其他等式均不成立
24、
A.按力矩分配法概念,作用结点C的外力偶矩全部分配给CD杆C端(分配系数"帥1)
三、填空题
1、6.由于结构约束不对称,虽然受力对称但位移不对称,有四个水平位移和
3个竖向位移未知量,考虑到结构最终保持对称的变形
状态。
A,C两点竖向位移相同,故基本未知量为6个
2、1.若将下面一个刚结点加刚臂约束住,则上面一个刚结点就不能转动和移动
35/3凰EI
3、0,i
A支座向下移动,AB杆向下平移;A支座垂直于杆轴移动时,可按一端固定,另一端铰支处理;
固端弯矩
4、反力,虚功
8S/
引起两端相对位移为
座向右水平移动,B点向上,AB杆转过的角度为
应等于各杆B端抗弯劲度之和
1S16EI
7、
18457,顺时针.
Fa9Fa
/,进而再按一端固定一端铰支计算
6S1
该结构只有一个水平线位移未知量'
5\E1
4厂,0,.注意在
A?
~1作用下,斜杆为刚体平移,无弯矩
建立一个位移法方程:
即可求出
!
?
右,,下.可按M二妬耳+财卩计算,简单地也可按单跨梁分别计算
也可按两端固定梁AD,受州及F作用的结果相叠加得到
2
10、
3.
根据%=瓯?
可知处=%,再由位移法可知的IF=F
由此可得结果
11、
0.
因为中间铰结点无线位移,又无力矩的传递,故水平杆无弯矩
12、
顺时针.
20
根据对称,四个角点转角大小相同.设血为顺时针方向,由于A结点的为负值,故%为正值即顺时针
13、
辺.
10F
A点弯矩叫由時*和F共同引起.按一端固定一端铰支梁计算
6i
14、
.先求出処11(设为顺时针向)时水平连杆反力
妒+釦
再求B结点转角/
.两者相乘再加上
力F移到B点后直接产生的连杆反力
8£/
kIt
15、
3S1
计算中除要计算排架ABDE寸"11的贡献,还要计及BC杆对*11的贡献
16、
17、
20,0.
根据对称性取半结构,它为无侧移钢架,B结点为铰,所以荷载弯矩图即为最后弯矩图
18、
-2F,2F两次利用对称性简化,得受F作用的4刚架为静定刚架,即可得解.
19、
3kN-m,左,0.由对称性杆
BF轴力为0;A、E结点无转角,只有水平位移,故结点B为柱子的反弯点,没有弯矩,只有剪力(为1血V),
即可求得C点弯矩.
20、0,0此结构为对称于原点
(C点)的结构,但荷载为反对称(绕C点在平面内转180,BC和CD上的荷载大小相等、方向相反),故
截面C上不能有对称性内力。
在此情况下,
C截面的剪力和轴力均属对称性内力(截面两边的剪力或轴力,在绕C转
后大小相等方向相同)
故它们均为0
注意C截面弯矩不为0
21、
远端弯矩,近端弯矩,支座约束
M
22、
2几何简化为BA杆B端的外力偶.在A结点加刚臂的固定状态下,B端力矩传一半到A端.
23、
122
FI
。
AC杆可视为两端固定梁来确定杆端抗弯劲度
M
24、
8
9M
2
2M
结点不平衡力矩等于各杆K端固端力矩(顺时针为正)以及直接作用于K点的外力偶矩(反时针为正)之和
25、
1111
26、
因B结点无侧移故可用力矩分配法计算,杆件
AB为A端固定、B端滑移的梁,B端抗弯劲度为J,传递系数为-1
27、
通过对反向加在结点上的不平衡力矩的分配、传递,消去刚臂作用
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