佛山市七年级数学寒假作业套题精选含答案 5.docx
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佛山市七年级数学寒假作业套题精选含答案5
佛山市七年级数学寒假作业-套题精选5
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.2019的相反数是( )
A.
B.-2019C.-
D.2019
2.在3.14159,
,0,π,2.
这5个数中,无理数的个数有( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
3.
有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图,下列结论中,错误的是( )
A.a-b>0B.|a|>|b|C.
<0D.a+b<0
4.下列计算正确的是( )
A.3a+a=3a2B.4x2y-2yx2=2x2y
C.4y-3y=1D.3a+2b=5ab
5.某工程甲独做需10天完成,乙独做需8天完成.现由甲先做3天,再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需x天,则下列方程正确的是()
A.
+
=1B.
C.
D.
6.把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是( )
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
7.已知∠α=34°30′,则∠α的余角为( )
A.66°30′B.65°30′C.56°30′D.55°30′
8.在平面内有A、B、C、D四点,过其中任意两点画直线,则最多可以画( )
A.4条B.6条C.8条D.无数条
9.
如图,OA是表示东偏南40°方向的一条射线,把OA绕点O逆时针旋转90°,则此时OA表示的方向是( )
A.东偏北40°
B.东偏北50°
C.西偏南40°
D.西偏南50°
10.
如图所示的正方体表面有三条线段,下列图形中,不是该正方体的表展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11.地球的半径约为6400km,用科学记数法可表示为______km.
12.用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”:
______.
13.单项式3πxy2的次数是______.
14.已知x=-1是方程3x-k(x+2)=5的解,则k=______.
15.如图是一个几何体的三个视图,若这个几何体的体积是24,则它的主视图的面积是______.
16.已知∠AOB=35°,以O为顶点作射线OC,若∠AOC=2∠AOB,则∠BOC=______°.
17.观察算式:
31+2=5;32+2=11;33+2=29;34+2=83;35+2=245;36+2=731;……,则32019+2019的个位数字是______.
18.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:
10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为______min.
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
19.计算:
(1)(
-
+
)÷(-
)2
(2)(-2)3×8-8×(
)3+8÷
20.已知A=3a2b-ab2,B=ab2+2a2b,求5A-3B的值,其中a=-1,b=-2.
四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)
21.解方程:
(1)3-(1+2x)=2x;
(2)
22.如图,网格中每小格都是相同的小正方形,点A、B、C都在网格的格点上.
(1)过点C画直线l∥AB;
(2)过点B画直线AC的垂线,垂足为D;
(3)判断BA与BD的大小,并说明理由;
(4)请直接写出图中所有与AC相等的线段.
23.
如图,直线AB与CD相交于O,OE是∠AOC的平分线,OF⊥OE.
(1)若∠AOC=110°,求∠DOE的度数;
(2)试说明OF平分∠BOC.
24.如图,C为线段AB上一点,D为CB的中点,AB=10cm,AD=7cm.
(1)求AC的长;
(2)若点E在线段AB上,且CE=2cm,求BE的长.
25.某超市先后两次共进货板栗1t,进货价依次为10元/kg和8元/kg,且第二次比第一次多付款800元.
(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少吨?
(2)超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后,把剩下的板栗全部打折售出,合计获得利润4570元,问超市对剩下的板栗打几折销售?
(利润=销售总收入-进货总成本)
26.已知数轴上点A、B所表示的数分别是-5、-2,点P从点B出发,以每秒9个单位长度的速度向正方向运动,当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点,总用时8s.
(1)求点C所表示的数;
(2)设点P运动时间为t(s),当AP=2BP时,求t的值;
(3)若点P出发的同时,线段AB也匀速向正方向运动,此时点P用时6s返回B点,求线段AB的运动速度;
(4)在(3)的条件下,点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回,当点Q与点A重合时,求此时点Q所表示的数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:
2019的相反数是-2019.
故选:
B.
直接利用相反数的定义分析得出答案.
此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.
2.【答案】A
【解析】解:
无理数有π一个,
故选:
A.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.【答案】A
【解析】解:
由数轴知a<0<b,且|a|>|b|.A、∵a<0<b,∴a-b<0,故本选项错误;
B、|a|>|b|,故本选项正确;
C、∵a<0<b,∴a÷b<0,故本选项正确;
D、∵a<0<b,∴a+b<0,故本选项正确.
故选:
A.
由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,根据有理数运算法则,以此判断各选项的对错.
本题主要考查数轴和绝对值,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.【答案】B
【解析】解:
A、3a+a=4a,此选项计算错误;
B、4x2y-2yx2=2x2y,此选项计算正确;
C、4y-3y=y,此选项计算错误;
D、3a与2b不是同类项,不能合并,此选项计算错误;
故选:
B.
根据合并同类项法则逐一计算即可得.
本题主要考查合并同类项,解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
5.【答案】A
【解析】解:
依题意,得:
+
=1.
故选:
A.
由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程(单位1),即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:
把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球,
故选:
C.
根据点动成线,线动成面,面动成体解答即可.
此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体.
7.【答案】D
【解析】解:
∵∠α=34°30′,
∴∠α的度数是90°-∠α=90°-34°30′=55°30′.
故选:
D.
根据余角定义直接解答.
本题比较容易,考查互余角的数量关系.互余的两个角的和等于90°.
8.【答案】B
【解析】解:
分三种情况:
1、四点在同一直线上时,只可画1条;
2、当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,可画4条;
3、当没有三点共线时,可画6条.
所以最多可以画6条.
故选:
B.
分四点在同一直线上,当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,当没有三点共线时三种情况讨论即可.
考查了直线的性质:
两点确定一条直线.此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面.但是最后结合问题,是最多画几条,通过比较再进行选择.
9.【答案】B
【解析】解:
当把OA绕点O逆时针旋转90°,此时OA表示的方向是东偏北50°,
故选:
B.
根据方向角的定义,即可解答.
本题考查了方向角,解决本题的关键是熟记方向角的定义.
10.【答案】D
【解析】解:
不是该正方体的展开图的是D选项,
故选:
D.
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
11.【答案】6.4×103
【解析】解:
将6400用科学记数法表示为6.4×103.
故答案是:
6.4×103.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.【答案】(2x+y)2
【解析】解:
“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为(2x+y)2.
故答案是:
(2x+y)2.
“x的2倍与y的和的平方”,表示两个数的和的平方,而两个加数分别是x的2倍和y,据此即可解答.
本题考查了列代数,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系.
13.【答案】3
【解析】解:
单项式3πxy2的次数3,
故答案为:
3.
根据单项式的概念即可求出答案.
本题考查单项式的概念,解题的关键是熟练运用单项式的概念,本题属于基础题型
14.【答案】-8
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
把x=-1代入方程3x-k(x+2)=5得到关于k的一元一次方程,解之即可.
【解答】
解:
把x=-1代入方程3x-k(x+2)=5得:
-3-k=5,
解得:
k=-8,
故答案为:
-8.
15.【答案】12
【解析】【分析】
此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法,正确判断出几何体的形状是解题的关键.
由2个视图是长方形,那么这个几何体为棱柱,另一个视图是三角形,那么可得该几何体是三棱柱,由三视图知,三棱柱的正面的高是3,根据三棱柱的体积公式得到三角形的底,根据三角形公式列式计算即可.
【解答】
解:
由三视图知,几何体是一个三棱柱,
三棱柱的正面是高为3的三角形,
∵这个几何体的体积是24,
∴三角形的底为
=8,
∴它的主视图的面积=
×8×3=12,
故答案为:
12.
16.【答案】105°或35
【解析】解:
∵∠AOB=35°,∠AOC=2∠AOB,
∴∠AOC=70°,
当OC在OA下方时,∠BOC=∠AOC+∠AOB=105°;
当OC在OA上方时,∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°
故答案为:
105°或35
分为2中情况进行讨论:
当OC在OA下方时,∠BOC=∠AOC+∠AOB;当OC在OA上方时,∠BOC=∠AOC-∠AOB.
此题主要考查了角的计算,分清情况是解题的关键.
17.【答案】6
【解析】解:
∵31+2=5;32+2=11;33+2=29;34+2=83;35+2=245;36+2=731;……,
∴结果的尾数5,1,9,3一循环,
∵2019÷4=504…3,
则32019+2的尾数与33+2尾数相同为:
9,
则32019+2019=32019+2+2017的个位数字是:
9+7=16,
故答案为:
6.
直接利用已知得出数字变化规律进而得出答案.
此题主要考查了尾数特征,正确得出尾数变化规律是解题关键.
18.【答案】24
【解析】解:
正常8点到景区入口,
出事后,耽误t分钟,8点t分钟到他景区入口,
他在景区入口等了10分钟,车没来,
就走了a分钟,在8点(10+a)分钟时遇到了车;
他走a分钟的路程,车走
分钟就走完了,
也就是在8点(t-
)时遇到了车,
则有:
10+a=t-
正常时从他景区入口到码头要用b分钟,
在他遇到了车的地点到码头要(b-
)分钟,
也就是8点(t-
+b-
)分钟到码头,
已知他是在8点(b+20)分钟到的,
所以有t-
+b-
=b+20
因此解得:
a=12min,
t=24min,
故答案是:
24.
根据他发现比平时迟到20分钟,一方面是由于排除故障耽误了t分钟,但另一方面由于少跑了工作人员步行出了景区入口.走了一段时间t1后,剩下的路程是汽车一个来回行驶的,单趟时间为t2,
根据每天早晨8:
00都派小汽车按时接工作人员上班.有一天,汽车在路上因故障原因导致8:
10时车还未到景区入口,于是工作人员步行出了景区入口,最后比平时迟到20分钟,可得时间关系:
10min+t1+t2=T+20min,再利用汽车速度是步行速度的6倍,得出路程关系,进而得出汽车在途中排除故障花费时间的代数式,根据实际上班的时间分析判断符合实际的情况.
此题主要考查一元一次方程的应用,依据题意得出晚到码头的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键.
19.【答案】解:
(1)(
-
+
)÷(-
)2
=(
-
+
)÷(
)
=(
-
+
)×36
=9-30+32
=11;
(2)(-2)3×8-8×(
)3+8÷
=(-8)×8-8×
+8×8
=(-64)-1+64
=-1.
【解析】
(1)先将除法转化为乘法,然后根据乘法分配律即可解答本题;
(2)根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.【答案】解:
法一、5A-3B
=5(3a2b-ab2)-3(ab2+2a2b)
=9a2b-8ab2.
当 x=-1,y=-2 时,上式=14.
法 二、当 x=-1,y=-2 时,则A=-2,B=-8,
∴5A-3B=14.
【解析】把A、B代入化简多项式,代入求值或先求出A、B,再求5A-3B.
本题考查了整式的化简,掌握整式的加减法则是解决本题的关键.
21.【答案】解:
(1)3-1-2x=2x
则4x=2,
解得:
x=
;
(2)去分母得:
2(2x-1)=2x+1-6
则4x-2=2x+1-5,
故2x=-2
解得:
x=-1.
【解析】
(1)直接去括号进而合并同类项解方程即可;
(2)直接去分母进而移项合并同类项解方程即可.
此题主要考查了解一元一次方程,正确掌握解题方法是解题关键.
22.【答案】解:
(1)如图,直线EC即为所求.
(2)直线BD即为所求.
(3)BA>BD,理由:
垂线段最短.
(4)与线段AC相等的线段有AD、BD.
【解析】本题考查作图-应用与设计,平行线,垂线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
根据平行线,垂线的定义画出图形即可解决问题.
23.【答案】解:
(1)∵∠AOC=110°,OE 平分∠AOC,
∴∠AOE=55°,∠COB=70°,
∴∠AOD=70°,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=125°.
(2)理由:
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°.
∴∠EOC+∠COF=90°,∠AOE+∠BOF=90°.
∵∠AOE=∠EOC,
∴∠BOF=∠COF,
即OF 平分∠BOC.
【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.
(1)根据角平分线的定义解答即可;
(2)根据垂直的定义解答即可.
24.【答案】
(1)解:
∵AB=10cm,AD=7cm,
∴BD=3cm,
∵D 为 CB 的中点,
∴CB=2BD=6cm.
∴AC=AB-BC=4cm;
(2)解:
当点 E 在点 C 左侧时,BE=CB+CE=8cm;
当点 E 在点 C 右侧时,BE=CB-CE=4cm.
【解析】本题考查两点间距离,线段的中点等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题.
(1)根据AC=AB-BC,求出BC即可解决问题;
(2)分两种情形分别求解即可解决问题.
25.【答案】解:
(1)设第一次进货板栗 xkg,则第二次进货板栗(1000-x)kg,
由题意可得:
8(1000-x)-10x=800,
解得:
x=400.
答:
第一次进货 0.4t,第二次进货 0.6t.
(2)设超市对剩下的板栗打 y 折销售,由题意可得:
14×700+14×
×300-10×400-8×600=4570,
整理,得9800+420y-4000-4800=4570
所以420y=3570
解得:
y=8.5.
答:
超市对剩下的板栗打 8.5 折销售.
【解析】
(1)设第一次进货板栗 xkg,第二次进货板栗(1000-x)kg,根据第二次比第一次多付款800元列方程求解即可;
(2)设超市对剩下的板栗打 y 折销售,根据:
利润=销售总收入-进货总成本,列方程求解即可.
本题考查了一元一次方程的应用.解决
(1)注意单位需统一,解决
(2)需掌握利润、进货成本、销售收入间关系.
26.【答案】解:
(1)设C点表示的数为x,依题意得
2(x+2)=8×9
解得,x=34.
∴C点表示的数为34;
(2)①当P点向左运动满足AP=2BP时,
9t+3=2×9t
解得,x=
;
②当P向右运动满足AP=2BP时,
36×2-9t=3
∴t=
;
故t的值为
.
(3)设AB运动的速度为a,
依题意得6a+9×6=2(34+2)
解得,a=3;
答:
AB速度为每秒 3 个单位长度;
(4)设m秒时点Q与B点重合,依题意得
5m=3m+3
∴m=
,
此时点Q表示的数为-2+3×
=
,A点表示数为
-3=-
.
当点Q返回需要时间为(
+5)÷5=
秒,
设Q返回n秒后与A相遇,依题意得
3n+5n=3
∴n=
.
此时Q表示数为
=
.
【解析】
(1)设C点表示的数为x,根据路程=速度×时间列出方程求解;
(2)分两种情况讨论,即P点向左或向右运动.根据“AP=2BP”列出方程求解;
(3)设AB运动的速度为a,根据P点路程+B点路程=2BP列出方程求解;
(4)先求出点Q与B点重合的时间,确定此时点Q和点A的位置;再设m秒时点Q与B点重合,根据A点路程+Q点路程=AB的长列出方程求出m,最后利用m确定点Q的位置即可.
本题考查了一次方程的应用,重点是分清运动的方向,利用追击问题和相遇问题路程之间的关系列出方程.
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