度超星丘老师的数学思维答案解析.docx
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度超星丘老师的数学思维答案解析
一、单选题(题数:
50,共 50.0 分)
1
任给两个互数的正整数a,b,在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
无穷多个
∙
∙B、
ab个
∙
∙C、
a个
∙
∙D、
不存在
∙
窗体底端
我的答案:
A
2
整除没有哪种性质?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
对称性
∙
∙B、
传递性
∙
∙C、
反身性
∙
∙D、
都不具有
∙
窗体底端
我的答案:
C
3
展示所有的素数与所有正整数的关系,对于任大于1的整数a有什么成立?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
a=p1p2…pt
∙
∙B、
a=p1rp2r…ptr
∙
∙C、
a=prp2r…pt
∙
∙D、
a=p1r1p2r2…ptrt
∙
窗体底端
我的答案:
D
4
f(x)(系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式,q/p是有理根,那么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立,那么g(x)是什么多项式?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
任意多项式
∙
∙B、
非本原多项式
∙
∙C、
本原多项式
∙
∙D、
无理数多项式
∙
窗体底端
我的答案:
C
5
Z5*中3的阶是(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙
∙B、
2.0
∙
∙C、
3.0
∙
∙D、
4.0
∙
窗体底端
我的答案:
A
6
由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f(x)=xn-c1xn-1-…-cn叫做递推关系式的什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
交换多项式
∙
∙B、
逆多项式
∙
∙C、
单位多项式
∙
∙D、
特征多项式
∙
窗体底端
我的答案:
D
7
互素多项式的性质,若f(x)|g(x)h(x),且(f(x),g(x))=1,那可以推出什么?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
g(x)|h(x)
∙
∙B、
h(x)|f(x)g(x)
∙
∙C、
f(x)g(x)|h(x)
∙
∙D、
f(x)|h(x)
∙
窗体底端
我的答案:
C
8
矩阵的乘法不满足哪一规律?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
结合律
∙
∙B、
分配律
∙
∙C、
交换律
∙
∙D、
都不满足
∙
窗体底端
我的答案:
C
9
A={1,2},B={2,3},A∪B=(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
Φ
∙
∙B、
{1,2,3}
∙
∙C、
A
∙
∙D、
B
∙
窗体底端
我的答案:
B
10
群具有的性质不包括(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
结合律
∙
∙B、
有单位元
∙
∙C、
有逆元
∙
∙D、
分配律
∙
窗体底端
我的答案:
D
11
设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
pr-1
∙
∙B、
p
∙
∙C、
r
∙
∙D、
pr
∙
窗体底端
我的答案:
C
12
若Ad-I=0,那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
不存在这样的序列
∙
∙B、
任意序列
∙
∙C、
项数小于3的序列
∙
∙D、
项数等于7的序列
∙
窗体底端
我的答案:
A
13
F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
4x+1
∙
∙B、
3x+1
∙
∙C、
2x+1
∙
∙D、
x+1
∙
窗体底端
我的答案:
C
14
(x^4+x)(x^2+1)(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙
∙B、
3.0
∙
∙C、
4.0
∙
∙D、
6.0
∙
窗体底端
我的答案:
D
15
环R对于那种运算可以构成一个群?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
乘法
∙
∙B、
除法
∙
∙C、
加法
∙
∙D、
减法
∙
窗体底端
我的答案:
C
16
欧拉几时提出欧拉乘积恒等式(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1735年
∙
∙B、
1736年
∙
∙C、
1737年
∙
∙D、
1738年
∙
窗体底端
我的答案:
B
17
密码学非常依赖于什么?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
计算机发展
∙
∙B、
通信设备发展
∙
∙C、
社会道德规范的发展
∙
∙D、
差集工作这构建新的差集
∙
窗体底端
我的答案:
B
18
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙
∙B、
2.0
∙
∙C、
-1.0
∙
∙D、
-2.0
∙
窗体底端
我的答案:
D
19
最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
祖冲之
∙
∙B、
孙武
∙
∙C、
牛顿
∙
∙D、
秦九识
∙
窗体底端
我的答案:
D
20
F[x]中,n次多项式(n>0)在F中有几个根?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
至多n个
∙
∙B、
至少n个
∙
∙C、
有且只有n个
∙
∙D、
至多n-1个
∙
窗体底端
我的答案:
C
21
在复数域C中,x^4-4有几个根(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙
∙B、
2.0
∙
∙C、
3.0
∙
∙D、
4.0
∙
窗体底端
我的答案:
A
22
一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
九章算术
∙
∙B、
孙子算经
∙
∙C、
解析几何
∙
∙D、
微分方程
∙
窗体底端
我的答案:
B
23
设R是有单位元e的环,a∈R,有(-e)·a=(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
e
∙
∙B、
-e
∙
∙C、
a
∙
∙D、
-a
∙
窗体底端
我的答案:
D
24
在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
12.0
∙
∙B、
13.0
∙
∙C、
14.0
∙
∙D、
15.0
∙
窗体底端
我的答案:
B
25
Z6的生成元是
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
∙
1
∙
∙
∙B、
∙
3
∙
∙
∙C、
∙
5
∙
∙
∙D、
∙
7
∙
∙
窗体底端
我的答案:
B
26
差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
λ(v+1)=k(k+1)
∙
∙B、
λv=k2
∙
∙C、
λ(v-1)=k(k-3)
∙
∙D、
λ(v-1)=k(k+1)
∙
窗体底端
我的答案:
B
27
实数域上的二次多项式是不可约的,则(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
△>0
∙
∙B、
△=0
∙
∙C、
△<0
∙
∙D、
没有正确答案
∙
窗体底端
我的答案:
A
28
在F[x]中,g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
g(x)=0
∙
∙B、
f(x)=0
∙
∙C、
f(x)=bg(x),其中b∈F*
∙
∙D、
f(x)=bg(x)
∙
窗体底端
我的答案:
C
29
在实数域R中,属于可约多项式的是(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
x^2+5
∙
∙B、
x^2+3
∙
∙C、
x^2-1
∙
∙D、
x^2+1
∙
窗体底端
我的答案:
C
30
两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs,若h(x)不是本原多项式,则存在p当满足什么条件时使得p|Cs(s=0,1…)成立?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
p是奇数
∙
∙B、
p是偶数
∙
∙C、
p是合数
∙
∙D、
p是素数
∙
窗体底端
我的答案:
D
31
在F[x]中,若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立,则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
g(x)不为0
∙
∙B、
f(x)不为0
∙
∙C、
h(x)不为0
∙
∙D、
h(x)g(x)不为0
∙
窗体底端
我的答案:
B
32
0多项式和0多项式的最大公因是什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
常数b
∙
∙B、
0.0
∙
∙C、
任意值
∙
∙D、
不存在
∙
窗体底端
我的答案:
B
33
Z的模2剩余类环的可逆元是(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙
∙B、
1.0
∙
∙C、
2.0
∙
∙D、
4.0
∙
窗体底端
我的答案:
B
34
设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm,且系数均布为零,那么deg(f(x),g(x))等于多少?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
m+n
∙
∙B、
m-n
∙
∙C、
m/n
∙
∙D、
mn
∙
窗体底端
我的答案:
C
35
对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
b^a
∙
∙B、
b/a
∙
∙C、
b|a
∙
∙D、
b&a
∙
窗体底端
我的答案:
C
36
在Zm剩余类环中没有哪一种元?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
单位元
∙
∙B、
可逆元
∙
∙C、
不可逆元,非零因子
∙
∙D、
零因子
∙
窗体底端
我的答案:
C
37
两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴,那么g(x)/h(x)等于多少?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
±1
∙
∙B、
任意常数c
∙
∙C、
任意有理数
∙
∙D、
任意实数
∙
窗体底端
我的答案:
A
38
域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
整数集合
∙
∙B、
实数集合
∙
∙C、
属于F的符号
∙
∙D、
不属于F的符号
∙
窗体底端
我的答案:
A
39
设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
na
∙
∙B、
a2
∙
∙C、
a
∙
∙D、
e
∙
窗体底端
我的答案:
D
40
a是Zm的可逆元的等价条件是什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
σ(a)是Zm的元素
∙
∙B、
σ(a)是Zm1的元素
∙
∙C、
σ(a)是Zm2的元素
∙
∙D、
σ(a)是Zm1,Zm2直和的可逆元
∙
窗体底端
我的答案:
D
41
对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
1.0
∙
∙B、
1或p
∙
∙C、
p
∙
∙D、
1,a,pa
∙
窗体底端
我的答案:
B
42
素数定理的式子是谁提出的(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
柯西
∙
∙B、
欧拉
∙
∙C、
黎曼
∙
∙D、
勒让德
∙
窗体底端
我的答案:
D
43
在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
10的等价类
∙
∙B、
3的等价类
∙
∙C、
5的等价类
∙
∙D、
2的等价类
∙
窗体底端
我的答案:
B
44
本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根,那么它就没有什么因式?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
一次因式和二次因式
∙
∙B、
任何次数因式
∙
∙C、
一次因式
∙
∙D、
除了零因式
∙
窗体底端
我的答案:
C
45
关于军队人数统计,丘老师列出的方程叫做什么?
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
一次同余方程组
∙
∙B、
三元一次方程组
∙
∙C、
一元三次方程组
∙
∙D、
三次同余方程组
∙
窗体底端
我的答案:
A
46
发明直角坐标系的人是(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
牛顿
∙
∙B、
柯西
∙
∙C、
笛卡尔
∙
∙D、
伽罗瓦
∙
窗体底端
我的答案:
C
47
不属于域的是
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
(Q,+,·)
∙
∙B、
(R,+,·)
∙
∙C、
(C,+,·)
∙
∙D、
(Z,+,·)
∙
窗体底端
我的答案:
A
48
不属于无零因子环的是(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
整数环
∙
∙B、
偶数环
∙
∙C、
高斯整环
∙
∙D、
Z6
∙
窗体底端
我的答案:
D
49
要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列是α的支撑集D是Zv的加法群的(4n-1,2n-1,n-1)-差集的充要条件的第一步是什么?
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
∙A、
假设α序列
∙
∙B、
证明拟完美序列
∙
∙C、
计算Cα(s)
∙
∙D、
确定参数组成
∙
窗体底端
我的答案:
D
50
Z7中4的平方根有几个(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
∙A、
0.0
∙
∙B、
1.0
∙
∙C、
2.0
∙
∙D、
3.0
∙
窗体底端
我的答案:
C
二、判断题(题数:
50,共 50.0 分)
1
Z2上的m序列都是拟完美序列。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
2
星期二和星期三集合的交集是空集。
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
3
在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵A代替,将有f(A)+g(A)≠h(A)。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
4
9877是素数。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
5
Zm*是一个交换群。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
6
若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
7
p是素数则p的正因子只有P。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
8
对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
9
若f(x)|x^d-1,则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
10
合数都能分解成有限个素数的乘积。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
11
Kpol是一个没有单位元的交换环。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
12
a是完美序列,则Ca(s)=1(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
13
环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元),那么其中的b是唯一的。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
14
一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
15
D={1,2,4}是Z7的加法群的一个(7,3,1)-差集。
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
16
p是素数,则Zp一定是域。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
17
Z91中等价类34是零因子。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
18
一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
19
罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
20
设p是素数,则φ(p)=p。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
21
牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
22
在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
23
在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
24
模D={1,2,3}是Z7的一个(7,3,1)—差集。
(1.0分)
0.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
25
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
26
数学思维方式的五个重要环节:
观察-抽象-探索-猜测-论证。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
27
当x趋近∞时,素数定理渐近等价于π(x)~Li(x)。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
28
对任意的n≥2,5的n次平方根可能为有理数。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
29
两个本原多项式的乘积还是本原多项式。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
30
同构映射有保加法和除法的运算。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
×
窗体底端
31
F[x]中,若f(x)+g(x)=h(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)+g(A)=h(A)。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
32
n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
(1.0分)
1.0 分
窗体顶端
我的答案:
√
窗体底端
33
一次同余方程组在Z中是没有解的。
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×
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34
F[x]中,若f(x)g(x)=p(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)g(A)=p(A)。
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√
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35
Z12*是保加法运算。
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36
整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
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37
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。
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38
对任意的n,多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。
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√
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39
某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。
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40
如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
(1.0分)
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√
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41
在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9,若将x换成F[x]中的n级矩阵A则(A-3I)2=A2-6A+9I.(1.0分)
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√
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42
集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
(1.0分)
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√
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43
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。
(1.0分)
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√
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44
在域F中,设其特征为p,对于任意a,b∈F,则(a+b)P等于ap+bp(1.0分)
1.0 分
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√
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45
伪随机序列的旁瓣值都接近于1。
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46
求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
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47
Φ(z)在复平面C上解析。
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√
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48
计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。
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49
整除关系是等价关系。
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50
将生成矩阵A带入到f(x)中可以得到f(A)=1(1.0分)
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