小学奥数题大全.docx
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小学奥数题大全.docx
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小学奥数题大全
小学奥数题大全
行船问题
例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时,
例2甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间,
例3一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时,
例4一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少,
例5一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米,
例6一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少,
例7某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米,此船从乙地回到甲地需要多少小时,
例8某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时,
例9甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时,
例10一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时,
答案解析:
例1解:
由条件知,顺水速,船速,水速,320?
8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320?
8,15,25(千米)
船的逆水速为25,15,10(千米)
320?
10,32(小时)船逆水行这段路程的时间为答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2解:
由题意得甲船速,水速,360?
10,36
甲船速,水速,360?
18,20
可见(36,20)相当于水速的2倍,
所以,水速为每小时(36,20)?
2,8(千米)
又因为,乙船速,水速,360?
15,
所以,乙船速为360?
15,8,32(千米)
乙船顺水速为32,8,40(千米)
所以,乙船顺水航行360千米需要
360?
40,9(小时)
答:
乙船返回原地需要9小时。
例3解:
这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米,
(576,24)×3,1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时,
1656?
(576,24),2.76(小时)
列成综合算式
(576,24)×3,?
(576,24)
2.76(小时)
答:
飞机顺风飞回需要2.76小时
例4解:
此船的顺水速度是:
25?
5=5(千米/小时)
因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4(千米/小时)
综合算式:
25?
5-1=4(千米/小时)答:
此船在静水中每小时行4千米。
例5解:
此船在逆水中的速度是:
12?
4=3(千米/小时)
因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:
4-3=1(千米/小时)答:
水流速度是每小时1千米。
例6解:
因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)?
2,所以,这只船在静水中的速度是:
(20+12)?
2=16(千米/小时)
因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)?
2,所以水流的速度是:
(20-12)?
2=4(千米/小时)
例7解:
此船逆水航行的速度是:
18-2=16(千米/小时)
甲乙两地的路程是:
16×15=240(千米)此船顺水航行的速度是:
18+2=20(千米/小时)此船从乙地回到甲地需要的时间是240?
20=12(小时)答略。
例8解:
此船顺水的速度是:
15+3=18(千米/小时)甲乙两港之间的路程是:
18×8=144(千米)此船逆水航行的速度是:
15-3=12(千米/小时)此船从乙港返回甲港需要的时间是144?
12=12(小时)综合算式:
(15+3)×8?
(15-3)
=144?
12=12(小时)答略。
例9解:
顺水而行的时间是:
144?
(20+4)=6(小时)逆水而行的时间是:
144?
(20-4)=9(小时)答略。
例10解:
此船顺流而下的速度是
260?
6.5=40(千米/小时)
此船在静水中的速度是:
40-8=32(千米/小时)此船沿岸边逆水而行的速度是:
32-6=26(千米/小时)此船沿岸边返回原地需要的时间是:
26=10(小时)260?
综合算式:
260?
(260?
6.5-8-6)
=260?
(40-8-6)
=260?
26
=10(小时)
答略。
公约公倍问题例1、一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同
的最大的正方形,不许有剩余。
问正方形的边长是多少,
例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙
车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问
至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇,
例3、一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树
例4一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数
还多1个。
又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。
例5、有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。
求这个两位数是多少,
例6、有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米,一共可以截成多少段,
例7、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束,每个花束里至少要有几朵花,
例8、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车,
例9、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成
3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理,
例10、公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动,
答案解析:
例1、解:
硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。
答:
正方形的边长是4厘米。
例2、解:
要求多少时间才能在同一起点相遇,这个时间必定同时是36、30、
48的倍数。
因为问至少要多少时间,所以应是36、30、48的最小公倍数。
36、30、48的最小公倍数是720。
答:
至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
例3、解:
相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是60、72、96、84这
几个数的最大公约数12。
所以,至少应植树(60,72,96,84)?
12,26(棵)
答:
至少要植26棵树。
例4、解:
如果从总数中取出1个,余下的总数便是4、5、6的公倍数。
因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间,所以这个总数为
60×3,1,181(个)
答:
棋子的总数是181个。
例5、解:
这个两位数除50余2,则用他除48(52,2)恰好整除。
也就是说,这个两位数是48的约数。
同理,这个两位数也是60、72的约数。
所以,这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12,而满足条件的只有公约数12,即(48、60、72)=12。
答:
这个两位数是12。
例6、分析与解:
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数,再
求一共可以截成多少段。
解答:
(18、24、30),6
(18+24+30)?
6,12段
答:
每段最长可以有6米,一共可以截成12段。
例7、分析与解:
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样
多,
那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所
以花
束的个数应是96和72的最大公因数。
解答:
(1)最多可以做多少个花束
(96、72),24
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花
96?
24,4朵
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花
72?
24,3朵
(4)每个花束里最少有几朵花
4+3,7朵
例8、分析与解:
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。
解答:
5、10、6,,30
答:
最少过30分钟再同时发车。
例9、分析与解:
安排每道工序人力时,应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。
这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。
至少安排的人数,一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答:
(1)在相同的时间内,每道工序完成相等的零件个数至少是多少,
3、12、5,,60,
(2)第一道工序应安排多少人
60?
3,20人
(3)第二道工序应安排多少人
60?
12,5人
(4)第三道工序应安排多少人
60?
5,12人
例10、分析与解:
不需要移动的电线杆,一定既是45的倍数又是60的倍数。
要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长,再求可以有几根不需要移动。
解答:
1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动,
45、60,,180(米)
2、公路全长多少米,
45×(25-1),1080(米)
3、可以有几根不需要移动,
1080?
180+1,7(根)
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