完整人教版七年级上期末动点问题专题附答案解析.docx
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完整人教版七年级上期末动点问题专题附答案解析
七年级上期末动点问题专题
2
1已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+(a+1)=0,A、B之间的距离记作AB,定义:
AB=|a-b|.
(1)求线段AB的长.
(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA-PB=2时,求x的值.
(3)
MN分别是PAPB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:
①PM-PN的值不变,②|PM-PN|的值不变.
(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单
3.如图1,直线AB上有一点P,点MN分别为线段PAPB的中点,
1*M
B
■
A
C
BP
AB=14.
圈1
I
(1)若点P在线段AB上,且AP=8求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
①巴二!
色的值不变;②逼匹的
|pen|pc|
值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若CD运动到任一时刻时,总有PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置:
(2)
在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ求巴的值.
5.如图1,已知数轴上有三点ABC,AB=AC,点C对应的数是200.
2
(1)若BC=30Q求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,
点P、QR的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4R(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运
动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,一QoAM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理由.
ASC
ffll
0
P
k
Q
200
图2
D
C
y
^£00
图3
0
200■
6.如图1,已知点ACF、E、B为直线I上的点,且AB=12CE=6F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2贝UBE=,若CF=mBE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线I向左运动至图2的位置时,
(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)如图3,在
(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE若存在,请求出
若不存在,请说明理由.
A
C
FE
S
CA
F
B
CA
F
EQ
E
7.已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,CD两点分别从MB出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm当点C、D运动了2s,求AC+MD勺值.
(2)若点CD运动时,总有MD=3AC直接填空:
AM=AB.
(3)
亠丄值;
CF
BA向左运
在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且ANFBN=MN求翌的值.
■<
iiiii
A
C
M
D
L
1
A
B
&已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为X.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是
WORD格式可编辑
(2)数轴上是否存在点理由.
(3)如果点P以每分钟
P,使点P到点M点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明
3个单位长度的速度从点0向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4
个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的代数式表示);
(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理
由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
£
0
6
5>
10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒二个单位长
度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、QR三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q
后则停止运动•那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
O
-•
0
■—
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
2
1.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|2b-6|+(a+1)=0,A、B之间的距离记作AB,定义:
AB=|a-b|.
(1)求线段AB的长.
(2)设点P在数轴上对应的数x,当PA-PB=2时,求x的值.
(3)MN分别是PAPB的中点,当P移动时,指出当下列结论分别成立时,x的取值范围,并说明理由:
①PM-PN的值不变,②|PM-PN|的值不变.
考点:
一兀一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:
(1)根据非负数的和为0,各项都为0;
(2)应考虑到A、BP三点之间的位置关系的多种可能解题;
(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.
解答:
解:
(1)•••|2b-6|+(a+1)=0,a=—1,b=3,
•AB=|a-b|=4,即线段AB的长度为4.
(2)当P在点A左侧时,
|PA|-|PB|=-(|PB|-|PA|)=-|AB|=-4工2.
当P在点B右侧时,
|PA|-|PB|=|AB|=4工2.
•••上述两种情况的点P不存在.
当P在A、B之间时,-Kx<3,
•••|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x-3|=3-x,
•|PA|-|PB|=2,•x+1-(3-x)=2.
•解得:
x=2;
(3)由已知可得出:
PMdPAPNdPB,
当①PM-PN的值不变时,PM-PN=P—PB
②|PM-PN|的值不变成立.
故当P在线段AB上时,
pm+pn=(pa+pb=iAB=2
23
土>
PA
I
H1
A
A
>3>|
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性•同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
(1)PA=|x+1|;PB=|x-3|(用含x的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单
位/s的速度向右运动,在运动过程中,MN分别是AP、0B的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由.
考点:
一兀一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:
(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PAPB的长;
(2)分三种情况:
①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;
(3)根据题意用t表示出ABOF,MN的长,进而求出答案.
解答:
解:
(1)•••数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x,
•••PA=|x+1|;PB=|x-3|(用含x的式子表示);
故答案为:
|x+1|,|x-3|;
(2)分三种情况:
1
PA+PB=4故舍去.
PA=x+1,PB=x-3,
当点P在A、B之间时,
2当点P在B点右边时,
••(x+1)(x-3)=5,
•x=3.5;
3
PA=-x-1,PB=3-x,
=5,
当点P在A点左边时,••(-x-1)+(3-x)
•x=-1.5;
ar-nr
(3)J的值不发生变化.
IWN
理由:
设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4AP=OA+OP=6t+1
AM^AP^+3t,
22
OM=OAAM=5t+1-
lil|3
ON=-OB=10t+
32
AB-0P
25t44-t
12t-b2'
•MN=OM+ON=12t+2
5
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用分类讨论得出是解题关键.
3.如图1直线AB上有一点P,点MN分别为线段PAPB的中点,
1••
AM
—•—«~•—
P-VB
•—
A
■
C
BP
AB=14.
圈1
1
(1)若点P在线段AB上,且AP=8求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点
值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
P在线段AB的延长线上,下列结论:
①譬的值不变;②彎的
考点:
两点间的距离.
分析:
(1)求出MPNP的长度,即可得出MN的长度;
(2)分三种情况:
①点P在AB之间;②点P在AB的延长线上;③点P在BA的延长线上,分别表示出MN的长度即可作出判断;
(3)设AC-BC-xPB-y,分别表示出①、②的值,继而可作出判断.
解答:
解:
(1)TAP-8点M是AP中点,
/•MP=AP-4,
3
•••BP-AB-AP-6
又•••点N是PB中点,
PN--PB-3,
3
•MN-MP+PN-7
PA-PB.
=
;141
PCJ
工+寸
(在变化);
①
(3)选择②.
设AC=BC=xPB=y,
二(定值).
4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)
若CD运动到任一时刻时,总有PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置:
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有「二二丁,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),MN分别是CDPD的中点,下列结论:
①PM-PN的值不变;②缨的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
考点:
专题:
分析:
解答:
比较线段的长短.
数形结合.
(1)根据CD的运动速度知BD=2PC再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP所以点P在线段AB上的丄处;
3
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=P(求得AQ=PQ+B;然后求得AP=BQ从而求得PQ与AB的关系;
(3)当点C停止运动时,有,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以
解:
(1)根据CD的运动速度知:
BD=2PC
•/PD=2AC
(2)如图:
•••BD+PD=(PC+AC,即PB=2AP•••点P在线段AB上的丄处;
■/AQ-BQ=PQ
•AQ=PQ+BQ又AQ=AP+PQ
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=3PQ=AB
(3)②竺」二
Ad
理由:
如图,当点C停止运动时,有
点评:
本题考查了比较线段的长短•利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性•同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
5.如图1已知数轴上有三点ABC,AB土AC,点C对应的数是200.
2
(1)若BC=300求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,
点P、QR的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4R(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,上QC_AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若不变,请说明理由.
(4)
2
3
解答:
if
解:
(1)TBC=300AB—,所以AC=600,C点对应200,
•••A点对应的数为:
200-600=—400;
(2)
ji
设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN
•MR=(10+2)X士,RN千600-(5+2)x],•MR=4RN(10+2)X士=4X二[600-(5+2)x],
6.如图1已知点ACF、E、B为直线I上的点,且AB=12CE=6F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2贝UBE=4,若CF=mBE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线I向左运动至图2的位置时,
(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?
请说明理由.
(3)如图3,在
(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE若存在,请求出丄L值;
CF
若不存在,请说明理由.
ACFEB
CAFES
m2
CAFEDB
考点:
两点间的距离;一兀一次方程的应用.
分析:
(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE=AB-AE代入数据进行计算即可得解;根据BE、CF的长度写出数量关系即可;
(2)根据中点定义可得AE=2EF再根据BE=AB-AE整理即可得解;
(3)设DE=x然后表示出DF、EF、CF、BE然后代入BE-2CF求解得到x的值,再求出DF、CF,计算即可得解.
解答:
解:
(1)TCE-6CF-2
•••EF-C-CF-6-2-4,
•••F为AE的中点,
•AE-2EF-Z4-8,
•BE-AB-AE-12-8-4,
若CF-m
则BE-2m
BE-2CF;
(2)
(1)中BE-2CF仍然成立.
理由如下:
TF为AE的中点,
•AE-2EF•-BE-A-AE,
-12-2EF,
-12-2(CE-CF),
-12-2(6-CF),
-2CF;
(3)存在,DF-3.
理由如下:
设DE-x贝UDF-3x,•EF-2xCF-6-x,BE-x+7,由
(2)知:
BE-2CF•x+7-2(6-x),解得,x-1,
HODFl
•df-3cf-5•-6.
点评:
本题考查了两点间的距离,中点的定义,准确识图,找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是
解题的关键.
7.已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,CD两点分别从MB出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运
动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm当点C、D运动了2s,求AC+MD勺值.
(2)若点CD运动时,总有MD=3AC直接填空:
AM=丄AB.
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且ANFBN=MN求型的值.
(
弋
1
V
111
A
C
2?
1
1
A
考点:
比较线段的长短.
专题:
分类讨论.
分析:
(1)计算出CM及BD的长,进而可得出答案;
(2)根据图形即可直接解答;
(3)分两种情况讨论,①当点N在线段AB上时,②当点N在线段AB的延长线上时,然后根据数量关系即可求解.
解答:
解:
(1)当点CD运动了2s时,CM=2cmBD=6cm
■/AB=10cmCM=2cmBD=6cm
•••AC+MD=ABCM-BD=10-2-6=2cm
(2)
(3)当点N在线段AB上时,如图
1
L
1
|
A
V
•/ANFBN=MN又TANFAM=MN
•BN=AM=AB•MN^AB,即—
12AB1
当点N在线段AB的延长线上时,如图
J
i■
R
V
•/ANFBN=MN又TANFBN=AB
•MN=AB即翌二1.综上所述処丄或1
AB1AB2
点评:
本题考查求线段的长短的知识,有一定难度,关键是细心阅读题目,理清题意后再解答.
&已知数轴上三点MO,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M点N的距离相等,那么x的值是-1;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
考点:
一兀一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:
(1)根据三点M,0N对应的数,得出NM的中点为:
x=(-3+1)十2进而求出即可;
(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可;
(3)分别根据①当点M和点N在点P同侧时,②当点M和点N在点P两侧时求出即可.
解答:
解:
(1)•••M0N对应的数分别为-3,0,1,点P到点M点N的距离相等,
•lx的值是-1.
(2)存在符合题意的点P,
此时x=-3.5或1.5.
(3)设运动t分钟时,点P对应的数是-3t,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-4t.
1当点M和点N在点P同侧时,因为PM=PN所以点M和点N重合,
所以-3-t=1-4t,解得十二上,符合题意.
1
2当点M和点N在点P两侧时,有两种情况.
情况1:
如果点M在点N左侧,PM=-3t-(-3-t)=3-2t.PN=(1-4t)-(-3t)=1-t.因为PM=PN所以3-2t=1-t,
解得t=2.
此时点M对应的数是5,点N对应的数是7,点M在点N右侧,不符合题意,舍去.
情况2:
如果点M在点N右侧,PM=(-3t)-(1-4t)=2t-3.PN=-3t-(1+4t)=t-1.因为PM=PN所以2t-3=t-1,
解得t=2.
此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧,符合题意.
综上所述,三点同时出发,一分钟或2分钟时点P到点M点N的距离相等.
3
故答案为:
-1.
点评:
此题主要考查了数轴的应用以及一兀一次方程的应用,根据M,N位置的不冋进行分类讨论得出是解题关键.
9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数-4,点P表示的数6-6t用含t的代数式表示);
(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
£
0
6
6>
考点:
数轴;一元一次方程的应用;两点间的距离.
专题:
方程思想.
分析:
(1)B点表示的数为6-10=-4;点P表示的数为6-6t;
(2)点P运动x秒时,在点C处追上点R,然后建立方程6x-4x=10,解方程即可;
(3)分类讨论:
①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN
解答:
解:
(1)答案为-4,6-6t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点R(如图)
:
£
Q
4_丁
0
则AC=6x,BC=4x,
•/AC-BC=AB
••6x-4x=10,
解得:
x=5,
•••点P运动5秒时,在点
C处追上点R.
(3)线段MN的长度不
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