二元一次方程组经典练习题+答案解析100道1.docx
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二元一次方程组经典练习题+答案解析100道1
二元一次方程组练习题 100 道(卷一)
(范围:
代数:
二元一次方程组)
一、判断
⎪
⎧ x
⎪ y =- ⎪ x -
⎪⎩ 2
y 5
=
2 6 的解 …………( )
y 10
=
3 9
2、方程组 ⎨ y = 1 - x
⎩3x + 2 y = 5
的解是方程 3x-2y=13 的一个解( )
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()
+= 7
⎪⎩
⎪ 35
5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程,则 a 的值为±1()
6、若 x+y=0,且|x|=2,则 y 的值为 2…………()
⎩
有唯一的解,那么 m 的值为 m≠-5 …………( )
⎧11
8、方程组 ⎨ 33
有无数多个解 …………( )
⎩
9、x+y=5 且 x,y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组…………()
⎧3x - y = 1
⎩⎩
解………()
a2
12、在方程 4x-3y=7 里,如果用 x 的代数式表示 y,则 x =
7 + 3 y
4
( )
二、选择:
13、任何一个二元一次方程都有()
(A)一个解;(B)两个解;
(C)三个解;(D)无数多个解;
14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为 6,那么符合条件的两位数的个数有()
(A)5 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个
⎩
的解都是正数,那么 a 的取值范围是( )
4
4
3
;
⎩
的解是方程 3x+2y=34 的一组解,那么 m 的值是( )
(A)2;(B)-1;(C)1;
17、在下列方程中,只有一个解的是()
(D)-2;
(A) ⎨x + y = 1
⎩3x + 3 y = 0
(B) ⎨x + y = 0
⎩3x + 3 y = -2
⎧x + y = 1⎧x + y = 1
⎩3x - 3 y = 4⎩3x + 3 y = 3
18、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是()
(A)15x-3y=6(B)4x-y=7(C)10x+2y=4(D)20x-4y=3
19、下列方程组中,是二元一次方程组的是()
⎧ x + y = 4
+= 9
⎩
⎧ x = 1
⎩3x - 2 y = 6
20、已知方程组 ⎨ x - y = 5
⎩ ax + 3 y = b - 1
(A)a=-3,b=-14
(C)a=-1,b=9
(B) ⎨ x + y = 5
⎩ y + z = 7
⎧ x - y = xy
⎩ x - y = 1
有无数多个解,则 a、b 的值等于( )
(B)a=3,b=-7
(D)a=-3,b=14
5x - 4 y
5x - 3 y
(A) 2
3
(D)-1
22、若 x、y 均为非负数,则方程 6x=-7y 的解的情况是()
(A)无解(B)有唯一一个解
(C)有无数多个解(D)不能确定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则 2x2-3xy 的值是()
(A)14(B)-4(C)-12(D)12
⎧x = 4⎧x = -2
⎩⎩
(A) k =
(C) k =
1
2
1
2
,b=-4
,b=4
(B) k = -
(D) k = -
1
2
1
2
,b=4
,b=-4
三、填空:
25、在方程 3x+4y=16 中,当 x=3 时,y=________,当 y=-2 时,x=_______
若 x、y 都是正整数,那么这个方程的解为___________;
26、方程 2x+3y=10 中,当 3x-6=0 时,y=_________;
27、如果 0.4x-0.5y=1.2,那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_____________;
⎧ax + 2 y = b⎧a = _______
⎩⎩⎩
29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_____________;
30、如果 x=1,y=2 满足方程 ax +
1
4
y = 1,那么 a=____________;
⎧2x + ay = 3
⎩ 4x + 6 y = 2 - m
有无数多解,则 a=______,m=______;
32、若方程 x-2y+3z=0,且当 x=1 时,y=2,则 z=______;
33、若 4x+3y+5=0,则 3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
34、若 x+y=a,x-y=1 同时成立,且 x、y 都是正整数,则 a 的值为________;
35、从方程组 ⎨4x - 3 y - 3z = 0 ( xyz ≠ 0) 中可以知道,x:
z=_______;y:
z=________;
⎩x - 3 y + z = 0
36、已知 a-3b=2a+b-15=1,则代数式 a2-4ab+b2+3 的值为__________;
四、解方程组
-= 3
⎪⎩
⎪⎩ 23
⎧ x + y3x + 4 y
=
5
⎪= 1
⎪⎩ 2
== +2+= 2
52
⎪
⎪236⎪ 32
⎧ x + y - z = 13⎧ x + y = 16
⎪⎪
⎩
⎩
⎧3x + y - 4z = 13⎧x :
y = 4 :
7
⎪⎪
⎩⎩
五、解答题:
□x+5y=13 ①
⎧107
4x
y=-2 ②x =
47、甲、乙两人在解方程组时,甲看错了①式中的 x 的系数,解得 ⎨47 ;乙
⎪ y = 58
⎪47
⎧81
x =
看错了方程②中的 y 的系数,解得 ⎨76 ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出
⎪ y = 17
⎪19
此方程组的解;
48、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值,满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0,又|a|+a=0,求 a 的值;
49、代数式 ax2+bx+c 中,当 x=1 时的值是 0,在 x=2 时的值是 3,在 x=3 时的值是 28,试求出这个代
数式;
50、要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数 a 的值。
2x+3y=6-6a,3x+7y=6-15a,4x+4y=9a+9
⎧ax - y = 1
⎩
52、a、b、c 取什么数值时,x3-ax2+bx+c 程(x-1)(x-2)(x-3)恒等?
都无解;
⎩
的解:
(1)是正数;
(2)是正整数?
并求它的所有正整数解。
⎩
的解。
六、列方程(组)解应用题
55、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶45 千米,就要延误 30 分钟到达;若每小时行驶 50 千米,那
就可以提前 30 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?
56、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生
一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐) 这样安排劳动时恰需筐 68 个,
扁担 40 根,问这个班的男女生各有多少人?
57、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10 米,那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑
2 秒钟,那么甲跑 4 秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?
58、甲桶装水 49 升,乙桶装水 56 升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰
1
3
求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在 A 地,丙在 B 地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,
甲每分钟走 100 米,乙每分钟走 110 米,丙每分钟走 125 米,若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲,求 A、
B 两地之间的距离。
60、有两个比 50 大的两位数,它们的差是 10,大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的
且也是一个两位数,求原来的这两个两位数。
1
20
是 11 的倍数,
【参考答案】
一、1、√; 2、√; 3、×; 4、×; 5、×; 6、×;
7、√; 8、√; 9、×;10、×; 11、×;12、×;
二、13、D; 14、B; 15、C; 16、A; 17、C; 18、A;
19、C; 20、A;21、A; 22、B; 23、B; 24、A;
三、25、
7 ⎧x = 4
y = 1
26、2;
27、 x = 5 y + 12 ;
⎧a = 0 ⎧a = 1 ⎧a = 2
⎨⎨
34、a 为大于或等于 3 的奇数;
35、4:
3,7:
9 36、0;
⎧m = 162⎧x = 3
y =y = -1
2
;
40、 ⎨x = 1
⎩ y = 1
;
⎧5⎧x = 7
⎧x = 1⎪x =⎪
⎩ y = 1
⎩⎩
⎧x = 2⎧x = 12
⎪⎪
⎩⎩
⎩4x - 9 y = -2
⎪ 23
x =
⎧ 107
五、47、 ⎨ , ⎨ 92 ;
48、a=-1 49、11x2-30x+19;
50、 a = 1 ;
3
,b=±3
⎧x = 8⎧x = 4⎧x = 2
⎩⎩⎩
⎧x = 5
⎩⎩
六、55、A、B 距离为 450 千米,原计划行驶 9.5 小时;
+ y - 4 = 40
56、设女生 x 人,男生 y 人, ⎨⎨
⎩ y = 32(人)
⎪⎩ 2
57、设甲速 x 米/秒,乙速 y 米/秒⎨5x - 5 y = 10
⎩4x = 6 y
58、甲的容量为 63 升,乙水桶的容量为 84 升;
59、A、B 两地之间的距离为 52875 米;
60、所求的两位数为 52 和 62。
⎧x = 6(米 / 秒)
⎨
二元一次方程组练习题 100 道(卷二)
一、选择题:
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
y - 2
+4y=6D.4x=
x4
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
⎧ x + y = 4
A. ⎨
⎧2a - 3b = 11
B. ⎨
⎩5b - 4c = 6
⎧ x2 = 9
C. ⎨
⎩ y = 2 x
⎧ x + y = 8
D. ⎨
⎩ x2 - y = 4
3.二元一次方程 5a-11b=21()
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解
4.方程 y=1-x 与 3x+2y=5 的公共解是()
⎧ x = 3
A. ⎨
⎧ x = -3
B. ⎨
⎩ y = 4
⎧ x = 3
C. ⎨
⎩ y = -2
⎧ x = -3
D. ⎨
⎩ y = -2
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是()
A.-1B.-2C.-3D.
3
2
6.方程组 ⎨4 x - 3 y = k
⎩ 2 x + 3 y = 5
的解与 x 与 y 的值相等,则 k 等于( )
7.下列各式,属于二元一次方程的个数有( )
①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③
1
x
+y=5; ④x=y; ⑤x2-y2=2
⑥6x-2y⑦x+y+z=1⑧y(y-1)=2y2-y2+x
A.1B.2C.3D.4
8.某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人, 则下面所列的方程组中
符合题意的有()
⎧ x + y = 246
A. ⎨
⎧ x + y = 246
B. ⎨
⎩2 x = y + 2
⎧ x + y = 216
C. ⎨
⎩ y = 2 x + 2
⎧ x + y = 246
D. ⎨
⎩2 y = x + 2
二、填空题
9.已知方程 2x+3y-4=0,用含 x 的代数式表示 y 为:
y=_______;用含 y 的代数式表示 x 为:
x=________.
10.在二元一次方程-
1
2
x+3y=2 中,当 x=4 时,y=_______;当 y=-1 时,x=______.
11.若 x3m-3-2yn-1=5 是二元一次方程,则 m=_____,n=______.
⎧ x = -2,
⎩
13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且 2x-ky=4,则 k=_____.
14.二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________.
⎧ x = 5
15.以 ⎨
为解的一个二元一次方程是_________.
⎧ x = 2⎧mx - y = 3
⎩⎩
的解,则 m=_______,n=______.
三、解答题
17.当 y=-3 时,二元一次方程 3x+5y=-3 和 3y-2ax=a+2(关于 x,y 的方程) 有相同的解,求
a 的值.
18.如果(a-2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a,b 满足什么条件?
⎩
的解 x,y 的值相等,求 k.
20.已知 x,y 是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则 x-y 的值是多少?
21.已知方程 1
2
x+3y=5,请你写出一个二元一次方程, •使它与已知方程所组成的方程组的解为
⎧ x = 4
⎨
.
22.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱, 问明明两种邮票各买了多
少枚?
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4 只,则有一鸡无笼可放; 若每个笼里放 5 只,
则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
23.方程组 ⎨ x + y = 25
⎩ 2 x - y = 8
的解是否满足 2x-y=8?
满足 2x-y=8 的一对 x,y 的值是否是方程组
⎧ x + y = 25
⎨
⎩
的解?
24.(开放题)是否存在整数 m,使关于 x 的方程 2x+9=2-(m-2)x 在整数范围内有解,你能找
到几个 m 的值?
你能求出相应的 x 的解吗?
答案:
一、选择题
1.D解析:
掌握判断二元一次方程的三个必需条件:
①含有两个未知数;②含有未知数的项的次
数是 1;③等式两边都是整式.
2.A解析:
二元一次方程组的三个必需条件:
①含有两个未知数,②每个含未知数的项次数为1;
③每个方程都是整式方程.
3.B解析:
不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
4.C解析:
用排除法,逐个代入验证.
5.C解析:
利用非负数的性质.
6.B
7.C解析:
根据二元一次方程的定义来判定, 含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式
方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
8.B
二、填空题
9.
4 - 2 x 4 - 3 y 4
10. -10
3 2 3
44
11.,2解析:
令 3m-3=1,n-1=1,∴m=,n=2.
33
⎧ x = -2,
⎩
13.4解析:
由已知得 x-1=0,2y+1=0,
1⎪1
2y =-2
⎧ x = 1⎧ x = 2⎧ x = 3⎧ x = 4
y = 4y = 3y = 2
解析:
∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y 均为正整数,
∴x 为小于 5 的正整数.当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=3;
当 x=3,y=2;当 x=4 时,y=1.
⎧ x = 1
∴x+y=5 的正整数解为 ⎨
⎧ x = 2
⎨
⎧ x = 3
⎨
⎧ x = 4
⎨
15.x+y=12解析:
以 x 与 y 的数量关系组建方程,如 2x+y=17,2x-y=3 等,
此题答案不唯一.
⎧mx - y = 3
代入方程组 ⎨
⎩ y = -1⎩ x - ny = 6
中进行求解.
三、解答题
17.解:
∵y=-3 时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程 3x+5y=•-•• 3x-2ax=a+2 有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=- 11
9
.
18.解:
∵(a-2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,• a≠2,b≠-1
解析:
此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为 0.
( 若系数为 0,则该项就是 0)
19.解:
由题意可知 x=y,∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将 x=1,y=••代入 kx+(k-1)y=3 中得 k+k-1=3,
∴k=2解析:
由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化
“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
20.解:
由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0 且 2y+1=0,∴x=±1,y=- 1
2
.
当 x=1,y=-
1 1 3
时,x-y=1+ = ;
2 2 2
111
当 x=-1,y=-时,x-y=-1+=-.
222
解析:
任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为 0,
则这两非负数(│x│-1)2 与(2y+1)2 都等于 0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
⎧ x = 41
2
⎧ x + y = 13
22.
(1)解:
设 0.8 元的邮票买了 x 枚,2 元的邮票买了 y 枚,根据题意得 ⎨
⎧4 y + 1 = x
⎩
23.解:
满足,不一定.
.
解析:
∵ ⎨ x + y = 25
⎩ 2 x - y = 8
的解既是方程 x+y=25 的解,也满足 2x-y=8,•
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程 2x-y=8 的解有无数组,
⎧ x + y = 25
⎩
24.解:
存在,四组.∵原方程可变形为-mx=7,
∴当 m=1 时,x=-7;m=-1 时,x=7;m=• 时,x=-1;m=-7 时 x=1.
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