数学必修一浙江省高中新课程作业本答案.docx

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答案与提示仅供参考

第一章集合与函数概念

1．1集合

111集合的含义与表示

-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}.

7.A={（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）}.,2,3,6.

10.列举法表示为{（-1,1）,（2,4）},描述法的表示方法不唯一,如可表示为（x,y）|y=x+2,

y=x2.

11.-1,12,2.

112集合间的基本关系

{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.

7.A=,,{1},{2},{1,2}},B∈A.

11.a=b=1．

113集合的基本运算

（一）

8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.

11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:

∵A∪B=A，∴BA．而A={1，2}，对B进行讨论：

①当B=时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．

113集合的基本运算

（二）

或x≤1}.5.2或,n∈Z.

7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．

10.A,B的可能情形有:

A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.

11.a=4,b=2.提示:

∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},

∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾．

1．2函数及其表示

121函数的概念

（一）

32∪32,+∞.6.［1,+∞）.

7.

（1）12,34.

（2）{x|x≠-1，且x≠-3}．8.-

10.

（1）略.

（2）72.11.-12,234.

121函数的概念

（二）

且x≠-1}.5.［0，+∞）.6.0.

7.-15,-13,-12,13.8.

（1）y|y≠25.

（2）［-2,+∞）.

9.（0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞）.11.［-1,0）.

122函数的表示法

（一）

8.

x1234y9.略.

122函数的表示法

（二）

8.f（x）＝2x（-1≤x＜0）,

-2x+2（0≤x≤1）.

9.f（x）=x2-x+1.提示:

设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1,得c=1，又f（x+1）-f（x）=2x，即a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x，展开得2ax+（a+b）=2x,所以2a=2,

a+b=0,解得a=1，b=-1.

10.y=1.2（0＜x≤20）,

2.4（20＜x≤40）,

3.6（40＜x≤60）,

4.8（60＜x≤80）.11.略．

1．3函数的基本性质

131单调性与最大（小）值

（一）

0）,［0,1）,［1,2］.5.-∞,

7.略.8.单调递减区间为（-∞,1）,单调递增区间为［1,+∞）.9.略.10.a≥-1．

11.设－1＜x1＜x2＜1，则f（x1）－f（x2）＝x1x21-1－x2x22-1＝（x1x2+1）（x2-x1）（x21-1）（x22-1），∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴（x1x2+1）（x2-x1）（x21-1）（x22-1）＞0，∴函数y＝f（x）在（－1，1）上为减函数．

131单调性与最大（小）值

（二）

6.y=316（a+3x）（a-x）（0＜x＜a）,312a2,,1］.10.2500m2.

11.日均利润最大，则总利润就最大．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-（x-13）·40＞0，即x＜23,总利润y=（x-12）［440-（x-13）·40］-600（12＜x＜23）,配方得y=-40（x-18）2+840,所以当x=18∈（12,23）时，y取得最大值840元，即定价为18元时，日均利润最大.

132奇偶性

如y=x2.

7.

（1）奇函数.

（2）偶函数.（3）既不是奇函数，又不是偶函数.（4）既是奇函数，又是偶函数.

8.f（x）=x（1+3x）（x≥0）,

x（1-3x）（x＜0）.9.略.

10.当a=0时，f（x）是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.

11.a=1，b=1，c=0.提示:

由f（－x）=－f（x），得c=0，∴f（x）=ax2+1bx,∴f

（1）=a+1b=2a=2b-1.∴f（x）=（2b-1）x2+1bx.∵f

（2）＜3，∴4（2b-1）+12b＜32b-32b＜00＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.

单元练习

1,2}.12.-,b=3.14.［1,3）∪（3,5］.

15.f12＜f（-1）＜f-

17.T（h）=19-6h（0≤h≤11）,

-47（h＞11）.18.{x|0≤x≤1}．

19.f（x）=x只有唯一的实数解，即xax+b=x（*）只有唯一实数解，当ax2+（b-1）x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f（x）=2xx+2，当ax2+（b-1）x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程（*）的增根时，解得f（x）=1．

20.

（1）x∈R,又f（-x）=（-x）2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f（x），所以该函数是偶函数.

（2）略.（3）单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞），单调递减区间是（-∞,-1］,［0,1］.

21.

（1）f（4）=4×13=5.2,f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.

（2）f（x）=1.3x（0≤x≤5）,

3.9x-13（5＜x≤6）,

6.5x-28.6（6＜x≤7）.

22.

（1）值域为［22,+∞）.

（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈（0,1］且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即（x1-x2）2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈（0,1］，故-2x1x2∈（-2,0），a＜-2，即a的取值范围是（-∞,-2）．

第二章基本初等函数（Ⅰ）

2．1指数函数

211指数与指数幂的运算

（一）

7.原式=|x-2|-|x-3|=-1（x＜2）,

2x-5（2≤x≤3）,

1（x＞3）.

11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.

211指数与指数幂的运算

（二）

7.

（1）-∞,32.

（2）x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.

9.-9a.10.原式=（a-1+b-1）·a-1b-1a-1+b-1=1ab.

11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.

211指数与指数幂的运算（三）

8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f（27）=27-23=19.9.47288,00885.

10.提示：

先由已知求出x-y=-（x-y）2=-（x+y）2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.

11.23.

212指数函数及其性质

（一）

B.5.（1,0）.6.a＞

8.

（1）图略.

（2）图象关于y轴对称.

9.

（1）a=3,b=-3.

（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有最大值

11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.

212指数函数及其性质

（二）

5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜

8.

（1）a=0.5.

（2）-4＜x≤

10.

（1）f（x）=1（x≥0）,

2x（x＜0）.

（2）略.11.am+a-m＞an+a-n.

212指数函数及其性质（三）

0）.

7.由已知得0.3（1-0.5）x≤0.08,由于,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.

8.（1-a）a＞（1-a）b＞（1-b）

10.指数函数y=ax满足f（x）·f（y）=f（x+y）；正比例函数y=kx（k≠0）满足f（x）+f（y）=f（x+y）.

11.34,57.

2．2对数函数

221对数与对数运算

（一）

;0;0;0.5.

（1）2.

（2）-

7.

（1）-3.

（2）-6.（3）64.（4）-2.8.

（1）343.

（2）-12.（3）16.（4）2.

9.

（1）x=z2y,所以x=（z2y）2=z4y（z＞0,且z≠1）.

（2）由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.

10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.

11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.

221对数与对数运算

（二）

7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.

8.由已知得（x-2y）2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.

11.由已知得（log2m）2-8log2m=0,解得m=1或16.

221对数与对数运算（三）

7.提示：

注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.

8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得（3-a）lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.

9.2，4）.11.1.

222对数函数及其性质

（一）

7.-2≤x≤2.8.提示：

注意对称关系.

9.对loga（x+a）<1进行讨论:

①当a>1时,0a,得x>0.

10.C1：

a=32，C2:

a=3，C3:

a=110，C4:

a=25.

11.由f（-1）=-2,得lgb=lga-1①,方程f（x）=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.

222对数函数及其性质

（二）

2.5.（-∞,1）.6.log204＜log30.4＜log40.4.

7.logbab＜logba＜logab.8.

（1）由2x-1＞0得x＞0.

（2）x＞lg3lg2.

9.图略，y=log12（x+2）的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.

10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.

（1）定义域为{x|x≠1},值域为R.

（2）a=2.

222对数函数及其性质（三）

，,53.

7.

（1）f35=2,f-35=-2.

（2）奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.

9.

（1）0.

（2）如log2x.

10.可以用求反函数的方法得到,与函数y=loga（x+1）关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1.

11.

（1）f（-2）+f

（1）=0.

（2）f（-2）+f-32+f12+f

（1）=0.猜想:

f（-x）+f（-1+x）=0,证明略.

23幂函数

6.（-∞,-1）∪23,,f（x）=x2.

8.图象略,由图象可得f（x）≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.

10.x∈0,3+52.11.定义域为（-∞,0）∪（0,∞）,值域为（0，∞），是偶函数，图象略.

单元练习

8.提示：

先求出h=10.

15.

（1）-1.

（2）1.

16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.

17.

（1）a=2.

（2）设g（x）＝log12（10-2x）－12x,则g（x）在［3,4］上为增函数,g（x）＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g（3）=－178．

18.

（1）函数y=x+ax（a＞0）,在（0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.

（2）由

（1）知函数y=x+cx（c＞0）在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y有最大值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.

19.y=（ax+1）2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=（a+1）2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=（a-1+1）2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.

20.

（1）F（x）=lg1-xx+1+1x+2,定义域为（-1,1）.

（2）提示:

假设在函数F（x）的图象上存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直,则设A（x1,y）,B（x2,y）（x1≠x2）,则f（x1）-f（x2）=0,而f（x1）-f（x2）=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg（1-x1）（x2+1）（x1+1）（1-x2）+x2-x1（x1+2）（x2+2）=①+②,可证①，②同正或同负或同为零,因此只有当x1=x2时,f（x1）-f（x2）=0,这与假设矛盾,所以这样的两点不存在.（或用定义证明此函数在定义域内单调递减）第三章函数的应用

31函数与方程

311方程的根与函数的零点

7.函数的零点为-1，1，2.提示：

f（x）=x2（x-2）-（x-2）=（x-2）（x-1）（x+1）.

8.

（1）（-∞,-1）∪（-1,1）.

（2）m=12．

9.

（1）设函数f（x）=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f（x）在（0，1）内恰有一个零点.∴f（0）·f

（1）＝-1×（2a-1-1）＜0，解得a＞1.

（2）∵在［-2，0］上存在x0，使f（x0）=0,则f（-2）·f（0）≤0,∴（-6m-4）×（-4）≤0,解得m≤-23.

10.在（-2，-15），（-05,0）,（0,05）内有零点．

11.设函数f（x）＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f（x）在（-1,+∞）上是增函数.而f（0）=30-2=-1＜0,f

（1）=31-12=52＞0,即f（0）·f

（1）＜0，说明函数f（x）在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.

312用二分法求方程的近似解

（一）

，25］.

8.提示：

先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数25，因f（25）=025＞0，且f

（2）＜0，则零点在（2，25）内，再取出225,计算f（225）=-04375，则零点在（225,25）内.以此类推，最后零点在（2375,24375）内，故其近似值为24375.

9.14375.10.14296875.

11.设f（x）=x3-2x-1,∵f（-1）=0,∴x1=-1是方程的解.又f（-05）=-0125<0,f（-075）=0078125>0，x2∈（-075,-05），又∵f（-0625）=0005859＞0，∴x2∈（-0625,-05）.又∵f（-05625）=-005298<0,∴x2∈（-0625,-05625），由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=15625.

312用二分法求方程的近似解

（二）

8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x＜0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.

9.对于f（x）=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f（-1）=3＞0，f

（2）=6＞0，f（0）＜0，

∴它在（-1，0），（0，2）内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间［-1，2］内至少有两个实数根.

10.m=0,或m=92.

11.由x-1＞0,

3-x＞0，

a-x=（3-x）（x-1）,得a=-x2+5x-3（1＜x＜3）,由图象可知，a＞134或a≤1时无解；a=134或1＜a≤3时，方程仅有一个实数解；3＜a＜134时，方程有两个实数解.

32函数模型及其应用

3．2．1几类不同增长的函数模型

7.

（1）设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550（个）.

（2）p=f（x）=60（0＜x≤100,x∈N*）,

62-x50（100＜x＜550,x∈N*）,

51（x≥550,x∈N*）.

8.

（1）x年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）x.

（2）10年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）10=100×1.01210≈112.7（万）.

（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1+1.2%）x=120,x=log1.0=

9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈［0,9］.∴y=110（9-x）+25x=110（-x+4x+9）=110［-（x-2）2+13］,∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.

10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①

8+b（x-a）+c,x＞a.②由题意知0＜c＜5，所以8+c＜13.由表知第2、3月份的费用均大于13，故用水量15m3，22m3均大于am3，将15，22分别代入②式，得19=8+（15-a）b+c,

33=8+（22-a）b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a,将x=9代入②,得9=8+2（9-a）+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.

（第11题）11.根据提供的数据，画出散点图如图：

由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.

322函数模型的应用实例

6.10；越大.7.

（1）15m/s.

（2）100.8.从2015年开始.

9.

（1）应选y=x（x-a）2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x（x-a）2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.

（2）由已知，得b=1，

2（2-a）2+b=3，

a>1，解得a=3,b=1．∴函数解析式为y=x（x-3）2+1．

10.设y1=f（x）=px2+qx+r（p≠0），则f

（1）=p+q+r=1,

f

（2）=4p+2q+r=12,

f（3）=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07，∴f（4）=-005×42+035×4+07=13，再设y2=g（x）=abx+c,则g

（1）=ab+c=1，

g

（2）=ab2+c=12，

g（3）=ab3+c=13，解得a=-08，b=05，c=14，∴g（4）=-08×054+14=135，经比较可知，用y=-08×（05）x+14作为模拟函数较好.

11.

（1）设第n年的养鸡场的个数为f（n），平均每个养鸡场养g（n）万只鸡，则f

（1）＝30，f（6）=10,且点（n,f（n））在同一直线上，从而有：

f（n）=34-4n（n=1，2，3，4，5,6）.而g

（1）=1,g（6）=2,且点（n,g（n））在同一直线上，从而有:

g（n）=n+45（n=1，2，3，4，5，6）.于是有f

（2）=26,g

（2）=1.2（万只），所以f

（2）·g

（2）=31.2（万只），故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.

（2）由f（n）·g（n）=-45n-942+1254，得当n=2时，［f（n）·g（n）］max＝31.2.故第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.

单元练习

，y2，y1.

15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.

（第16题）16.按以下顺序作图：

y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0

17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.

18.

（1）由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得（n-1）lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.

（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.

19.

（1）f（t）=300-t（0≤t≤200）,

2t-300（200＜t≤300）,g（t）=1200（t-150）2+100（0≤t≤300）.

（2）设第t天时的纯利益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）-g（t）,即h（t）=-1200t2+12t+1752（0≤t≤200），

-1200t2+72t-10252（200＜t≤300）.当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=-1200（t-50）2+100,∴当t=50时，h（t）在区间［0,200］上取得最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝-1200（t-350）2+100,∴当t=300时，h（t）取得区间［200，300］上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大.

20.

（1）由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不