广东省中考数学真题及答案 精品.docx
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广东省中考数学真题及答案精品
2018年广东省中考数学真题
说明:
1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、
试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,
如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和
涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确
的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.下列说法,你认为正确的是( D )
A.0的倒数是0 B.3—1=—3C.
是有理数 D.
2.下列图形是几家通讯公司的标志,其中是轴对称图形的是(C)
3.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=1100,则∠C=(C)
A.90°B.80°C.70°D.60°
4.对于样本数据1,2,3,2,2。
以下判断:
(1)平均数是5;
(2)中位数是2;
(3)众数是2;(4)极差是2.正确的有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体侧面展开图
的面积是(C)
A.40πB.24πC.20πD.12π
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上.
6.某实验中学占地面积是64000平方米,它用科学记数法表示为6.4×104平方米.
7.点P(1,2)关于y轴的对称点在反比例函数
的图象上,
则此反比例函数的解析式是
.
8.在Rt△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=500,则∠DCB的度数是150。
9.如图,AB切⊙O于点A,OD⊥弦AC于点D,延长OD,交AB于点B,
若∠O=600,AC=6cm,则AB=6cm。
10.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,
则第n个图形黑棋子3n+1枚(用含n的代数式表示,n为自然数)。
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.计算:
.
解:
原式
………………………(4分)
………………………(5分)
………………………(6分)
12.解方程:
.
解:
1=x—1—3(x—2)………………………(2分)
1=x—1—3x+6………………………(3分)
x=2,………………………(4分)
检验:
当x=2时,x—2=0,………………………(5分)
∴原方程无解。
………………………(6分)
13.如图,在某广场上空飘着一只气球P,A、B是地面上相距90米的两点,它们分别在气球的正西和正东,测得仰角∠PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求气球P的高度(精确到0.1米)。
解:
过点P作PC⊥AB于C,设PC=x米,………………………(1分)
在Rt△PAC中,∠PAB=45°,
∴AC=PC=x米,………………………(2分)
在Rt△PBC中,∠PBA=30°,
∵tan∠PBA=
,
∴
,即
(米)………………………(3分)
又∵AB=90米,
∴AB=AC+CB=
米………………………(4分)
∴
≈32.9(米),………………………(5分)
答:
气球P的高度约是32.9米。
………………………(6分)
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称(各顶点都在格点上)。
(1)点E的坐标是;
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC是经平移后点P的对应点P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,其中,点A2的坐标是;
(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系是。
解:
(1)E(—3,—1)………………………(1分)
(2)作图………………………(4分)
A2(3,4)………………………(5分)
(3)△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O成中心对称。
………………………(6分)
15.已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:
AG⊥CG。
证明:
∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,AF=CF,
∴EF∥BC,(1分)
∴∠FGC=∠GCD,………………………(2分)
∵CG平分∠ACD,
∴∠FCG=∠GCD,
∴∠FCG=∠FGC,………………………(3分)
∴FG=FC,………………………(4分)
又∵AF=CF,
∴FG是△ACG中AC边上的中线,且
………………………(5分)
∴△AGC是直角三角形,
∴AG⊥CG。
………………………(6分)
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.已知关于x的一元二次方程x2=2(1—m)x—m2的两实数根为x1,x2,
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出y的最小值。
解:
(1)整理原方程,得x2+2(m—1)x+m2=0,
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m—1)]2—4×1×m2=—8m+4≥0,………………………(2分)
解得m≤
………………………(4分)
(2)∵x1,x2是方程x2+2(m—1)x+m2=0的两个实数根,
∴x1+x2=—2(m—1)=—2m+2,
∵y=x1+x2,
∴y=—2m+2,………………………(5分)
∵—2<0,
∴y随m的增大而减小,………………………(6分)
∵m≤
∴当m=
时,y取得最小值,且最小值是:
y最小=
。
…………………(7分)
17.在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF。
(1)求证:
AF=DC;
(2)如果AB=AC,试猜想四边形ADCF的形状,并证明。
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,………………………(1分)
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∴△AEF≌△DEB,………………………(2分)
∴AF=BD,………………………(3分)
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
∴AF=DC。
………………………(4分)
(2)若AB=AC,则四边形ADCF是矩形。
证明如下:
由
(1)得AFAF∥DC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,………………………(5分)
∵AB=AC,且D是BC的中点,
∴AD⊥BC,………………………(6分)
∴∠ADC=900,
∴四边形ADCF是矩形。
………………………(7分)
18.(10湘潭)为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召,李明决定不开汽车而改骑自行车上班.有一天,李明骑自行车从家里到工厂上班,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间,车修好后继续骑行,直至到达工厂(假设在骑自行车过程中匀速行驶).李明离家的距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系表示如下图:
(1)李明从家出发到出现故障时的速度为米/分钟;
(2)李明修车用时分钟;
(3)求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
解:
(1)200………………………(1分)
(2)5………………(2分)
(3)设线段BC解析式为:
y=kx+b,
∵图象过点(20,3000)、(25,4000),
∴
…………………(4分)
解得:
k=200,b=—1000…………………(6分)
所以解析式为y=200x—1000。
…………………(7分)
19.(2008•乐山)某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示.请根据该扇形统计图解答以下问题:
(1)图中x的值是;
(2)被抽查的200名学生中最喜欢乒乓球运动的学生有人;
(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为A1,A2,A3),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B),1名最喜欢足球运动的学生(记为C)组队外出参加一次联谊活动.欲从中选出2人担任队长(不分正副),请用树状图或列表的方法求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.
解:
(1)35………………………(1分)
(2)90………………………(2分)
(3)
………………………(5分)
所有可能出现的情况有20种,2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有6种,
∴P(2人均是最喜欢篮球运动的学生)
………………………(7分)
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.青青商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价
进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案;
(3)在“五·一”黄金周期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件,若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元,第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元,那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?
(通过计算求出所有符合要求的结果)
解:
(1)设购进甲种商品x件,则乙种商品(100—x)件,
15x+35(100—x)=2700,………………………(1分)
解得:
x=40,
这时,100—x=100—40=60,………………………(2分)
答:
购进的甲、乙两种商品各40、60件.
(2)设购进甲种商品a件,则乙种商品(100—a)件,依题意,有
,………………………(4分)
解得:
48≤a≤50,………………………(5分)
∵a是正整数,∴a=48,49,50,
∴该商场共有三种进货方案:
方案一:
购进甲种商品48件,乙种商品52件;
方案二:
购进甲种商品49件,乙种商品51件;
方案三:
购进甲种商品50件,乙种商品50件.………………………(6分)
(3)根据题意,得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件,∴200÷20=10(件)………………………(7分)
第二天只购买乙种商品有以下两种情况:
情况一:
购买乙种商品打九折,324÷90%÷45=8(件)
情况二:
购买乙种商品打八折,324÷80%÷45=9(件)
∴一共可购买甲、乙两种商品10+8=18(件)………………………(8分)
或10+9=19(件)………………………(9分)
答:
这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.
21.如图
(1),在□ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。
(1)判断△APB是什么三角形?
证明你的结论;
(2)比较DP与PC的大小;
(3)如图
(2)以AB为直径作半圆O,交AD于点E,连结BE与AP交于点F,若AD=5cm,AP=8cm,求证△AEF∽△APB,并求tan∠AFE的值。
解:
(1)△APB是直角三角形,理由如下:
∵在□ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°;………………………(1分)
又∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB=
,∠PBA=
,
∴∠PAB+∠PBA=
,
∴△APB是直角三角形;………………………(2分)
(2)∵DC∥AB,
∴∠BAP=∠DPA.
∵∠DAP=∠PAB,
∴∠DAP=∠DPA,
∴DA=DP………………………(3分)
同理证得CP=CB.
∴DP=PC.………………………(4分)
(3)∵AB是⊙O直径,
∴∠AEB=90°.
又
(1)易知∠APB=90°.
∴∠AEB=∠APB,
∵AP为角平分线,即∠EAF=∠PAB,
∴△AEF∽△APB,………………………(5分)
由
(2)可知DP=PC=AD,
∴AB=DC=2AD=10cm,………………………(6分)
在Rt△PAB中,
(cm),………………………(7分)
又△AEF∽△APB,
得∠AFE=∠ABP,………………………(8分)
∴tan∠AFE=tan∠ABP=
。
………………………(9分)
22.如图,已知抛物线
交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B。
[来源:
学*科*网]
(1)求直线AB的解析式;
(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
解:
(1)对于
,令x=0,得y=4,即B(0,4);………………………(1分)
令y=0,即
,解得:
x1=—2,x2=4,即A(4,0)
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把A(4,0),B(0,4)分别代入上式,得
,解得:
k=—1,b=4,
∴直线AB的解析式为y=—x+4。
………………………(2分)
(2)当点P(x,y)在直线AB上时,由x=—x+4,得:
x=2,
当点Q在直线AB上时,依题意可知Q(
,
),由
,得:
x=4,
∴若正方形PEQF与直线AB有公共点,则x的取值范围为2≤x≤4;………………(4分)
(3)当点E(x,
)在直线AB上时,
,解得
,
①当
时,直线AB分别与PE、PF交于点C、D,此时PC=x—(—x+4)=2x—4,
∵PD=PC,
∴S△PCD=
………………………(5分)
∴
∵
,
∴当
时,
………………………(6分)
②当
时,直线AB分别与QE、QF交于点M、N,此时,
∵QM=QN,
∴S△QMN=
………………………(7分)
即
,
其中,当
时,
………………………(8分)
综合①、②,当
时,
………………………(9分)
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