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超导体性质的研究毕业论文
超导体性质的研究毕业论文
渤海大学
本科毕业论文
题目超导体性质的研究完成人姓名王黎黎主修专业物理学教育所在院(系)物理系入学年度2003年完成日期2007年5月20日指导教师史力斌
超导体性质的研究
王黎黎渤海大学物理系
摘要:
1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现了超导电性。
超导体有两个基本电磁学性质—零电阻现象和迈斯纳效应。
实际上,超导体的磁状态是热力学状态,用热力学的理论可以解释超导—正常相变问
Hgg题,相变条件是=。
超导体究竟是应处于超导(T,p,0)(T,p,)cns
态,还是正常态,取决于哪个状态的能量低。
正常态的自由能在加磁场前后基本上是未变的,而超导态的自由能在外加磁场H中则是增大的。
另外,通过比较超导态和正常态时的熵及比热的变化情况,可以知道超导相是比正常相更加有序的状态,且在T=T处的超导正常相c
变是二级相变。
由此,人们在热力学理论的基础上提出了超导体的唯象模型—二流体模型,而以该模型为基础建立起来的伦敦理论则能很好的从理论上解释超导体两个基本电磁学性质。
关键词:
超导体;电阻;相变;自由能;二流体
AStudyonSuperconductingProperties
Wangli-liDepartmentofPhysics.BoHaiUniversity
Abstract:
In1911,DutchphysicistKamerlinghOnnesfirstdiscoveredsu-perconductivity.Superconductorhastwobasicelectromagneticproperties:
zeroresistancephenomenonandMeissnerEffect.Infact,Superconductingmagneticstateisastateofthermodynamic,thermodynamictheorycanbeusedtoexplainthesuperconducting-normalphasetransitionproblem,
HggPhaseTransitionis(T,p,0)=(T,p,).Superconductorwhatisatcns
superconductingstate,ornormalstate,whichdependsonthestateoflowenergy.Normalstateoffreedominthemagneticfieldaroundbasicallyunchanged,andthesuperconductingstateoffreedomintheexternalmagneticfieldHwhichisgrowing.Furthermore,bycomparingthe
superconductingstateandnormalstateofentropyandspecificheatofthechanges,knowthesuperconductingphaseismorethanisnormalandorderlycondition,andinT=Tthealterationofnormalsuperconductingc
phasetransitionistwophasechange.Therefore,peopleputforwardphenomenologicalsuperconductortwo-fluid-modelmodelonthebasisofthethermodynamictheory,then,theLondontheorywhichestablishedonthebasicofthemodelcanwellexplainthetwobasicelectromagneticpropertiesofsuperconductor.Inthisthesis,wewillputemphasisondiscussingtheproblemsofphasetransitionthermodynamicsofsuperconduction,andcomparethesuperconductingstateandnormal
stateoffreeenergy,thechangesofSpecificheat.
Keywords:
superconductor;resistance;plase-transistion;freeenergy;
two-fluid-model
引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1一、超导体的发展史简介„„„„„„„„„„„„„„„„„2二、超导体的基本电磁学性质„„„„„„„„„„„„„„„3
(一)零电阻现象„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3
(二)迈斯纳效应„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5三、超导相变热力学„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6
(一)在磁场中超导态的自由能„„„„„„„„„„„„„„71.磁化物体的吉布斯自由能„„„„„„„„„„„„„„„72.在磁场中超导态的自由能„„„„„„„„„„„„„„„9
(二)超导-正常态相变时熵及比热的变化„„„„„„„„„111.超导-正常态相变时熵的变化„„„„„„„„„„„„„112.超导-正常态相变时比热的变化„„„„„„„„„„„„12(三)超导相的二流体唯象模型„„„„„„„„„„„„„14四、伦敦理论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18
(一)伦敦假设及超导体电动力学方程„„„„„„„„„„18
(二)用伦敦理论解释稳恒条件下的零电阻现象„„„„„„19(三)用伦敦理论解释迈斯纳效应„„„„„„„„„„„„20(四)超导平板和正常导体平板„„„„„„„„„„„„„20结论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„24参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„25
渤海大学本科毕业论文
超导体性质的研究
引言
自从1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现超导电性以来,超导诱人的应用前景一直吸引着世界各国的科学家去探索它的奥秘。
特别是1986年超导研究出现重大突破之后,全世界更是掀起了研究与应用超导的热潮,并取得了可喜的成果。
目前,超导电性的应用已逐渐发展成为有一定规模的一门应用技术,并在能源、工业、交通、医疗、航天、国防和科学实验等领域,都有独特的和不可取代的作用。
80年代中期,高临界温度超导材料的发现,又对超导技术的发展起到了进一步的推动作用。
超导电性反应应用的研究与发展,直接联系着凝聚态物理材料科学和电工技术等多学科的发展,是当前高新科学技术的一个重要研究领域,具有重大的科学意义和应用前景。
一、超导体的发展史简介
1911年的一年间,昂尼斯发表了三篇有关汞电阻实验的重要论文。
昂尼斯发现:
汞的电阻在4.2K左右的低温时急剧下降,以致完全消失(即零电阻)。
1912年至1913年,昂尼斯又发现了锡和铅的超导电现象。
同时,还有两项重要发现,一是发现通过超导体的电流越强,超导转变温度就越低。
另一发现是,对于不纯的汞来说,其
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渤海大学本科毕业论文电阻消失的方式和纯汞完全相同。
从而进一步否定了他原认为只有纯金属电阻才会在液氦温度下消失的理论。
并且在《莱顿通讯》第1366期的一篇论文中,他首次以“超导电性”一词来表达这一现象。
由于昂尼斯创造了在液氦温度下进行实验的可能性,并开辟了对于物理学有着重大意义的低温超导领域,他获得了1913年诺贝尔物理学奖。
直到50年后,人们才获得了突破性的进展,“BCS”理论的提出标志着超导电性理论现代阶段的开始。
“BCS”理论是由美国物理学家巴丁、库珀和施里弗于1957年首先提出的,并以三位科学家姓名第一个大写字母命名这一理论。
这一理论的核心是计算出超导体中存在电子相互吸引从而形成一种共振态,即存在“电子对”。
1962年英国剑桥大学研究生约瑟夫森根据“BCS”理论预言,在薄绝缘层隔开的两种超导材料之间有电流通过,即“电子对”能穿过薄绝缘层(隧道效应)。
同时还产生一些特殊的现象,如电流通过簿绝缘层无需加电压,倘若加电压,电流反而停止而产生高频振荡。
这一超导物理现象称为“约瑟夫森效应”。
这一效应在美国的贝尔实验室得到证实。
“约瑟夫森效应”有力的支持了“BCS”理论。
因此,巴丁、库柏和施里弗荣获1972年诺贝尔物理奖。
约瑟夫森则获得1973年度诺贝尔物理奖。
德国物理学家柏诺兹和瑞士物理学家缪勒从1983年开始集中力量研究稀土元素氧化物的超导电性。
1986年他们终于发现了一种氧化物材料,其超导转变温度比以往的超导材料高出12?
。
这一发现
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渤海大学本科毕业论文导致了超导研究的重大突破,美国、中国、日本等国的科学家纷纷投入研究,很快就发现了在液氮温区(,196?
以下)获得超导电性的陶瓷材料,此后不断发现高临界温度的超导材料。
这就为超导的应用提供了条件。
帕诺兹和缪勒也因此获1987年诺贝尔物理奖。
二、超导体的基本电磁学性质
(一)零电阻现象
我们把当冷却到一定温度以下时能表现出超导电性的材料称为超导体。
当超导体显示出超导电性时,就说它处于超导态,否则说它处于正常态。
现在我们已经知道,有些在正常态时具有很大电阻率的不纯金属是超导体,而铂、铜、金、银等在直到目前所能达到的最低温度下尚未表现出是超导体。
实际上,超导体由正常态向超导态的过渡是在一个温度间隔内完成的,我们称这个温度间隔为转变宽度。
转变宽度随材料性质不同而不同。
通常把样品电阻下降到
c正常态电阻值的一半时所处的温度定为T,即超导转变温度或称为临界温度,是超导体开始失去电阻时的温度。
昂尼斯曾在1911年12月30日发表了一篇论文《论汞电阻消失速度的突变》。
在文中,昂尼斯明确地给出了汞的超导转变曲线。
从曲线中可以清楚地看出,在4.21K至4.19K之间电阻减小地极快,并在4.19K完全消失。
昂尼斯指出:
在4.21K以下汞进入了一个新的物态,在这种新物态中汞的电阻实际上为零。
图1-1的横坐标是绝对温度,纵坐标是该绝对温度下汞的电阻与0?
时汞的电阻之比。
由
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渤海大学本科毕业论文
1图可见,在4.2K附近,汞的电阻比由大约为下降到小于百万分500
之一。
图中标出了电阻的突变。
0.0020
0.0015
Hg
0.0010
0.0005
-6,10
0.0000
4.004.104.204.304.404.50
图1-1在超导转变温度附近汞电阻随温度的变化(横坐标是绝对温度,纵坐标是该绝对温度下汞的电阻与0?
时汞的电阻之比)
也就是说当超导体进入超导态时它的电阻就完全消失了。
为了研究这个问题昂尼斯作了更灵敏的实验—超导环中的持续电流实验。
他先把超导环置于磁场中,然后使它冷却转变为超导态,再将磁场撤掉,这时在超导态的环中感生一电流。
实验发现,此电流衰减极小,由此得知,对于超导态的铅而言,如果它有电阻的话,其
-16[1]电阻率将小于10Ω?
?
。
其后柯林斯(Collins)曾使一超导环中的电流持续了约两年之久,而未发现电流有明显变化。
奎恩
[2](Quinn)等人做了类似的实验,他指出超导态铅的电阻率小于3.6
-23-9×10Ω?
?
。
作为比较,纯铜在低温下的电阻率约为10Ω?
?
。
由此看来,认为超导态金属具有零电阻是合适的。
但是应该指出,只有在直流电情况下才有零电阻现象。
如果电流随时间而变化,那
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11就会有功率耗散,但在低频下功率损耗很小。
当频率高于10Hz时,其电阻将达到正常金属的电阻值。
(二)迈斯纳效应
在超导电现象被发现以后的二十二年间,人们从零电阻现象出发,一直把超导体和完全导体(或称为无阻导体)完全等同起来。
[3]1933年,经迈斯纳和奥森费尔德的磁测量实验,人们才认识到超导体有不同于完全导体的磁学性质。
他们将锡和铅样品放在磁场中冷却到临界温度下,观察样品外的磁通分布。
如图1-2(先冷却后加磁场)和图1-3(先加磁场后冷却)所示。
他们发现当样品从正常态变为超导态后,原来穿过样品的磁通量完全被排除到样品外,同时样品外的磁通密度增加。
迈斯纳对所进行的实验结果进行了定量的分析,结果表明,不论是在没有外加磁场或有外加磁场下使样品变为超导态,只要T,T,在超导体内部总有c
B=0
当施加一外磁场时,在样品内部不出现净磁通密度的特性称为完全抗磁性,也称为迈斯纳效应。
迈斯纳效应表明,不能把超导体和完全导体等同起来。
除去零电阻而外,超导体还有其独自的磁特性。
超导体的磁状态是热力学状态,即在给定的条件(如T,H)下,它的状态是唯一确定的,与达到这一状态的具体过程无关。
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冷却外加磁场撤外磁场
正常态超导态超导态
超导态
图1-2超导体的磁性质?
冷却撤外磁场外加磁场
正常态超导态
正常态超导态
图1-3超导体的磁性质?
三、超导相变热力学
开色姆(Keesom)首先建议把热力学用于讨论超导态和正常态
[4][5]之间的相变问题,其后,拉特杰尔(Rutgers)和高特(Gorter)[6]在这方面做了工作。
这一章我们就从热力学角度分析有关超导—正常相变的问题。
(一)在磁场中超导态的自由能
在力学中,我们知道势能越低的状态就越稳定。
相似地,在确
6
渤海大学本科毕业论文定的温度和外加磁场条件下,超导体究竟是应处于超导态,还是正常态,也将取决于哪个状态的能量低。
1.磁化物体的吉布斯自由能
下面我们来推导在磁场中超导态的自由能,首先来推导在磁场中的吉布斯自由能。
我们设一物体在磁场下被磁化,当磁感应强度B增加时,磁场H所作的微功为dB
(3-1)dWVd,,HB
其中V是物体体积。
这里采用的是MKSA电磁学单位制。
另外,假如H和B到处不一样,那么应把(3-1)式中的体积V了解为很小的
B,,H,,I体积。
如果引进磁化强度,由得I00
dB,,d(H,I)0
代入(3-1)式,则
12dW,,VH,dH,,VH,dI,Vd(,H),,Hd(VI)00002
所以
12dW,Vd(,H),,H,dM(3-2)002其中代表磁化物体的总磁矩。
(3-2)式中第一项表示真空中MI,V
磁能的改变,不管被磁化物体出现与否,为了使磁场增大,就必须作这个功。
第二项是磁介质材料的磁化功,它表示使物体磁矩增加
时必须给物体提供的能量。
dM
在考虑到磁场的微功后,热力学第二定律的微分方程表达式为
dU,TdS,pdV,VH,dB(3-3)其中p表示机械压强。
利用(3-2)式,可将(3-3)式写为
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12(3-4)dU,TdS,pdV,Vd(,H),,H,dM002
[7]而对磁介质材料的部分则有
dU,TdS,pdV,,H,dM(3-5)0
dW,,H,dM,H比较磁化功与压缩功可见,与相dW,,pdVp00
对应,与-V相对应。
在热力学公式中,自由能为M
(3-6)F,U,TS吉布斯自由能为
G,U,TS,pV,F,pV(3-7)这里的自由能和吉布斯自由能都是未考虑磁化效应,即在无磁化功时的情况,当考虑了对磁介质的磁化效应后,吉布斯自由能可推广为
GUTSpV,,,,,HM(3-8)0
dU,TdS,pdV,,HdM将分别代入(3-6)、(3-8)式有0
dF,,SdT,pdV,,HdM(3-9)0
dG,,SdT,Vdp,,MdH(3-10)0而在恒温恒压条件下则有
dG,,,MdH(3-11)0将上式积分即得
HMdHG(T,p,H),G(T,p,0)=,μ(3-12)0,0或写为
HIdHg(T,p,H)―g(T,p,0)=,μ(3-13)0,0其中g表示单位体积的吉布斯自由能。
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渤海大学本科毕业论文2.在磁场中超导态的自由能
下面我们再讨论处于磁场中的超导态的自由能。
我们考虑一细长超导圆柱体在纵向外磁场中被均匀磁化的情况。
当这个超导圆柱
B,,H,,I,0体处于超导态时(T IH,, 代入(3-13)式,即得 12gg(T,p,H),(T,p,0)=H(3-14),ss02或写为 12ggH(T,p,H)=(T,p,0)+(3-15),ss02这里下标s表示超导态。 从这个式子中我们可以看出,由于超导样品的负磁化强度,在外加磁场H中超导态的自由能是增大的。 如图3-1所示。 另一方面,处于正常态的超导体的磁性是很弱的(磁化率χ很 小),因而I0,由此(3-13)式即可写成 gg(T,p,H)(T,p,0)nn 这里下标n表示正常态。 从这个式子中我们可以看出,正常态的吉布斯自由能在加磁场前后基本上是未变的。 (见图3-1)。 从图3-1中可以看出,当无外加磁场,即H=0时,超导相的自由能g(T,p,0)比正常相的自由能低。 这说明在T 当外加磁场增大时,超导态的自由能也随之增大,从而使正常态与超导态自由能之差g,g逐渐减小,超ns导相的稳定逐渐被破坏。 当g>g时,正常态更加稳定。 ns 9 渤海大学本科毕业论文 正常gTp(,)n 超自导由 能 gTp(,)s Hc 外加磁场 变化的曲线图3-1超导态及正常态的吉布斯自由能随H H于是在临界场下发生超导—正常态相变,相变条件是c gHgH(T,p,)=(T,p,)(3-16)nscc 利用(3-15),可将(3-16)式写为 12gg(T,p,0)=(T,p,0)+,Hns0c2即 12gg(T,p,0),(T,p,0)=,H(3-17)ns0c2或 12GG(T,p,0),(T,p,0)=,H(3-18)ns0c2这称为高特—卡西米尔公式。 由此可见,临界磁场是在零场下正常 相与超导相吉布斯自由能的量度。 (二)超导-正常态相变时熵及比热的变化1.超导—正常态相变时熵的变化 10 渤海大学本科毕业论文 G,由热力学公式S,将公式(3-17)两边对T偏微商,得,,()p,HT, dHcs(T,p,0),s(T,p,0)=(3-19),,Hns0cdT其中s表示单位体积物质的熵。 从(3-19)可得出相变潜热为 dHc=T(s,s)=(3-20),,THqns0cdTq表示T 潜热。 临界磁场是标志超导体特性的重要物理量。 实验研究表明,对各种不同的超导体,它们的H(T)曲线尽管有差异,但是都非常相c dHdHcc似。 在T=0K时,=0;在T=T时,H=0,而且,是有限值;ccdTdT dHc当0 因此,这些H-T曲线都可近似的表示为ccdT T2()(0)[()]HT,HI,(3-21)ccTc dHc由于<0,因此(3-19)式表明,在0 导相的熵总是低于正常相的熵,即与正常相相比,超导相是更加有序的状态。 根据热力学中的能氏定理我们可以知道,在T? 0K时,应有sn? s,即(3-19)式左方在T趋于绝对零度时的极限为零。 但因为在s dHcT=0K时H? 0,所以可以知道,在绝对零度极限下应有=0。 这cdT就和前面所提到的实验事实符合了。 另一方面,因为在T=T时H=0,cc所以从(3-19)式又可以看出,在T=T时也应有s=s。 也就是说在ncs T=0和T=T时熵差? s=s,s均为零,那么在0 11 渤海大学本科毕业论文 [8]有极大值,这和实验结果是相符合的。 图3-3。 焦 耳/ 克 分 子正常? 开 超导 Tc 温度(K) 图3-3正常态和超导态的熵 2.超导—正常态相变时比热的变化 s,由热力学公式,比热cT。 将公式(3-19)两边对T取偏,()p,HT, 微商再乘以T即得 2dHdH2ccccTH,,,[,()](3-22)sn0c2dTdT 其中下标s、n分别表示超导态及正常态,由于在T=T时,H=0,cc 所以在超导转变温度处有 dH2cccT(,),,[()]>0(3-23)snT,TcT,T0ccdT 这个式子被称为拉特杰尔公式,它给出在T=T处超导—正常态相变c时的比热跃变和H-T曲线上斜率的关系。 c 12 渤海大学本科毕业论文 由拉特杰尔公式,在T=T处c,c>0,s,s随温度T的典nncss 型变化应如图3-4所示: 在0 力学分析的结果。 cc,sn 0Tc ss,sn 图3-4超导态与正常态熵差及比热差随温度的变化 由(3-20)式和(3-23)式可以看出,在T=T时超导—正常相变无c 相变潜热,但此时有比热跃变。 因此在T=T处的超导正常相变是二c 级相变。 而在T 有相变潜热的。 (三)超导相的二流体唯象模型 在超导体理论的发展史上有一个重要的发展阶段,这就是在热力学理论的基础上人们提出的超导体的唯象模型—二流体模型。 从前面的讨论中我们可以看到热力学所得的结果与超导体实验结果是一致的,不仅如此从(3-19)式我们还可以看到,与正常相 13 渤海大学本科毕业论文相比,超导相的熵较小。 这表明超导相具有更高的某种秩序度。 对 [9]于x射线晶体学的研究表明,在相变前后晶格点阵结构没有变化。 另外,实验还表明,如德拜温度和晶格对比热的贡献等依赖于晶格振动的性质,在正常相和超导相都是相同的。 于是人们受到启示: 超导相的这种有序是超导相中的共有化电子发生某种有序变化所引起的。 在这个基础上高特—卡西米尔提出了超导相的二流体唯象模[10]型。 所谓二流体就是指: 在T以下的超导态中共有化电子分为凝聚c 的和未凝聚的两部分,前者为超导电子,后者为正常电子。 二流体模型有一个基本假设: 在超导相中有一些共有化电子变成了高度有序的超导电子。 详细的说来,超导相的二流体模型包含了三个假设: (? )共有化电子(假设总数为N)可分为两类,一类叫做正常 NNN,N,N电子,设为个;一类叫超导电子,设为个()。 平nssn NN衡时,和都是温度T的函数。 两种流体占据同一体积,在空间sn 中互相渗透,彼此完全独立的运动。 (? )正常流体的性质和正常态金属中电子气体的性质相同,可视为理想气体。 它们受振动的晶格散射从而有电阻效应。 正常流体的熵不为零。 超导相中的超导电子部分不受晶格散射,它们对熵的贡献是零。 (? )对超导态引入秩序度ω(有序参量,简称序参量
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